17.1.2復數的幾何意義

學習目標：1理解復平面，實軸，虛軸等概念。2理解并掌握復數兩種幾何意義，并能簡單應用。3掌握復數模的定義及其幾何意義.復數的幾何意義（一）探究1實數的幾何意義是什么？實數集的幾何模型是什么？2類比實數的幾何意義，回憶復數的一般形式，復數由什么唯一確定？復數的幾何意義是什么呢？3類比實數集的幾何模型，復數集的幾何模型是什么？1.對于復平面，判斷下列命題的真假(1)復數z=a+bi(a,b∈R)則復平面內對應的點為Z(a,bi)(2)虛數集和各個象限的點的集合一一對應(3)實部是負數的虛數的集合與第二，三象限上的點的集合一一對應(4)在復平面內,在實軸上的點對應的復數都是實數，虛軸上的點所對應

的復數都是純虛數

2.“a=0”是“復數a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的()

(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件C練一練復數的幾何意義（二）

1思考在以前學習過的知識中，有序實數對還可以表示什么量？2由此得出復數的另一個幾何意義是什么？探究想一想：平面向量能夠與復數一一對應的前提是什么？想一想：能否說平面向量和復數是一一對應的？總結:由此可知，復數集C和復平面內的向量所成的集合也是一一對應的.練一練1在復平面內，O為原點，向量對應復數為－1－2i若點A關于x軸的對稱點為B，則向量對應復數為(

)A．－2－i B．2＋iC．1＋2i D．－1＋2i2.在復平面內，向量表示復數為，將向量向右平移1個單位長度后，再向上平移2個單位長度，得到向量，則向量所對應的復數是D1+i1我們已經探究了復數的向量形式,我們知道向量是既有大小又有方向的量，那么什么是復數z=a+bi的模？模的計算公式是什么？2類比實數絕對值得幾何意義，復數的模的幾何意義是什么？

探究2.復數的模可以等于該復數嗎？1.求下列復數的模：(1)z1=-5i(2)z2=4a-3ai(a<0)3.下列命題中假命題的是A復數的模是非負實數B復數等于零的充要條件是它的模等于零C兩個復數模相等是兩個復數相等的必要條件D復數z1>z2的充要條件是練一練【答案】1.(1)5;(2)-5a2.可以3.D(1)已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限,求實數m的取值范圍.(2)已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x+y+4=0上，求實數m的值.(3)求復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點的軌跡方程例題1自己動動手

已知某個平行四邊形的三個頂點所對應的復數分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個頂點對應的復數.例題2yxO24-24解：2，4+2i，-2+4i，(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？這些復數對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？例題3xyO55–5–5圖形:以原點為圓心,5為半徑的圓上1.已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是()

A.(-3,1)B(-1,3)C(1,+∞)D(-∞,-1）鏈接高考A2.設其中

是實數，則()

A.1B

CD23.為虛數單位，設復數在復平面內對應的點關于原點對稱，若則-2+B3i

3.復數的幾何表示是()A虛軸B線段PQ點P,Q的坐標分別是(0,1),(o,-1)C虛軸除去原點D.B中線段P,Q，但應除去原點。

一、選擇題1．i＋i2在復平面內表示的點在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下面給出4個不等式，其中正確的是(

)A．3i>2iB．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2i4D．i2>－i基礎智能檢測BＣB2.復數z=4-3i的模是（）.1.復數z=-5-3i在復平面內的點的坐標是（）.二、填空題-5，-355思考題

1.已知復數z1＝2－2i，求：(1)|