2025屆高三數學試題參考答案(文科)2.B由|父2|≤3,得—1≤父≤5,所以A=[—1,5].因為B=(1,十∞),所以AUB=[—1,十∞).3.A由正弦定理知則因為b<a,所以4.B因為(a十2b)丄(a—4b),所以(a十2b).(a—4b)=a2—2a.b—8b2=b2—2a.b=0.設a與b的夾角為5.D若lⅡα,αⅡβ,則可能lGβ,A不正確.若α∩β=l,mⅡl,則可能有mGα或mGβ,B不正確.若mⅡn,則l與α的位置關系不確定,C不正確.若α∩β=l,α丄y,β丄y,則l丄y,D正確.6.A,所以f為偶函數,圖象關于y軸對稱,排除C,D.當0<父<1時,f(父)<0,排除B.故選A.7.C由題可知解得則8.D執行程序框圖可知,輸出的值為最小值,因為a=0.30.2>0,b=0.20.3>0,c=—log0.20.39.A因為=2父十在[0,十∞)上單調遞增,且父1<父2,f(父1)f(父2)<0,所以f(父1)<0,f(父2)>0,則函數f(父)在(父1,父2)內有零點,又因為f(1)=—1<0,所以父2>1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(十),2)2)內有零點,則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(^),b)義149yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(1),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(十),6)=1恰有兩解,所以十解得【剛高三數學●參考答案第1頁(共5頁)文科剛】12.A由題意可知則十十由c2=a2十b2,可設φ=, 即時十φ=, φ=φ=13.2根據約束條件作出的平面區域圖如圖所示,其中A(1,1),B(3,1),C(1,3),則S△●故封閉區域的面積為2.14.6由題可知,|MF|=x0十十解得x0=6.由題意知,在圖1中,圓錐AB的體積是圓錐AO體積的一半,分別設圓B,圓O的半徑為r1,r2,則α=0,β十lnβ—βlnβ=0.f’(x)=1十ex—(1十x)ex=1—xex,當x>1時,f’(x)<0,所以f(x)在(1,十∞)上單調遞減,f(lnβ)=β十lnβ—βlnβ.因為α>1,lnβ>lne=1,所以α=lnβ,所以十17.解:(1)當n=1時,a1=4.…………………1分當n≥2時,由a1十十十…十●2n十1,得a1十十十…十●2n,……………2分n=n因為a1也符合上式,所以an=n(n十1)●2n.……………6分,…………7分則Tn=1×20十2×21十3×22十…十n●2n—1,……………8分則2Tn=1×21十2×22十3×23十…十n●2n,……………9分【剛高三數學●參考答案第2頁(共5頁)文科剛】n=—1十,……… 則Tn=(n—1)●2n十1213,221,222,223,231,232,233,311,312,313,321,322,323,331,332,333,共27種.…………………2分 不妨設正確的驗證碼為111,則恰有兩位正確的驗證碼包括112,113,121,131,211,311,共 6種,…………………………4分 故這個人輸入的驗證碼恰有兩位正確的概率為.…………………6分 (2)不妨設正確的驗證碼為111,這個人通過技術獲得的驗證碼的第一位數為1,則這個人輸 入的驗證碼可能為111,112,113,121,122,123,131,132,133,共9種,…9分 則這個人輸入的驗證碼正確的概率為.………………12分19.(1)證明:連接BC1,因為底面ABCD和側面ABB1A1均為正方形,所以四邊形BC1B1為菱形,則BC1丄B1C.…………1分由底面ABCD和側面CDD1C1均為正方形,得C1D1丄B1C1,C1D1丄C1.……………2分因為B1C1∩C1=C1,所以C1D1丄平面BC1B1.………3分又B1CG平面BC1B1,所以C1D1丄B1C.………………4分因為BC1∩C1D1=C1,所以B1C丄平面BC1D1.…………5分又BD1G平面BC1D1,所以BD1丄B1C.…………………6分(2)解:因為上B1BC=120。,BC=BB1=2,所以S△…………7分又C1D1丄平面BC1B1,所以△BC1×C1D1=BC.…………………………8分分則S△分設點C1到平面BCD1的距離為△分則解得,即點C1到平面BCD1的距離為分20.證明:因為a=1,所以f=父ln父—父十ln父【剛高三數學●參考答案第3頁(共5頁)文科剛】當父>1時,fI(父)>0,則f(父)在(1,十∞)上單調遞增,…………………3分所以當父>1時,f(父)>f(1)=0.…………4分當父∈(0,1)時,hI(父)<0,h(父)在(0,1)上單調遞減,當父∈(1,十∞)時,hI(父)>0,h(父)在(1,十∞)上單調遞增,………………………8分所以=2—a>0,所以gI分父則g(父)在(0,十∞)上單調遞增.…………10分因為g(1)=0,所以g(父)恰有一個零點,則f(父)恰有一個零點.………12分21.(1)解:由題可知……………2分解得…………………3分故橢圓C的方程為十……………4分(2)證明:設P(父0,y0),則直線PA的方程為,令父=0,得…………………………直線PB的方程為父十令y=0,得分分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(3),0)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(y0),十)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—3),y)000EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(6),3)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—1),0y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(6),3)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(y0),y0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(父),0)0EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(0),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(十),6)分【剛高三數學●參考答案第4頁(共5頁)文科剛】故|S1—S2|為定值.………………………12分解:由得分2十y2=2,即曲線C的普通方程為父2十y2=2.………5分(2)證明:將l的參數方程代入曲線C的普通方程,十2=2,整理得2t2十2(cosα十sinα)t—3=0,……………7分則.………………8分|●則|MA|●|MB|為定值,證畢.……………10分23.(1)證明:由a=1,得b2十c2=2,………