實數的運算能力提升篇一、單選題:1．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據正方形的面積公式求得兩個正方形的邊長分別是，2，再根據陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個正方形的面積進行計算．【詳解】解：∵矩形內有兩個相鄰的正方形面積分別為4和2，∴兩個正方形的邊長分別是，2，∴陰影部分的面積故選A．【點睛】本題主要考查了算術平方根的應用，解題的關鍵在于能夠準確根據正方形的面積求出邊長.2．對任意兩個實數a，b定義兩種運算：a⊕b，a?b，并且定義運算順序仍然是先做括號內的，例如(﹣2)⊕3=3，(﹣2)?3=﹣2，[(﹣2)⊕3]?2=2，那么(⊕2)?的值為（）A．2 B． C．3 D．3【答案】B【分析】根據定義新運算方法，直接代入數據計算即可．【詳解】解：∵，∴⊕2=，∵=3＞，∴(⊕2)?=．故答案為B．【點睛】本題考查了實數大小比較以及代數式求值，其中掌握實數的大小比較是解答本題的關鍵．3．有一列數按如下規律排列：，，，，，…則第10個數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將這列數據改寫成：，，，，，…，按照三步確定結果：一確定符號，二確定分子，三確定分母即可．【詳解】解：，，，，，…可寫出：，，，，，…，∴第10個數為，故選：D．【點睛】本題考查數字類變化規律，解題的關鍵是把已知的一列數變形，找到變化規律．二、填空題:4．已知的整數部分是的小數部分是，則_____．【答案】【分析】估計和的范圍即可確定,的值,進而求得的值．【詳解】解：∵，∴的整數部分是，，∵的整數部分是的小數部分是，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數的大小，能估算出的范圍是解此題的關鍵．5．根據圖中的程序，當輸入x為64時，輸出的值是______．【答案】【分析】根據程序框圖的基本步驟并結合實數的運算法則逐步分析計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵不是無理數，∴將當做輸入的x循環進入初始步驟，∵，∴，∵不是無理數，∴將當做輸入的x循環進入初始步驟，∵，∴，∴輸出結果為，故答案為：．【點睛】本題考查實數運算下的程序框圖計算，理解程序框圖的求解步驟，掌握實數運算的基本法則是解題關鍵．6．對于任何實數a，可用表示不超過a的最大整數，如，現對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似地：（1）對64只需進行________次操作后變為1．（2）只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是________．【答案】

【分析】（1）根據題意對64進行計算即可得出答案．（2）根據題意對256進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）依題可得，，∴對64只需進行3次操作后變為1．故答案為：3．（2）只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255，∵，，，，∴對256只需進行4次操作后變為1，∴只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255．故答案為：255．【點睛】本題考查新定義，算術平方根，理解新定義是解題的關鍵．三、解答題:7．如圖是一個數值轉換器的工作原理．(1)當輸入的值為時，求輸出的值；(2)是否存在輸入值后，始終輸不出值的情況，若存在，請寫出所有滿足要求的值；若不存在，請說明理由；(3)若輸出的值是，請寫出四個滿足要求的值．【答案】(1)(2)或或(3)或或或時，輸出的值是，答案不唯一．【分析】（1）根據運算規則計算即可求解；（2）根據0的算術平方根是0，1的算術平方根是1，即可判斷；（3）根據運算法則，9的算術平方根是3，3的算術平方根是，進行逆運算即可求得無數個滿足條件的數．（1）解：，16的算術平方根是4，4不是無理數，4的算術平方根是2，2不是無理數，2的算術平方根是，是無理數，故輸出的值是．故答案是：．（2）解：存在輸入值后，始終輸不出值的情況．∵0和1的算術平方根是0和1，∴當或時，始終輸不出值，∴或或．（3）解：∵9的算術平方根是3，3的算術平方根是，∴當或，即或或或時，輸出的值是，(答案不唯一)．【點睛】本題考查了絕對值，算術平方根，正確理解給出的運算方法是關鍵．8．閱讀下面的材料，解答?題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，而的整數部分是1，于是可用表示的小數部分，比如，的整數部分是1，小數部分是．請解答下列問題：(1)的整數部分是______，小數部分是______．(2)如果的小數部分是，的整數部分為，求的值．(3)已知：為3的算術平方根，為的整數部分，若規定，求的值．【答案】(1)2，(2)2(3)3【分析】（1）根據題中所給方法可直接進行求解；（2）由題意易得，然后代值求解即可；（3）由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴的整數