第頁2025-2026學年度廣東高中學生學業水平測試數學試題（2025-2026學年廣州學業水平考試測試題）2025年12月24日選擇題：本大題共10小題，每小題5分.1.已知集合,,則=（）A.B.C.D.2.已知等比數列的公比為2，則值為（）A.B.C.2D.43.直線l過點，且及直線垂直，則l的方程是（）A.B.C.D.4.函數的零點所在的一個區間是（）A.B.C.D.5.已知非零向量及的方向相同，下列等式成立的是（）A.B.C.D.6.要完成下列兩項調查：（1）某社區有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查消費購買力的某項指標；（2）從某中學高二年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習負擔情況，應采取的抽樣方法是（）A.（1）用系統抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法B.（1）用分層抽樣法，（2）用系統抽樣法C.（1）用分層抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法D.（1）（2）都用分層抽樣法7.設滿足約束條件,則的最大值為（）A.3B.1C.D.8.某幾何體的三視圖及其尺寸圖，則該幾何體的體積為（）A.6B.9C.12D.189.函數的單調增區間是（）A.B.C.D.10.設且則的最小值為（）A.B.+1C.+2D.+3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.不等式的解集是__________.12.已知角的頂點及原點重合，始邊及軸的正半軸重合，終邊為射線：，則的值是__________.13.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是__________。14.若函數（且）恒過定點，則的值為__________.在中，角的對邊分別是，且.求的值；求的值.甲，乙兩組各4名同學參加學校組織的“抗日戰爭歷史知識知多少”搶答比賽，他們答對的題目個數用莖葉圖表示，如圖，中間一列的數字表示答對題目個數的十位數，兩邊的數字表示答對題目個數的個位數.求甲組同學答對題目個數的平均數和方差；分別從甲，乙兩組中各抽取一名同學，求這兩名同學答對題目個數之和為20的概率.設為數列的前項和，且.求數列的通項公式；求數列的前項和.如圖，在三棱錐中，.求證：；求三棱錐的體積.已知圓的圓心為點，點在圓上，直線過點且及圓相交于兩點，點是線段的中點.求圓的方程；若，求直線的方程.已知點是函數圖像上的兩個動點，軸，點在軸的右側，點是線段的中點.設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數解析式；若（1）中的滿足對所有，恒成立，求實數的取值范圍.2025學年度廣州市高中二年級學生學業水平測試答案選擇題：本大題共10小題，每小題5分。1.【答案】B【解析】，.2.【答案】D【解析】==43.【答案】C【解析】設直線因為在直線上，代點到直線方程得：4.【答案】D【解析】5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B【解析】,作,當移至兩直線交點時截距最小，即最大，，8.【答案】A【解析】9.【答案】C【解析】,即求的單調遞減區間:10.【答案】D【解析】當且僅當時符號成立，即滿足，則最小值為。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】終邊在：13.【答案】7【解析】，否，否，是，14.【答案】0【解析】過定點，則，恒成立，15.【答案】解:（1）由正弦定理得，（2）由（1）得，，且又16.【答案】解：（1）由圖可得，甲組答對題目的個數：8，9，11，12（2）由圖可得，乙組答對題目的個數：8，8，9，11設事件“兩名同學答對題目個數之和為20”為事件，以記錄甲，乙兩組同學答對題目的個數，滿足“從甲，乙兩組中各抽取一名同學”的事件有：，共16種滿足事件的基本事件為：，共4種答：兩名同學答對題目個數之和為20的概率為.17.【答案】解：（1）當時，；當時，得：但不符合上式，因此：（2）當時，當時，且符合上式，因此：18.【答案】解:（1）證明：取中點，連接、在中：,為中點在中,為中點又,、（2）方法一：在中，,,是中點在中，,,又方法二：取中點,連接由（1）可知又在中，,,是中點在中，,,為等腰三角形又,,即為三棱錐的高易得19.【答案】解：(1),圓的方程為(2)方法一：①不存在時，則，，顯然有②存在時設∴的方程為∴有即聯立則代入方程：得：解得：綜上所述，的方程或方法二：是線段的中點，根據垂徑定理，即，即在中，=1\*GB3①若存在時，設直線為即圓心到直線的距離，解得直線的方程為=2\*GB3②若不存在時，過的直線為也滿足到直線的距離為.綜上所述，直線的方程為或.方法三：，，設點，則：由題意得：，得=1\*GB3①又因為是弦的中點，因此， ，將=