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一階微分方程第六章常微分方程基礎教學部可分離變量的一階微分方程01一階線性微分方程02目錄6.2.1可分離變量的一階微分方程3可分離變量的一階微分方程．將上式兩邊積分得即可求得微分方程的通解．6.2.1可分離變量的一階微分方程4兩邊積分從而6.2.1可分離變量的一階微分方程5兩邊積分從而解將方程分離變量，得6.2.1可分離變量的一階微分方程6分離變量，得兩邊積分整理得即所求方程通解為6.2.1可分離變量的一階微分方程7兩邊積分得方程通解解

方程變形后分離變量得故所求特解為6.2.1可分離變量的一階微分方程8有的微分方程不是可分離變量的，但通過適當的變換，關于新變量是可分離變量的方程．形如的微分方程稱為齊次方程.分離變量，得6.2.1可分離變量的一階微分方程9解

原方程可寫成于是原方程變為即6.2.1可分離變量的一階微分方程10分離變量，得兩端積分，得或寫成故所給方程的通解為可分離變量的一階微分方程01一階線性微分方程02目錄6.2.2一階線性微分方程12的微分方程，稱為一階線性微分方程．形如6.2.2一階線性微分方程——齊次方程13兩邊積分，得故上式是一階線性齊次方程的通解公式．146.2.2一階線性微分方程——非齊次方程兩邊積分，得因此156.2.2一階線性微分方程——非齊次方程即兩邊積分，得因此，一階線性非齊次方程的通解為這種把對應的齊次方程通解中的常數變換為待定函數，然后求得線性非齊次方程的通解的方法，稱為常數變易法．166.2.2一階線性微分方程——非齊次方程不難看出，上式右端第一項是對應的線性齊次方程的通解，第二項是線性非齊次方程的一個特解．由此可見，一階線性非齊次方程的通解等于對應的線性齊次方程的通解與非齊次方程的一個特解之和，這是一階線性非齊次方程通解的結構．176.2.2一階線性微分方程——非齊次方程解這是一階線性非齊次方程，對應的線性齊次微分方程通解為故原方程的通解為186.2.2一階線

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