第頁成都理工大學附中2025高三數學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：集合與邏輯本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．命題“若p則q”的否定是()A．若q則p B．若p則q C．若則 D．若p則【答案】D2．設集合A=，，已知∈B,且B中含有3個元素，則集合B有()A．A個 B．C個 C．A個 D．C個【答案】B3．若集合，且,則m的值為()A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0【答案】D4．“”是“方程至少有一個負根”的()A．充分不必要條件 必要不充分條件充要條件【答案】A5．()A． B．C．D.【答案】C6．已知集合，則如下關系式正確的是()A． B． C． D．【答案】D7．如圖所示，U是全集，M、N、S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N【答案】A8．“”是“”的()條件.A．必要不充分 B．充分不必要C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B9．設是簡單命題，則為真，是為真的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A10．己知集合M＝{a,0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，則a等于()A． B．1 C．2 D．1或2【答案】D11．已知為兩個命題,則"是假命題"是"為真命題"的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A12．“a和b都不是偶數”的否定形式是()A．a和b至少有一個是偶數 B．a和b至多有一個是偶數C．a是偶數，b不是偶數 D．a和b都是偶數【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ.則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①τ＝{，{a},{c},{a,b,c}}；②τ＝{，,{c},{b,c},{a,b,c}}；③τ＝{，{a},{a,b},{a,c}}；④τ＝{，{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}．其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是_________________【答案】_2，4__14．給出下列結論：①命題“”的否定是“”；②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；③命題“是互斥事件”是命題“是對立事件”的必要不充分條件；④若，是實數，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結論的是____________.【答案】①③15．已知非空集合，則的取值范圍是____________【答案】16．已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是．【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．【答案】因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.18．已知命題p：“”，命題q：“”，若“pq”為真命題，求實數a的取值范圍。【答案】若p是真命題，則a≤x2，∵x∈1，2，∴a≤1；若q為真命題，則方程 x2+2ax+2－a=0有實根，∴⊿=4a2－4（2－a）≥－0，即a≥1或a≤－2。由題意，p真q也真，∴a≤－2，或a=1。19．設集合A=＜，集合B=＞，若，求實數的取值范圍.【答案】由＜1得＜＜ 由＞0 得＜＜1或＞2 ＜＜1或＞ 或 解得或 的取值范圍為20．已知集合，,定義為集合中元素之和，求所有的和。【答案】.21．已知，，，，求。【答案】為點（4，7）。22．已知命題P:函數y=lg(ax2-