第4講圓周運動**1.如圖所示,修正帶的核心部件是兩個半徑之比為3∶1的大小齒輪,兩個齒輪通過相互咬合進行工作,A和B分別為兩個齒輪邊緣處的兩點。若兩齒輪勻速轉動,下列說法正確的是[A]A、B兩點的線速度大小之比為1∶1[B]A、B兩點的線速度大小之比為3∶1[C]A、B兩點的角速度大小之比為3∶1[D]A、B兩點的向心加速度大小之比為3∶1【答案】A2.(2025·山東濰坊開學考)(多選)如圖所示,兩個同軸心的玻璃漏斗內表面光滑,兩漏斗與豎直轉軸的夾角分別是α、β,且α<β,A、B、C三個小球在漏斗上做勻速圓周運動,A、B兩球在同一漏斗的不同位置,C球在另一個漏斗上且與B球位置等高,下列說法正確的是()[A]A球與B球受到的支持力一定大小相等[B]A球與B球的向心加速度一定大小相等[C]B球與C球的速度一定大小相等[D]B球的周期一定等于C球的周期【答案】BC2【答案】ω2rr方向大小mmr逐漸遠離切線遠離近心考點一圓周運動的運動學問題31.圓周運動各物理量間的關系2.常見的傳動方式及特點項目同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接,A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合,A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等轉向相同相同相反規律線速度與半徑成正比:向心加速度與半徑成正比:角速度與半徑成反比:向心加速度與半徑成反比:角速度與半徑成反比:向心加速度與半徑成反比:[例1]【圓周運動物理量的關系】(2024·黑吉遼卷,2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當籃球在指尖上繞軸轉動時,球面上P、Q兩點做圓周運動的()4[A]半徑相等[B]線速度大小相等[C]向心加速度大小相等[D]角速度大小相等【答案】D【解析】由題意可知,球面上P、Q兩點轉動時屬于同軸轉動,故角速度大小相等,故D正確;由題圖可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑的關系為rP<rQ,故A錯誤;根據v=rω可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的線速度的關系為vP<vQ,故B錯誤;根據a=rω2可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的向心加速度的關系為aP<aQ,故C錯誤。[例2]【圓周運動中的傳動問題】(2025·廣東佛山開學考)如圖所示是《天工開物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡化圖,牛拉動橫桿驅動半徑為R1的大齒輪勻速率轉動,大齒輪與半徑為R2的中齒輪垂直咬合,中齒輪通過橫軸與半徑為R3的小齒輪相連,小齒輪驅動抽水桶抽水,已知牛拉橫桿轉一圈需要時間為t,則抽水桶的運動速率約為()[B][C][D]【答案】A【解析】大齒輪的線速度大小為,由題意可知,大齒輪和中齒輪的線速度大小相等,即,中齒輪和小齒輪是同軸傳動,具有相同的角速度,根據ω=可知解得故A正確。5[例3]【圓周運動的多解問題】如圖所示,一個半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉動,當圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候,在其圓心正上方20m的高度有一個小球(視為質點)正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出,g取10m/s2,不計空氣阻力,要使得小球正好落在A點,則()[A]小球平拋的初速度一定是2.5m/s[B]小球平拋的初速度可能是2m/s[C]圓盤轉動的角速度一定是πrad/s[D]圓盤轉動的加速度大小可能是π2m/s2【答案】A根據可得小球平拋的初速度m/s,故A正確,B錯誤;根據ωt=2nπ(n=1,2,3,…),解得圓盤轉動的角速度圓盤轉動的加速度大小為a=ω2r=5n2π2m/s2(n=1,2,3,…),故C、D錯誤。考點二圓周運動的動力學問題1.向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面,確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況,沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。2.勻速圓周運動的實例運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉彎火車轉彎6圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉彎水平轉臺3.變速圓周運動如圖所示,當小球在豎直面內擺動時,沿半徑方向的合力提供向心力,F=FT-mgcosθ=m,如圖所示。[例4]【圓周運動的動力學問題】(2024·廣東卷,5)如圖所示,在細繩的拉動下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動,卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管,管底在O點。細管內有一根原長為、勁度系數為k的輕質彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時,插銷做勻速圓周運動,若v過大,插銷會卡進固定的端蓋,使卷軸轉動停止。忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內,要使卷軸轉動不停止,v的最大值為()[A]r2[B][C]r[D]7【答案】A【解析】由題意可知,,根據胡克定律有插銷與卷軸同軸轉動,對插銷由彈力提供向心力,有F=mlω2,又v=rω,聯立解得故A正確。解決圓周運動的動力學問題的一般思路[例5]【圓錐擺(筒)模型】(2024·江蘇卷,11)如圖所示,細繩穿過豎直的管子拴住一個小球,讓小球在A高度處做水平面內的勻速圓周運動。現用力將細繩緩慢下拉,使小球在B高度處做水平面內的勻速圓周運動,A、B在同一豎直線上,不計一切摩擦,則()[A]線速度vA>vB[B]角速度wA>wB[C]向心加速度aA<aB[D]向心力FA>FB【答案】C【解析】由題意可知,A、B在同一豎直線上,則rA=rB,設小球所在高度與豎直管的頂端的高度差為h,細繩與豎直方向的夾角為θ,則小球運動半徑為r=htanθ,根據牛頓第二定律可8得,向心力F=ma=mgtanθ=mω2r=m,則v=grtanθ,故vA<vB,A錯誤;ω=,故ωA<ωB,B錯誤;a=gtan,故aA<aB,C正確;由于小球質量不變,則FA<FB,D錯誤。[變式](1)若改變拉力F,使得小球在同一水平面A、B兩處做圓錐擺運動,則小球在A、B兩處的角速度和線速度大小是否相同?(2)若改變拉力F,使得小球在不同水平面A、B兩處做圓錐擺運動,但繩與豎直方向之間的夾角相同,則小球在A、B兩處的向心加速度和所受繩拉力的大小是否相同?【答案】(1)角速度相同,線速度大小不相同(2)向心加速度大小相同,受到繩的拉力大小也相同【解析】(1)對題圖甲中小球受力分析,設繩與豎直方向的夾角為θ,小球的質量為m,小球到豎直管頂端的豎直距離為h,則mgtanθ=mω2lsinθ,解得所以小球在A、B兩處的角速度相同,根據v=ωr,可知線速度大小不相同。(2)對題圖乙中小球受力分析,設繩與豎直方向的夾角為θ,小球的質量為m,繩上拉力為FT,則有mgtanθ=ma,FTcosθ=mg,解得所以小球在A、B處的向心加速度大小相同,受到繩的拉力大小也相同。圓錐擺和圓錐筒的模型分析圓錐擺(1)向心力F向且r=Lsin解得(2)穩定狀態下,θ越大,角速度ω和線速度v就越大,小球受到的拉力FT和運動所需向心力也越大9圓錐筒(1)筒內壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即解得(2)穩定狀態下小球所處的位置越高,半徑r越大,角速度ω越小,線速度v越大,支持力和向心力并不隨位置的變化而變化[例6]【生活中的圓周運動】(2025·陜晉青寧高考適應性考試)圖甲是某小河的航拍照片,河道彎曲形成的主要原因之一可解釋為:河道彎曲處的內側與外側河堤均受到流水重力產生的壓強,外側河堤還受到流水沖擊產生的壓強。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧的一部分,如圖乙所示,假設河床水平,河水密度為ρ,河道在整個彎道處寬度d和水深h均保持不變,水的流動速度v大小恒定,d?R,忽略流水內部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測截面,求在一極短時間Δt內:(R、ρ、d、h、v、Δt均為已知量)(1)通過觀測截面的流水質量Δm;(2)流水速度改變量Δv的大小;(3)外側河堤受到的流水沖擊產生的壓強p?！窘馕觥?1)由題可知,極短時間Δt內通過觀測截面的流水的長度Δl=vΔt,由于橫截面積為S=dh,根據可得水的質量Δm=ρΔV=ρdhvΔt。(2)由于Δt極短,可以把水的運動簡化為勻速圓周運動,根據勻速圓周運動的規律可知,其加速度為又因為聯立解得(3)根據牛頓第二定律可得聯立上式,解得水流與河堤作用的面積S′=Δlh=vhΔt,故外側河堤受到的流水沖擊產生的壓強p。(滿分:60分)對點1.圓周運動的運動學問題1.(4分)在我國東北地區嚴寒的冬天,人們經常玩一項“潑水成冰”的游戲,具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中,圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間,可抽象為如圖乙所示的模型,潑水過程中杯子的運動可看成勻速圓周運動,人的手臂伸直,在0.5s內帶動杯子轉動了210°,人的臂長約為0.6m,則潑水過程中()[A]杯子沿順時針方向運動[B]P位置飛出的小水珠初速度沿1方向[C]杯子運動的角速度大小為rad/s[D]杯子運動的線速度大小約為m/s【答案】C【解析】由題圖乙中做離心運動的軌跡可知,杯子的旋轉方向為逆時針方向,P位置飛出的小水珠初速度沿2方向,故A、B錯誤;杯子旋轉的角速度為ω,代入數據得ωrad/s,故C正確;杯子旋轉的軌跡半徑約為0.6m,則線速度大小為v=ωRm/s,故D錯誤。2.(6分)(多選)如圖為一鏈條傳動裝置。已知主動輪是逆時針轉動的,轉速為n,主動輪和從動輪的半徑比為k,下列說法正確的是()[A]從動輪是順時針轉動的[B]主動輪和從動輪邊緣的線速度大小相等[C]從動輪的轉速為nk[D]從動輪的轉速為【答案】BC【解析】主動輪逆時針轉動,帶動從動輪逆時針轉動,因為用鏈條傳動,所以兩輪邊緣線速度大小相等,A錯誤,B正確;由r主∶r從=k,2πn·r主=2πn從·r從,可得n從=nk,C正確,D錯誤。3.(12分)(2025·江蘇南通開學考)如圖所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒,從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上且相距為h,重力加速度為g,求:(1)子彈在圓筒中的水平速度;(2)圓筒轉動的角速度?！敬鸢浮俊窘馕觥?1)子彈在圓筒中運動的時間與自由下落高度h的時間相同,由gt2,解得則(2)根據題意可知,在子彈射入到穿出時間內圓筒轉過的圈數為半圈的奇數倍,即ωt=(2n+1)π(n=0,1,2,…),解得對點2.圓周運動的動力學問題4.(4分)(2024·云南昆明階段檢測)下列有關生活中的圓周運動的實例分析,正確的是()[A]圖甲中汽車通過凹形橋最低點時受到的支持力小于重力[B]圖乙中當小桶剛好能通過最高點時,小桶及桶中的水只受重力作用,處于完全失重狀態[C]圖丙中火車超過規定速度轉彎時,車輪會擠壓內軌[D]圖丁中脫水筒的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力,從而被甩出【答案】B【解析】題圖甲中,汽車通過凹形橋最低點時所受的合力提供向心力,有FN-mg=m,可知汽車受到的支持力大于重力,故A錯誤;題圖乙中,當小桶剛好能通過最高點時,重力提供向心力,小桶及桶中的水只受重力作用,處于完全失重狀態,故B正確;題圖丙中,火車超過規定速度轉彎時,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此時外軌對車輪有支持力,根據牛頓第三定律可知車輪會擠壓外軌,故C錯誤;題圖丁中,脫水筒的脫水原理是衣服對水滴的吸附力小于水滴做圓周運動需要的向心力,水滴做離心運動,從而被甩出,故D錯誤。5.(4分)(2025·安徽合肥檢測)如圖為自行車氣嘴燈及其結構圖,彈簧一端固定在A端,另一端拴接重物,當車輪高速旋轉時,LED燈就會發光。下列說法正確的是()[A]B端比A端的線速度小,安裝時應該讓B比A更靠近車輪的圓心[B]旋轉時,重物受到重力、彈力和向心力作用[C]增大重物質量可使LED燈在較低轉速下也能發光[D]勻速行駛時,若LED燈轉到最低點時能發光,則在最高點時也一定能發光【答案】C【解析】要使重物做離心運動,M、N接觸,則A端應靠近圓心,因此安裝時A端比B端更靠近車輪的圓心,A錯誤;向心力是效果力,它由彈力和物體所受重力的合力提供,B錯誤;燈在最低點時F-mg=mω2r,解得故增大重物質量可使LED燈在較低轉速下也能發光,C正確;燈在最低點時燈在最高點時勻速行駛時,在最低點時彈簧對重物的彈力大于在最高點時對重物的彈力,因此勻速行駛時,若LED燈轉到最低點時能發光,則在最高點時不一定能發光,D錯誤。6.(4分)(2024·河南鄭州模擬)如圖所示為我國某平原地區從P市到Q市之間的高鐵線路,線路上T1、T2、T3位置處的圓弧半徑分別為r、r、2r。若列車在P市到Q市之間勻速率運行,列車在經過T1、T2、T3位置處與鐵軌都沒有發生側向擠壓,三處鐵軌平面與水平面間的夾角分別為α、β、γ。下列說法正確的是()[A]列車依次通過3個位置的角速度之比為1∶1∶2[B]列車依次通過3個位置的向心加速度之比為1∶1∶2[D]3個位置的內、外軌道的高度差之比為1∶1∶2【答案】C根據可知,列車依次通過3個位置的角速度之比為2∶2∶1,故A錯誤;根據可知,列車依次通過3個位置的向心加速度之比為2∶2∶1,故B錯誤;根據火車在轉彎處的受力分析,由牛頓第二定律可知故tanα∶tanβ∶tanγ=2∶2∶1,故C正確;設內、外軌道間距離為L,則有和sinθ成正比,故 2故D7.(6分)(2024·云南昆明檢測)(多選)游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設施,游客坐在轉動的魔盤上,當魔盤轉速增大到一定值時,游客就會滑向盤邊緣,其裝置可以簡化如圖。若魔盤轉速緩慢增大,則()[A]在滑動之前,游客受到的支持力緩慢增大[B]在滑動之前,游客受到的摩擦力緩慢增大[C]在滑動之前,游客受到的作用力逐漸增大[D]質量較大的游客先發生滑動【答案】BC【解析】設轉盤斜面傾角為θ,對游客受力分析如圖所示,水平方向有Ffcosθ-FNsinθ=mω2r,豎直方向有Ffsinθ+FNcosθ=mg,聯立解得FN=mgcosθ-mω2rsinθ,Ff=mgsinθ+mω2rcosθ,可知隨著魔盤轉速緩慢增大,游客受到的支持力緩慢減小,受到的摩擦力緩慢增大,A錯誤,B正確;游客受到的合力提供圓周運動的向心力有F合=mω2r,可知隨轉速增加,游客受到的合力增大,C正確;設游客與魔盤間的動摩擦因數為μ,當游客恰好要滑動時滿足Ff=μFN,化簡有μ(gcosθ-ω2rsinθ)=gsinθ+ω2rcosθ,運動過程中人開始滑動的條件與質量無關,D錯誤。8.(4分)(2024·四川樂山階段檢測)據史料記載,撥浪鼓最早出現在戰國時期,宋代小型撥浪鼓已成為兒童玩具?，F有一撥浪鼓上分別系有長置的手柄勻速轉動,穩定兩球在水平面內做周期相同的勻速圓周運動,左側繩長大于右側。下列各圖中兩球的位置關系正確的是(圖中輕繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()[A][B][C][D]【答案】B【解析】小球做勻速圓周運動,角速度相同,受力分析如圖所示,設繩長為L,撥浪鼓半徑為R,根據牛頓第二定律得mgtanθ