2.1.1平面觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？問(wèn)題長(zhǎng)方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等．

觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察實(shí)例引入

觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察

觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？引入新課

幾何里所說(shuō)的“平面”(plane)就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的．光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.

象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以______的印象一.平面的概念：二.平面的特征：平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的.數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.平面平面的畫法

我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面．

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍．DCABADCBEF被遮擋部分用虛線表示

為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來(lái)．平面的畫法DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：平面記作：平面

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．平面的畫法AB點(diǎn)A在平面

內(nèi)，記作

．記作

．點(diǎn)B在平面

外，讀作讀作二、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系

平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來(lái)表示．

實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．思考

如果直線

l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線

l是否在平面α內(nèi)？

公理1

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．三、平面公理

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)．AlABlAl點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．Al直線l在平面

外．直線l在平面

內(nèi)．平面

經(jīng)過(guò)直線l．圖形、文字、符號(hào)三中表示方法

生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)．

測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀．

公理2

過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面圖形的表示：如右圖符號(hào)表示：作用：是確定平面的依據(jù).“有且只有”的含義是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，但不保證符合條件的圖形存在.可簡(jiǎn)記為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.aCBA.

公理2相關(guān)推論推論1

經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.推論3

經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考

觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒(méi)有公共直線嗎？觀察

這條公共直線B’C’叫做這兩個(gè)平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交線．

另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一個(gè)公共點(diǎn)B’，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線B’C’.公理3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.圖形的表示：如右圖符號(hào)表示：作用：①判定兩個(gè)平面相交

如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交.②判定點(diǎn)在直線上點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么該點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.bPa

例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb(1)(2)解：在(1)中，在(2)中，典型例題●lA●lA點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)A在直線l外

●AA

●點(diǎn)A在平面

內(nèi)點(diǎn)A在平面

外直線l在平面

外直線l在平面

內(nèi)lll填空

在正方體

中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：①直線

在平面

內(nèi)；錯(cuò)誤隨堂練習(xí)

②設(shè)正方形ABCD與

的中心分別為O，

，則平面

與平面

的交線為

；正確③由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；錯(cuò)誤④由

確定的平面是

；

⑤由

確定的平面與由

確定的平面是同一個(gè)平面．正確正確例1:判斷下列命題是否正確:(1)

經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

(2)

經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.(3)

平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).(

)(

)(

)1.下列五個(gè)命題中，正確的是(

)A、四邊形一定是平面圖形

B、