9.2.2總體百分位數的估計教學目標1、能借助具體實例說明百分位數的內涵,能求出具體的第力百分位數,并進行簡單的應用；教學重難點1、教學重點：理解百分位數的概念,會計算樣本數據的第戶百分位數。2、教學難點：理解百分位數的統計含義。2、通過具體問題的解決,體會由中位數(即第50百分位數)概念推廣到一般的第戶百分位數的過程；3、感悟從特殊到一般的數學思想方法,培養邏輯推理素養.知識回顧1、頻率分布直方圖的制作步驟2、頻率分布直方圖中縱軸是3、長方形的面積以及面積和

每個長方形的面積表示該組的頻率長方形的面積和為14、各種圖形的區別折線圖，條形圖，扇形圖，頻率分布直方圖思考：前面我們學習了收集數據，通過平均數，圖表等形式分析樣本，從而估計總體的分布情況。那么，如何利用這些信息來做決策呢？

閱讀書本P202-203，書本上介紹了哪種方式，和你心中所想的方法，哪個更優。

百分位數

一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值,且至少有（100－p）%的數據大于或等于這個值.1、

班級人數為50的班主任老師說“90%的同學能夠考取本科院校”，

這里的“90%”是百分位數嗎？2、“這次數學測試成績的第70百分位數是85分”這句話是什么意思？不是.是指能夠考取本科院校的同學占同學總數的百分比.有70%的同學數學測試成績小于或等于85分.

計算一組n個數據的第p百分位數的步驟第1步:按從小到大排列原始數據；第2步:計算i＝n×p%；第3步:若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據;

若i是整數,則第p百分位數為第i項與第（i＋1）項數據的平均數.3、(2024·云浮月考)某讀書會有6名成員,寒假期間他們每個人閱讀的書本數分別如下:3，2，5，4，3，1，則這組數據的75%分位數為（

）A.3B.4C.3.5D.4.5解:由題意,這組數從小到大排列順序為:1，2，3，3，4，5，由6×75%＝4.5，可得這組數據的75%分位數為從小到大排列的第4+1個數為4.故選B.

四分位數第25百分位數，第50百分位數，第75百分數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數.其中第25百分位數也稱為第一四分位數或者下四分位數.其中第75百分位數也稱為第三四分位數或者上四分位數.2.

下列關于一組數據的第50百分位數的說法正確的是（

）A.

第50百分位數就是中位數B.

總體數據中的任意一個數小于它的可能性一定是50%C.

它一定是這組數據中的一個數據D.

它適用于總體是離散型的數據A4、

下列一組數據的第25百分位數是（

）2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.65、（2024·中山月考）以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績：

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數是（

）A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5A.90B.90.5C.91D.91.5從小到大排序，并數出個數，2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6共10個所以i＝10×25%＝2.5，不是整數，所以取第三個數據。A從小到大排序，并數出個數，56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98共15個

B6、如圖是根據某班學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數為（

）A.66.5B.67C.67.5D.68

C0.15

×10由頻率（頻數）分布表求百分位數的方法（1）確定p%分位數所在區間[a，b）（并計算小于a的所有數據的頻率fa和小于b的所有數據的頻率fb），即p%∈（fa，fb）；

abp%fafb7、為了了解一片經濟林生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數據均在區間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數和第75百分位數嗎？

綜上可知，第50百分位數和第70百分位數的估計值分別為103.3

cm，112.5

cm.

8、從某校隨機抽取100名學生,獲取了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數據,整理得到數據分組及頻率分布表如右：排號分組頻數頻率1[0，2）60.062[2，4）80.083[4，6）17b4[6，8）220.225[8，10）250.256[10，12）120.127[12，14）a0.068[14，16）20.029[16，18]20.02合計1001（1）求頻率分布表中a，b的值；（2）計算50%分位數，并估計是否有50%的學生的閱讀時間達到7.68.

（2）計算50%分位數,并估計是否有50%的學生的閱讀時間達到7.68.排號分組頻數頻率1[0，2）60.062[2，4）80.083[4，6）170.174[6，8）220.225[8，10）250.256[10