人教A版高一數學必修1第一學期第一章章1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念核心素養目標1.數學抽象：數學抽象能力是指學生能夠從具體情境中抽象出數學概念和規律，形成數學模型的能力。在集合的概念教學中，教師可以通過實例引入集合的概念，如學生集合、數字集合等，引導學生從具體的對象中抽象出集合的定義，理解集合的元素、子集、交集、并集等概念，培養學生的抽象思維能力2.直觀想象：通過直觀的圖形或模型來理解和解決問題。在集合概念教學中，可以使用韋恩圖（VennDiagram）來直觀表示集合及其關系，幫助學生通過圖形直觀理解集合的并集、交集、補集等概念，培養學生的直觀想象能力。3.邏輯推理：集合的概念涉及很多邏輯推理，如元素的屬于關系、集合的包含關系等。教師可以通過提出問題，引導學生進行邏輯推理，如“如果A是B的子集，B是C的子集，那么A和C的關系是什么？”這樣的問題，可以訓練學生的邏輯推理能力。4.數學運算：在集合概念教學中，集合的運算，如交集、并集、補集的計算，是培養數學運算能力的好機會。教師可以設計一些計算題，如“給定兩個集合A和B，計算它們的并集和交集”，通過練習，提高學生對集合運算的掌握。教學目標教學重點：集合的基本概念：集合的概念是整個章節的基礎，包括集合的定義、集合的表示（列舉法、描述法）、集合的元素、空集等。學生需要理解集合的基本性質，如確定性、互異性、無序性。集合的分類與表示：理解有限集、無限集、空集等概念，掌握集合的不同表示方法，能夠正確地用集合符號表示集合，如用大括號表示集合中的元素。集合間的運算：包括并集、交集、補集的定義與運算，以及這些運算的性質，如交換律、結合律、分配律等。學生需要掌握集合運算的基本方法，能夠解決簡單的集合運算問題。韋恩圖的應用：韋恩圖是直觀表示集合及其關系的重要工具，通過韋恩圖，學生可以直觀地理解集合的交集、并集、補集等概念，以及集合之間的關系。教學難點：集合概念的抽象性：集合的概念相對抽象，尤其是空集、無限集等概念，學生在理解這些抽象概念時可能會遇到困難。教師需要通過具體實例和直觀圖形來幫助學生理解。集合運算的性質：集合的運算性質，如分配律、德摩根定律等，對學生來說可能較難掌握。需要通過大量的例題和練習，幫助學生理解和應用這些性質。邏輯推理能力的培養：集合的概念和運算涉及邏輯推理，學生需要能夠根據集合的定義和運算規則進行邏輯判斷和推理，這需要教師設計合理的教學活動，逐步培養學生的邏輯思維能力。集合表示與運算的綜合應用：在實際問題中，集合的概念和運算往往需要綜合應用，解決實際問題的能力是教學的難點之一。教師可以通過設計與學生生活實際相關的應用題，引導學生將所學知識應用于解決實際問題中。。

問題1請大家解釋成語：“人與群分，物以類聚”“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.這就是數學中的“集合”

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數學家，集合論創始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.引入集合，是為了更好的體現數學的簡潔美我們該如何進一步理解數學中的“集合”呢？情境導入知識講解看下面的例子：（1）1~10之間的所有偶數；（2）河北中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實數根；（6）地球上的四大洋．思考？左面的例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？知識講解一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．

同時，元素可以是點，可以是人，也可以是問題！一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的．只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．追問：集合中的元素有怎樣的特點呢？7知識講解例如“1~10之間的所有偶數”構成一個集合，2，4，6，8，10是這個集合的元素，1，3，5，7，9，···不是它的元素；“較小的數”不能構成集合，因為組成它的元素是不確定的．8知識講解2．元素、集合及其關系的表示我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，···表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，···表示集合中的元素．如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作a∈A．例如若用A表示前面例（1）中“1~10之間的所有偶數”組成的集合，則有4∈A，3∈A，等等．問題3觀察下列的3組例子，每一組的兩個例子都是集合嗎？為什么？并總結出集合中元素的性質。第一組：（1）立德中學今年入學的全體高一學生；（2）立德中學帥的高一學生。

追問：第二組中兩個集合相等嗎？為什么？確定性無序性互異性知識講解知識講解性

質（1）集合中元素的三個特性：確定性、無序性、互異性.（2）只要構成集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.知識講解1．元素與集合的相關概念(1)元素：一般地，把

統稱為元素，常用小寫的拉丁字母

表示．(2)集合：一些

組成的總體叫做集合(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母

表示．(3)集合相等：指構成兩個集合的元素是

的．(4)集合中元素的特性：

、

和

．確定性、

互異性無序性知識講解數學中一些常用的數集及其記法全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；全體正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或N+；全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；全體實數組成的集合稱為實數集，記作R．把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合．解：（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．（2）設方程x2=x的所有實數根組成的集合為B，那么B={0，1}．3．集合的表示：列舉法知識講解一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．

你能用這樣的方法表示奇數、偶數集及有理數集嗎？？思考4．集合的表示：描述法知識講解15知識講解思考：(1)某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？提示：(1)某班所有的“帥哥”不能構成集合，因為“帥哥”沒有明確的標準．(2)某班身高高于175厘米的男生能構成一個集合，因為標準確定．

知識講解常用數集及其記法(1)

N:

自然數集(含0)，即非負整數集(2)N＋或N﹡:

正整數集(不含0)(3)Z：整數集(4)

Q：有理數集(5)

R：實數集RQZNN*

或N+N,

N*

或N+,

Z,Q,R之間的關系知識講解18知識講解2．元素與集合的關系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說

，記作

.(2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說

，記作

.3．常見的數集及表示符號數集非負整數集(自然數集)正整數集

有理數集

符號____________Z______R整數NQ知識講解

讀想算思知識講解

知識講解知識講解

知識講解3．用適當的方法表示下列集合：（1）由方程x2－9=0的所有實數根組成的集合；（2）一次函數y=x+3與y=－2x+6圖象的交點組成的集合；（3）不等式4x－5＜3的解集．答案：（1）{－3，3}．（2）{(1，4)}．（3）{x|x＜2}．24知識講解4．把下列集合用另一種方法表示出來：（1）{2，4，6，8，10}；（2）由1，2，3這三個數字抽出一部分或全部數字（沒有重復）所組成的一切自然數；（3）{x∈N|3＜x＜7}；（4）中國古代四大發明．答案：（1）{x|x=2k，k=1，2，3，4，5}．（2）{1，2，3，12，21，13，31，23，32，123，132，213，231，312，321}．（3）{4，5，6}．（4）{指南針，活字印刷，造紙術，火藥}．知識講解5.思考辨析(1){1}＝1.(

)(2){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．(

)(3){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．(

)(4){x|x2＝1}＝{－1,1}．(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

26知識講解6.由大于－3且小于11的偶數所組成的集合是(

)A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}D

[由題意可知，滿足題設條件的只有選項D，故選D.]知識講解7．一次函數y＝x－3與y＝－2x的圖象的交點組成的集合是(

)A．{1，－2}

B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)}

D．{(1，－2)}D

[由y＝－2x，(y＝x－3，)得y