2021－2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、正確選擇．（本大題10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，則EC的長(zhǎng)為（）A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，即可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∵AD∶DB=3∶2，AE=6cm，∴，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段，熟練掌握平行線分線段成比例基本事實(shí)是解題的關(guān)鍵．2.下列各組中的四條線段成比例的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的定義（在四條線段中，如果其中的兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)四條線段成比例，符合題意；B、，則此項(xiàng)四條線段不是成比例線段，不符合題意；C、，則此項(xiàng)四條線段不是成比例線段，不符合題意；D、，則此項(xiàng)四條線段不是成比例線段，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.下列方程是一元二次方程的是（）A.x﹣2=0 B.xy+1=0 C.x2﹣﹣3=0 D.x2﹣4x﹣1=0【答案】D【解析】【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程．【詳解】解：A．是一元一次方程，故不符合題意；B．含有2個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；C．x2﹣﹣3=0是分式方程，故不符合題意；D．是一元二次方程，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，掌握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．4.在共有人參加的“我愛(ài)祖國(guó)”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名．只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.最高分與最低分的差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得：由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有15個(gè)人，第8位選手的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前8名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．5.下列命題中正確的是（）A.任意兩個(gè)等腰三角形都相似B.任意兩個(gè)直角三角形都相似C.任意兩個(gè)菱形都相似D.任意兩個(gè)正方形都相似【答案】D【解析】【分析】利用兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷A，B，利用各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：任意兩個(gè)等腰三角形不一定滿足有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以不一定相似，故A不符合題意；任意兩個(gè)直角三角形不一定滿足有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以不一定相似，故B不符合題意；任意兩個(gè)菱形滿足四條邊對(duì)應(yīng)成比例，但不一定滿足四個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，所以不一定相似，故C不符合題意；任意兩個(gè)正方形既滿足四條邊對(duì)應(yīng)成比例，也滿足四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以任意兩個(gè)正方形都相似，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，相似四邊形的判定，掌握相似多邊形各自的判定方法是解題的關(guān)鍵.6.一元二次方程x（x＋2）＝0的解為（）A.x＝0 B.x＝﹣2 C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣2【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【詳解】解：∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0，x2=-2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．7.某班在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從全班40名同學(xué)中選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，發(fā)現(xiàn)節(jié)水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，節(jié)水1.5m3的有2人，節(jié)水2m3的有3人，用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)全班同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量是（）A.20m3 B.52m3 C.60m3 D.100m3【答案】B【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)求出選出的10名同學(xué)每家的平均節(jié)水量．再利用用樣本估計(jì)總體，即由平均節(jié)水量乘以總?cè)藬?shù)即可求出最后結(jié)果．【詳解】，由此可估計(jì)全班同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)和由樣本估計(jì)總體．正確的求出樣本的平均值是解答本題的關(guān)鍵．8.過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（）A.9cm B.6cm C.3cm D.cm【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理求出OA、AM的長(zhǎng)，再利用勾股定理求OM．【詳解】解：由題意知，最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦，如圖所示．直徑ED⊥AB于點(diǎn)M，則ED=10cm，AB=8cm，由垂徑定理知：點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，∴AM=4cm，∵半徑OA=5cm，∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，∴OM=3cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，連接半徑是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D巧好為線段AB的中點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度為（）A. B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的圓的性質(zhì)求解即可；【詳解】連接CD，∵以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，AC=3，∴，又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為線段AB的中點(diǎn)，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半和圓的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，為的弦，點(diǎn)B在上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：如圖，連接，，，，，，由圓周角定理得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．二、準(zhǔn)確填空．（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11.如圖所示，添加一個(gè)條件_________，△ADB∽△ABC．【答案】∠ABD=∠ACB（∠ADB=∠ABC或）【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形有公共角，添加條件即可．【詳解】解：∵∠A=∠A．∴添加∠ABD=∠ACB或∠ADB=∠ABC，利用兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似可判定；添加，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可判定；故答案是：∠ABD=∠ACB（∠ADB=∠ABC或）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是明確相似三角形的判定定理，準(zhǔn)確添加條件．12.三種圓規(guī)的單價(jià)依次是15元、10元、8元，銷(xiāo)售量占比分別為20%，50%，30%，則三種圓規(guī)的銷(xiāo)售均價(jià)為_(kāi)_________元．【答案】10.4【解析】【分析】代入加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】，故填10.4．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟悉加權(quán)平均數(shù)公式是解決本題關(guān)鍵．13.如果一個(gè)直角三角形斜邊上的高將斜邊分成的兩條線段的長(zhǎng)分別為2cm和8cm，那么這個(gè)直角三角形較短的一條直角邊的長(zhǎng)是____cm．【答案】【解析】【分析】如圖，由題意得：再證明利用等角的正切相等可得再代入數(shù)據(jù)求解CD,再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：所以較短的直角邊為：cm故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同角的余角相等，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握“利用等角的三角函數(shù)值相等建立方程”是解題的關(guān)鍵.14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】若一元二次方程有兩不等根二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則根的判別式△＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，解關(guān)于m不等式即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a＝m，b＝﹣1，c＝2，∴m≠0∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×m×2＞0，解得m＜，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是m＜且m≠0．故答案m＜且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．15.如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DE＝8cm，DF＝10cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹(shù)高AB＝________m．【答案】7.5【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小穎同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【詳解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝8cm＝0.08m，DF＝10cm＝0.1m，AC＝1.5m，CD＝8m，∴由勾股定理求得EF＝0.06m，∴，∴BC＝6米，∴AB＝AC+BC＝1.5+6＝7.5（米）．故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC=6，BD=5，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】8【解析】【分析】連接AD，根據(jù)CD是∠ACB的平分線可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直徑可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】連接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB的角平分線交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直徑，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB==10．∵AC=6，∴BC==8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，直線，直線和被所截，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)線段和差可得，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，，，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．18.某校為了在學(xué)生中進(jìn)行黨史教育，決定在操場(chǎng)舉行“中國(guó)共產(chǎn)黨歷史知識(shí)展覽”，需要一塊面積為480平方米的矩形場(chǎng)地．若矩形場(chǎng)地的一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度足夠），另外三邊由總長(zhǎng)為60米的圍繩圍成，并且在垂直于墻的邊上各設(shè)置了一個(gè)開(kāi)口寬為1米的入口和出口（如圖）．請(qǐng)根據(jù)方案計(jì)算出矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)_______米．【答案】30或32##32或30【解析】【分析】設(shè)矩形場(chǎng)地長(zhǎng)為x米，則寬為米，根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米，則寬為米，由題意得：，，，，解得：，∴矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為30米或32米，故答案為：30或32．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．19.在中，，a，b，c分別是的對(duì)邊．已知，那么__________．【答案】##45度【解析】【分析】先畫(huà)出圖形，再求出的余弦值即可得．【詳解】解：由題意，畫(huà)圖如下：中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三角函數(shù)值求角的度數(shù)，熟練掌握余弦的求法是解題關(guān)鍵．20.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是5，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差的和為_(kāi)______．【答案】49【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差知識(shí)，直接計(jì)算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，，即，，，，，的平均數(shù)為：，∵數(shù)據(jù)，，，，的方差是5，，即，，，，，，的方差為：，，，，，平均數(shù)和方差的和為，故答案為：49.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)平均數(shù)及方差知識(shí)的考查，熟練掌握平均數(shù)及方差計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題．（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）21.已知反比例函數(shù)．（1）如果這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）如果這個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接把，代入，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，，可得，即可求解．【詳解】解：（1）把，代入，得:，解得；（2）∵這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，C是弧AB中點(diǎn)．求證：∠A＝∠B．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】連接，通過(guò)證明即可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，是的中點(diǎn)，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23.學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測(cè)量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立“標(biāo)桿”AB，使得小明的頭頂點(diǎn)E、桿頂點(diǎn)A、樓頂點(diǎn)C在一條直線上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“標(biāo)桿”AB＝2.5米，又BD＝23米，F(xiàn)B＝2米．（1）求大樓的高度CD為多少米（CD垂直地面BD）？（2）小明站在原來(lái)的位置，同學(xué)們通過(guò)移動(dòng)標(biāo)桿，可以用同樣的方法測(cè)得樓CD上點(diǎn)G的高度GD＝11.5米，那么相對(duì)于第一次測(cè)量，標(biāo)桿AB應(yīng)該向大樓方向移動(dòng)多少米？【答案】（1）14米，（2）0.5米【解析】【分析】（1）作EM⊥CD于M，交AB于N，根據(jù)三角形相似求出CM長(zhǎng)，再加上EF長(zhǎng)即可；（2）類(lèi)似（1）方法求出BF即可；【詳解】解：（1）作EM⊥CD于M，交AB于N，可得，EF＝BN＝DM＝1.5米，MN＝BD＝23米，EN＝FB＝2米．∴ME＝25米，AN＝1米，∵AN∥CD，∴△AEN∽△CEM，∴，即∴CM＝12.5米，CD＝CM+DM＝14米，答：大樓的高度CD為14米．（2）類(lèi)似（1）可得△AEN∽△GEM，∴，∵GD＝11.5米，DM＝1.5米，AN＝1米，ME＝25米，∴GM＝10米，∴，∴EN＝2.5米，相對(duì)于第一次測(cè)量，標(biāo)桿AB應(yīng)該向大樓方向移動(dòng)2.5-2=0.5（米），答：相對(duì)于第一次測(cè)量，標(biāo)桿AB應(yīng)該向大樓方向移動(dòng)0.5米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，構(gòu)建相似三角形．24.某公司10名銷(xiāo)售員，去年完成的銷(xiāo)售額情況如下表：銷(xiāo)售額/萬(wàn)元34567810銷(xiāo)售員人數(shù)/人1321111（1）求銷(xiāo)售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷(xiāo)售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定今年每個(gè)銷(xiāo)售員統(tǒng)一的銷(xiāo)售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元．【答案】（1）平均數(shù)為5.6萬(wàn)元；眾數(shù)是4萬(wàn)元；中位數(shù)是5萬(wàn)元；（2）把5萬(wàn)元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)．（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【詳解】解：（1）平均數(shù)為：（萬(wàn)元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬(wàn)元，所以眾數(shù)是4萬(wàn)元；將這10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第5、6個(gè)數(shù)據(jù)都是5萬(wàn)元，所以中位數(shù)是5萬(wàn)元；（2）若規(guī)定平均數(shù)5.6萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無(wú)法或不可能超額完成，會(huì)挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷(xiāo)售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人能完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過(guò)努力也能完成因此把5萬(wàn)元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理．【點(diǎn)睛】本題為眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的意義求出答案．25.k取什么值時(shí)，方程組有一個(gè)實(shí)數(shù)解？并求出這時(shí)方程組的解．【答案】，．【解析】【分析】首先通過(guò)消元把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判別式得到關(guān)于的方程，解方程即可求出，最后求方程組的解．【詳解】解：由①得，③把③代入②得，方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，，．原方程化為，即，，．把，代入①，得．方程組的實(shí)數(shù)解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查判別式的應(yīng)用、方程組的解法等知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，，，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)證明∠EDC=∠DAB，即可證明△ABD∽△DCE．【詳解】證明：∵AB=AC，且∠BA