18.1平行四邊形的性質第1課時

平行四邊形的性質數學（華東師大版）八年級

下冊第18章

平行四邊形學習目標1、理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質；2、根據平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明；3、掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；4、經歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發展學生的思維水平；

導入新課觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.

導入新課你還能舉出其他的例子嗎？講授新課知識點一

平行四邊形的定義兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行問題1

觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？問題2

你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？講授新課兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC歸納總結語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.講授新課典例精析【例1】如圖，DC∥GH

∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.DABCHGFE解：∵DC∥GH∥AB，

DA∥EF∥CB，∴根據平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,K

BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.

用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.歸納講授新課練一練1、如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數是(

)A．13B．14C．15D．18D講授新課知識點二

平行四邊形的性質1、2根據平行四邊形的定義,請畫一個平行四邊形ABCD.

DABC講授新課ABCD活動1

請用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數據，你能發現AB與DC，AD與BC之間的數量關系嗎?測得AB=DC，AD=BC.講授新課ABCD測得∠A=∠C，∠B=∠D.活動2

請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數據，你能發現∠A與∠C，∠B與∠D之間的數量關系嗎?猜想平行四邊形的兩組對邊，兩組對角有什么數量關系？

兩組對邊及兩組對角分別相等.怎樣證明這個猜想呢？講授新課證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證一證講授新課思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.講授新課歸納總結邊的性質：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等．角的性質：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補．數學表達式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC；

∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.ABCD講授新課典例精析【例2】已知：ABCD,E，F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對邊相等），AB∥CD(平行四邊形的定義）.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.BCDAEF講授新課典例精析【例3】

在ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度數.解：∵∠A,∠B是平行四邊形的兩個鄰角,

∴∠A+∠B=180°.又∵∠A:∠B=2:3,

設∠A=2x,∠B=3x,

∴2x+3x=180°,

解得x=36°.∴∠A=∠C=72°,

∠B=∠D=108°.平行四邊形的鄰角互補講授新課典例精析【例4】若ABCD的周長為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長度.解：(2)在平行四邊形ABCD中,

∵AB=CD，BC=AD.

又∵AB+BC+CD+AD=28cm,

∴AB+BC=14cm.

∵AB:BC=3:4,設AB=3ycm,BC=4ycm,∴3y+4y=14，解得y=2.∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.

講授新課練一練1.在?ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,則?ABCD的周長是(

)A.10cm B.6cmC.5cm

D.4cmA2.如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為()A.5 B.4 C.3 D.2D講授新課3.如圖，分別延長?ABCD的邊DC，BC到點E，F，若△BCE和△CDF都是等邊三角形．求證：AE＝AF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD.∵△BCE和△CDF都是等邊三角形，∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°.∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD.在△ABE和△FDA中，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE＝AF．講授新課知識點三

平行四邊形的對角線的性質我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點O.

OA與OC,OB與OD有什么關系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個猜想呢？講授新課已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證講授新課ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質定理3應用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.歸納總結講授新課典例精析【例5】如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關系并證明你的結論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.講授新課練一練1、如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F.求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.講授新課

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到的線段總相等．歸納總結當堂檢測1、在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D當堂檢測2、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD當堂檢測3、在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC當堂檢測

A.5B.4C.3D.2D當堂檢測5.如圖，在ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA=3，EB=5，ED=4，則CE的長是

(

)A.

B.C.

D.C當堂檢測6.如圖,在?ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于點E,若∠B=65°,