新人教版高中數學必修第二冊-9.2.3總體集中趨勢的估計同步練習基礎強化1.學校組織了“我驕傲，我是中國人”的演講比賽．比賽規則：從7個裁判打出的分數中去掉一個最高分和一個最低分，剩余5個分數的平均分為該選手的最終得分．已知這7個裁判給小夏同學打出的分數分別為89、94、92、81、92、96、93，則小夏同學的最終得分為()A．91分B．92分C．93分D．94分2．為了普及環保知識，某學校隨機抽取了30名學生參加環保知識測試，得分(十分制，單位：分)的統計數據如下表：得分345678910頻數231063222設這30名學生得分的中位數為m，眾數為n，平均數為eq\o(x,\s\up6(－))，則下列選項正確的為()A.m＝n＝eq\o(x,\s\up6(－))B．m＝n<eq\o(x,\s\up6(－))C.m<n<eq\o(x,\s\up6(－))D．n<m<eq\o(x,\s\up6(－))3．對于數據3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列結論正確的是()A.這組數據的眾數是3B.這組數據的眾數與中位數的數值不相等C.這組數據的中位數與平均數的數值相等D.這組數據的平均數與眾數的數值相等4．某校舉辦“中國夢”主題演講比賽，五位評委給某位參賽選手的評分分別為84，84，86，m，87，若這組數據的平均數為85，則這組數據的中位數為()A.84B．85C.86D．875．(多選)下列數字特征一定會在原始數據中出現的是()A.眾數B．中位數C.平均數D．最值6．(多選)某學生5次考試的成績(單位：分)分別為85，69，m，80，91，其中m>0.若該學生在這5次考試中成績的中位數為80，則5次考試成績的平均數可能為()A.76B．80C.81D．857．已知一組數據0，2，x，4，5的眾數是4，那么這組數據的平均數是________．8．若一組數據1，x，7，7，9，10的眾數與平均數相等，則這組數據的中位數為________．9．某工廠生產銷售了30雙皮鞋，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12414531(1)計算30雙鞋尺碼的平均數、中位數、眾數；(2)從實際出發，問題(1)中的三種統計特征量對指導生產有無意義？10．我國某口罩生產企業在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中m的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業所生產的口罩的質量指標值的平均數．(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)能力提升11.在一次英語聽力測試中，甲組5名學生的成績(單位：分)分別為9，12，1x，24，27，乙組5名學生的成績分別為9，15，1y，18，24，其中x，y為兩個不清楚的數據．若甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為()A．2，5B．5，5C．5，8D．8，812．一個公司有8位員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數不可能是()A．6800B．7000C．7200D．740013．某企業有1000名職工，現按照總體的10%抽取樣本，通過分層抽樣得到如下年收入表：年收入/元50萬15萬8萬4萬3萬1.2萬人數161555203某次工資上調中，只提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，則下列關于本企業職工年收入的說法中正確的是()A．平均數和眾數都提高了B．平均數和中位數都提高了C．平均數不變，中位數提高了D．中位數和眾數不變，平均數提高了14．(多選)在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生大規模群體感染的標準為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”，過去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下：甲地：中位數為2，極差為5；乙地：平均數為2，眾數為2；丙地：平均數為2，中位數為3；丁地：平均數為2，方差為2.甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發生大規模群體感染的是()A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地[答題區]題號12345611121314答案15.為了解高一學生的體能情況，某校隨機抽取了200名高一學生進行了1分鐘跳繩測試，統計測試成績并繪制如圖的頻率分布直方圖，則這200名學生1分鐘跳繩次數的中位數為________．16．某學校為了了解學校食堂的服務情況，隨機調查了50名就餐的教師和學生，根據這50名師生對食堂服務質量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組為[40，50)，[50，60)，…，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值，以及該組數據的中位數(結果保留一位小數).(2)學校規定：師生對食堂服務質量評分不得低于75分，否則將進行內部調整．用每組數據的中點值，試估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據此回答食堂是否需要進行內部整頓．參考答案1．解析：從7個裁判打出的分數中去掉一個最高分和一個最低分，剩余5個分數分別為89、92、92、93、94，所以，小夏同學的最終得分為eq\f(89＋92＋92＋93＋94,5)＝92.故選B.答案：B2．解析：這30名學生得分的中位數m＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，眾數n＝5，平均數eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)≈5．97，所以n<m<eq\o(x,\s\up6(－)).故選D.答案：D3．解析：數據3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2從小到大排列為2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，所以眾數為3，中位數為3，平均數為eq\f(2＋2＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋6＋6＋10,11)＝4.故選A.答案：A4．解析：依題意，84＋84＋86＋m＋87＝5×85，解得m＝84，該選手所得分從小到大依次為84，84，84，86，87，所以這組數據的中位數為84.故選A.答案：A5．解析：眾數是指出現次數最多的數，故一定會在原始數據中；對于一組數列1，2，3，4，中位數為eq\f(2＋3,2)＝2.5，平均數為eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，都不在原始數據中；最值是指一組數據中最大或最小的數據，故一定會在原始數據中．故選AD.答案：AD6．解析：一共有5個分數，從小到大排列，第3個是中位數，依題意可知，中位數是80，比80大的有85，91兩個數，所以0<m≤80，這5個分數的平均值為eq\f(85＋69＋80＋91＋m,5)＝eq\f(325＋m,5)＝65＋eq\f(m,5)，由于0<eq\f(m,5)≤16，所以65<65＋eq\f(m,5)≤81，所以ABC選項符合題意．故選ABC.答案：ABC7．解析：∵數據0，2，x，4，5的眾數是4，∴x＝4，∴這組數據的平均數是eq\f(1,5)×(0＋2＋4＋4＋5)＝3.答案：38．解析：在這組數據中7出現了兩次，其他的數只出現了一次(x除外)，因為數據1，x，7，7，9，10的眾數與平均數相等，所以這組數據的眾數只能是7，則eq\f(1＋x＋7＋7＋9＋10,6)＝7，解得x＝8，當x＝8時，眾數是7，所以這組數據的中位數為eq\f(7＋8,2)＝7.5.答案：7.59．解析：(1)30雙皮鞋尺碼的平均數為eq\f(22＋2×22.5＋4×23＋14×23.5＋5×24＋3×24.5＋25,30)＝23.55(cm).由于小于23.5的銷售量為1＋2＋4＝7(雙)，大于23.5cm的銷售量為5＋3＋1＝9(雙)，故處于正中間位置的兩個數均為23.5cm，從而中位數為23.5cm.23．5cm共出現14次，所以眾數也為23.5cm.(2)眾數對廠家指導生產有實際意義，因為尺碼為23.5cm的鞋銷售量最好，廠家應多生產，而尺碼為22cm、25cm的應少生產．10．解析：(1)由10×(0.010＋0.015＋0.015＋m＋0.025＋0.005)＝1，得m＝0.030.(2)樣本平均數eq\o(x,\s\up6(－))＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，故可以估計該企業所生產的口罩的質量指標值的平均數為71.11．解析：因為甲組數據的中位數為15，易知x＝5.因為乙組數據的平均數為16.8，所以eq\f(9＋15＋18＋10＋y＋24,5)＝16.8，解得y＝8.故選C.答案：C12．解析：∵一個公司有8位員工，其中6位員工的月工資分別為6200，6300，6500，7100，7500，7600，∴當另外兩位員工的工資都小于6300時，中位數為(6300＋6500)÷2＝6400，當另外兩位員工的工資都大于7500時，中位數為(7100＋7500)÷2＝7300，∴8位員工月工資的中位數的取值區間為[6400，7300]，∴8位員工月工資的中位數不可能是7400.故選D.答案：D13．解析：由于只提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，所以平均數提高了．提高最低收入后，有1個人年收入50萬，6個人年收入15萬，15個人年收入8萬，55個人年收入4萬，20個人年收入3萬，3個人年收入2萬，所以眾數還是4萬，中位數還是4萬，眾數和中位數沒有變化．故選D.答案：D14．解析：∵甲地的中位數為2，極差為5，所以，最大值不大于2＋5＝7，故A符合；若乙地過去10天每天新增疑似病例人數分別為0、0、0、2、2、2、2、2、2、8，則滿足平均數為2，眾數為2，但不滿足每天新增疑似病例不超過7人，故B不符合；假設丙地至少有一天新增疑似病例人數超過7人，由中位數為3可得平均數的最小值為eq\f(0＋0＋0＋0＋3＋3＋3＋3＋3＋8,10)＝2.3，與題意矛盾，故C符合；假設丁地至少有一天新增疑似病例超過7人，則方差的最小值為eq\f(1,10)×(8－2)2＝3.6，與題意矛盾，故D符合．故選ACD.答案：ACD15．解析：由頻率之和為1可得(a＋0.005＋0.01＋0.006＋a)×40＝1，解得a＝0.002，因為前2組的頻率之和為(0.002＋0.005)×40＝0.28<0.5，前3組的頻率之和為(0.002＋0.005＋0.01)×40＝0.68>0.5，所以中位數在[120，160)內，設為x，則(x－120)×0.01＝0.5－0.28，解得x＝142，所以這200名學生1分鐘跳繩次數的中位數為142.答案：14216．解析：(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.0