10.2事件的相互獨立性第十章概率性質1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性質6

設A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性質5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；對于任意事件A，0≤P(A)≤1；課前回顧學習目標1.了解兩個隨機事件獨立性的含義；2.結合古典概型,利用獨立性計算概率；3.會利用相互獨立事件的概率公式計算積事件的概率.問題1：事件相互獨立的含義。問題2：相互獨立事件的概率。自學指導閱讀課本249--251頁，完成以下問題：

下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B，你覺得事件A發生與否會影響事件B發生的概率嗎？試驗1：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”；試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”；

探究分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發現?相互獨立事件的定義：設A，B兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立．

對于兩個事件A，B，如果其中一個事件是否發生對另一個事件發生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨立事件．若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．教師點撥必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨立小組互助B

若事件A與B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立？分別驗證

是否獨立？探究若事件A與事件B相互獨立,則A與

也都相互獨立.小組互助練習

一袋中裝有大小和質地完全相同的5個白球、3個黃球,采用有放回方式摸球,設A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,則事件A1與

是(

)A.相互獨立事件

B.不相互獨立事件C.互斥事件

D.對立事件A小組互助例1

一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用不放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”，那么事件A與B是否獨立？A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}小組互助變式1

假定一個家庭中有兩個或三個小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一個家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一個家庭中最多有一個女孩”.對下述兩種情形,判斷A與B的獨立性:(1)家庭中有兩個小孩;(2)家庭中有三個小孩.Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}A={(男,女),(女,男)}B={(男,男),(男,女),(女,男)}Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}A={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男)}B={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)}

練習－－－－－－－

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－－－1.分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬幣朝上的面相同”，A、B、C中哪兩個相互獨立？小組互助例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶．小組互助變式2

某商場推出二次開獎活動.凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券,憑獎券可以分別參加兩次抽獎方式相同的抽獎活動,如果兩次抽獎活動的中獎概率都是0.05,求兩次抽獎中以下事件的概率:(1)兩次抽獎都中獎;(2)恰有一次中獎;(3)至少有一次中獎.

練習－－－－－－－

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－－－3.天氣預報報道:元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內:(1)甲、乙兩地都降雨的概率;(2)甲、乙兩地都不降雨的概率;(3)至少一個地方降雨的概率.小組互助例3甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲，乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響．求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率．小組互助變式3

小王某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設這三列火車是否正點到達相互之間沒有影響.求:(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率;(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.小組互助小組互助變式4

在一個選拔項目中,每個選手都需要進行四輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答者進入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為

,且各輪問題能否正確回答互不影響.(1)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率;(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率;(3)求該選手最終通過考核的概率.小組互助變式5

設兩個相互獨立的事件A,B都不發生的概率為,只有A發生的概率等于只有B發生的概率,則事件A發生的概率P(A)=

.

相互獨立事件的定義：設A，B兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立．

對于兩個事件A，B，如果其中