浙江省金華市金東區(qū)2023年小升初數(shù)學(xué)試卷一、用心思考，正確填寫（共31分）1．（2023·金東）第19屆亞運會將于今年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體博物館成為杭州2023年亞運會的主場館，奧體博覽城的核心區(qū)占地1543700平方米。橫線上的數(shù)讀作，改寫成用“萬”作單位的數(shù)是萬，保留一位小數(shù)約是萬。【答案】一百五十四萬三千七百；154.37；154.4【知識點】億以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)及改寫【解析】【解答】解：1543700讀作：一百五十四萬三千七百；

1543700÷10000=154.37萬；

154.37萬≈154.4萬。

故答案為：一百五十四萬三千七百；154.37；154.4。

【分析】改寫成用“萬”作單位的數(shù)，小數(shù)點向左移動4位，再在后面加上一個“萬”字；用“四舍五入”法求近似數(shù)，看需要保留的下一位數(shù)，是0~4舍去，是5~9向前一位進一。2．（2023·金東）9：=（???）40=6÷=0.75=【答案】12；30；8；75【知識點】百分數(shù)與小數(shù)的互化；比與分數(shù)、除法的關(guān)系；比的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：0.75=34=（3×3）：（4×3）=9：12；

34=3×104×10=3040；

34=（3×2）÷（4×2）=6÷8；

34=0.75=75%；

所以9：12=3．（2023·金東）在下面橫線上填上合適的數(shù)。2元8分=元噸=4噸50千克0.6米=厘米平方米=560平方分米【答案】2.8；4.05；60；5.6【知識點】含小數(shù)的單位換算【解析】【解答】解：2元8角=2.8元；

4＋50÷1000

=4＋0.05

=4.05（噸），所以4.05噸=4噸50千克；

0.6×100=60（厘米），所以0.6米=60厘米；

560÷100=5.6（平方米），所以5.6平方米=560平方分米。

故答案為：2.8；4.05；60；5.6。

【分析】單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率。4．（2023·金東）一款手機的廣告語是“充電5分鐘，通話2小時”，那么這款手機在這種情況下通話時間與充電時間的比值是。【答案】24【知識點】比的化簡與求值【解析】【解答】解：（2×60）：5=120：5=24。

故答案為：24。

【分析】先單位換算，2小時=120分鐘，這種情況下通話時間與充電時間的比值=通話時間÷充電時間。5．（2023·金東）浙江省陸域面積10.55萬平方公里，全省陸域面積中，山地占74.6%，水面占5.1%，平坦地占20.3%，故有“七山一水兩分田”。為了反映各種地形占比情況可以繪制統(tǒng)計圖。【答案】扇形【知識點】統(tǒng)計圖的選擇【解析】【解答】解：為了反映各種地形占比情況可以繪制扇形統(tǒng)計圖。

故答案為：扇形。

【分析】條形統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反應(yīng)各個部分占總體的百分之幾。6．（2023·金東）3月22日為“世界水日”，這一天淘氣調(diào)查了水資源浪費情況，發(fā)現(xiàn)一個沒擰緊的水龍頭每時約浪費水0.15升，那么一天約浪費水升。【答案】3.6【知識點】小數(shù)乘整數(shù)的小數(shù)乘法【解析】【解答】解：一天=24時

0.15×24=3.6（升）。

故答案為：3.6。

【分析】一天約浪費水的體積=平均每小時約浪費水的體積×每天的小時數(shù)。7．（2023·金東）一個等腰三角形的兩條邊分別是7cm和3cm。它的周長是cm。【答案】17【知識點】三角形的周長【解析】【解答】解：7×2＋3

=14＋3

=17（厘米）。

故答案為：17。

【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；這個等腰三角形的周長=腰長×2＋底邊的長度。8．（2021六下·龍華月考）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，若把它畫在比例尺是1：300000圖紙上，全長是16.1厘米，港珠澳大橋?qū)嶋H全長是千米。【答案】48.3【知識點】應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離【解析】【解答】解：16.1×300000÷100000

=48.300000÷100000

=48.3（千米）

故答案為：48.3。

【分析】港珠澳大橋?qū)嶋H全長=圖上距離÷比例尺，然后單位換算。9．（2023·金東）做一個圓柱形汽油桶（接口處不計），它的底面半徑是3分米，高是5分米，至少用鐵皮dm2，最多可裝汽油升。【答案】150.72；141.3【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：3.14×32

=3.14×9

=28.26（平方分米）

28.26×2＋3×2×3.14×5

=56.52＋18.84×5

=56.52＋94.2

=150.72（平方分米）

28.26×5=141.3（立方分米）

141.3立方分米=141.3升。

故答案為：150.72；141.3。

【分析】至少用鐵皮的面積=底面積×2＋側(cè)面積；其中，底面積=π×半徑2，側(cè)面積=半徑×2×π×高；體積=底面積×高。10．（2023·金東）盒子里有同樣大小的紅球和藍球各5個，要想摸出的球一定有2個不同色的，至少要摸出個球，如果要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出個球。【答案】6；3【知識點】抽屜原理【解析】【解答】解：5＋1=6（個）

2＋1=3（個）。

故答案為：6；3。

【分析】假設(shè)最壞的情況下摸出5個球都是同色的，至少再摸一個保證摸出的球一定有2個不同色的；如果要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出兩個顏色的球各一個然后再摸1個即可。11．（2022·滁州）一個立體圖形由5個同樣大小的組成（如圖），如果再擺一個，從右面看形狀不變，有種擺法。【答案】6【知識點】從不同方向觀察幾何體【解析】【解答】解：從右面看形狀不變，有6種擺法。

故答案為：6。【分析】加上的正方體可以擺在下層第一排左右兩邊，第二排左右兩邊，還可以擺在第二層前排正方體的左右兩邊，所以共6種擺法。12．（2023·金東）如圖中陰影三角形是左邊三角形沿著對稱軸畫出的軸對稱圖形。根據(jù)圖中的信息請用數(shù)對表示出點A的位置。A（，）。【答案】11；8【知識點】數(shù)對與位置【解析】【解答】解：A的位置是（11，8）。

故答案為：11；8。

【分析】陰影三角形是左邊三角形沿著對稱軸畫出的軸對稱圖形，則A在第11列，第8行，用數(shù)對表示A（11，8）。13．（2023·金東）鞋子的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位。“碼”和“厘米”之間的換算關(guān)系是b=2a-10（b表示鞋的碼數(shù)，a表示腳長的厘米數(shù)）。張明穿36碼的鞋，他的腳長是cm。【答案】23【知識點】綜合應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程【解析】【解答】解：36=2a-10

2a=36＋10

2a=46

a=46÷2

a=23。

故答案為：23。

【分析】綜合應(yīng)用等式的性質(zhì)，把b=36代入36=2a-10計算求出a=23。14．（2023六上·紅塔期末）靠墻用籬笆圍一個半徑是5米的半圓形雞舍（靠墻一面不圍），需要籬笆米。從防疫角度考慮，每平方米養(yǎng)雞只數(shù)不能超過4只，這個雞舍最多可以養(yǎng)只雞。【答案】15.7；157【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：3.14×5=15.7（米）

3.14×52÷2×4

=78.5÷2×4

=39.25×4

=157（只）。

故答案為：15.7；157。【分析】需要籬笆的長度=π×半徑；這個雞舍最多可以養(yǎng)雞的只數(shù)=π×半徑2÷2×平均每平方米最多養(yǎng)雞的只數(shù)。15．（2023·金東）如圖是由5個面積是1cm2的正方形組成的，圖中陰影部分的面積是cm2，占全部%。【答案】2；40【知識點】百分數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：1×1÷2＋1×1÷2＋2×1÷2

=0.5＋0.5＋1

=1＋1

=2（平方厘米）

2÷（1×5）

=2÷5

=40%。

故答案為：2；40。

【分析】陰影部分的面積=三個三角形的面積和，其中，三角形的面積=底×高÷2；陰影部分占總面積的分率=陰影部分的面積÷總面積。16．（2023·金東）用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按圖所示的方式排成若干個圖案，第4個圖案中有白色地磚塊，第n個圖案中白色地磚塊。【答案】18；（4n＋2）【知識點】用字母表示數(shù)；數(shù)形結(jié)合規(guī)律【解析】【解答】解：4×4＋2

=16＋2

=18（塊）

4×n＋2=（4n＋2）（塊）。

故答案為：18；（4n＋2）。

【分析】第n個圖案中白色地磚的塊數(shù)=4×圖案的個數(shù)＋2塊。17．（2023·金東）請你根據(jù)條件和算式，寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。今年5月金華市的降水量約是160mm，比去年減少了19（1）1-19：（2）160÷（1-19）：【答案】（1）去年金華市5月降水量的幾分之幾（2）去年金華市5月的降水量。【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【解答】解：（1）1-19表示：去年金華市5月降水量的幾分之幾；

（2）160÷（1-19）表示：去年金華市5月的降水量。

故答案為：（1）去年金華市5月降水量的幾分之幾；（2）去年金華市5月的降水量。

【分析】（1）去年金華市5月降水量的分率=1-19二、反復(fù)比較，慎重選擇（共20分）18．（2023·金東）下列有關(guān)丁丁所折的圖形，沒有折出45°角的是（）A． B． C． D．【答案】B【知識點】角的度量（計算）【解析】【解答】解：A項：90°÷2=45°；

B項：180°÷3=60°；

C項：360°÷8=45°；

D項：90°÷2=45°。

故答案為：B。

【分析】丁丁所折的圖形中折出角的度數(shù)=總度數(shù)÷平均分的份數(shù)。19．（2023·金東）下面各個比中，能與4：13A．1：12 B．4：3 C．14：3 【答案】D【知識點】比例的認識及組成比例的判斷【解析】【解答】解：4：13=12：1。

故答案為：D。

20．（2023·金東）下列幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例的是（）A．百米賽跑的速度和時間B．比例尺一定，圖上距離與實際距離C．利率一定，存款的本金與利息D．圓柱體體積一定，底面半徑和高【答案】A【知識點】成正比例的量及其意義；成反比例的量及其意義【解析】【解答】解：A項：速度×?xí)r間=路程（一定），百米賽跑的速度和時間成反比例；

B項：圖上距離÷實際距離=比例尺（一定），比例尺一定，圖上距離與實際距離成正比例；

C項：利率=利息÷本金（一定）利率一定，存款的本金與利息成正比例；

D項：圓柱的體積=π×半徑2×高，圓柱體體積一定，底面半徑和高不成比例。

故答案為；A。

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。21．（2023·金東）一個四位數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖的箭頭處，它由2個“8”，1個“5”和1個“0”組成，這個數(shù)是（）A．8580 B．8850 C．8085 D．8058【答案】A【知識點】在數(shù)軸上表示正、負數(shù)【解析】【解答】解：這個數(shù)是8580。

故答案為：A。

【分析】這個數(shù)大約在8000和9000中點的地方，則這個數(shù)是8580。22．（2023·金東）媽媽為笑笑調(diào)配了4杯紅糖水，要求笑笑根據(jù)每杯水的提示選擇最甜的，笑笑應(yīng)該選（）A．由20克紅糖加200克水配制而成B．由25克紅糖配制成的180克紅糖水C．糖占糖水的1D．含糖率10%【答案】B【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--求百分率【解析】【解答】解：A項：20÷（20＋200）

=20÷220

≈9.1%；

B項：25÷180≈13.9%；

C項：1÷9≈11.1%；

D項：10%；

13.9%＞11.1%＞10%＞9.1%。

故答案為：B。

【分析】含糖率=糖的質(zhì)量÷（糖的質(zhì)量＋水的質(zhì)量），然后比較大小。23．（2023·金東）我們有時候可以用不少方式表達一個數(shù)、數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，下面表述正確的有（）個。A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【知識點】比的化簡與求值【解析】【解答】解：圖一：陰影部分用0.28表示；

圖二：（20×20）：（30×30）=400：900=4：9；

圖三：5÷5=1（公頃）；

圖四：表示的數(shù)是3025。

故答案為：C。

【分析】圖一：把單位“1”平均分成100份，其中陰影部分用0.28表示；

圖二：正方形的面積=邊長×邊長，寫出面積的比后化簡比；

圖三：平均每份的面積=總面積÷平均分的份數(shù)；

圖四：哪個數(shù)位上有幾顆珠子，就在那個數(shù)位上寫幾。24．（2023·金東）下面說法正確的是（）①把一個圓柱平均切成若干份，拼成一個近似的長方體，表面積變了，體積不變。②一根繩子，用去34米，還剩下它的3③2023年2月份有28天。④長方形、平行四邊形、圓都是軸對稱圖形。A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積；圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：①把一個圓柱平均切成若干份，拼成一個近似的長方體，表面積變了，體積不變，原題干說法正確；

②1-34=14，34＞14，剩下的長，原題干說法錯誤；

③2023÷4=505······3，2023年是平年，2月28天，原題干說法正確；

④平行四邊形不是軸對稱圖形，原題干說法錯誤。

故答案為：B。

【分析】①把一個圓柱平均切成若干份，拼成一個近似的長方體，表面積變大，體積不變；

②用去的分率=單位“1”-還剩下的分率，然后比較大小；

③25．（2023·金東）為了綠化城市，某街道要栽種一批樹苗，這批樹苗的成活率是80%～90%，如果要栽活720棵，至少要栽種（）棵。A．1100 B．1000 C．900 D．800【答案】C【知識點】百分率及其應(yīng)用【解析】【解答】解：720÷80%=900（棵）。

故答案為：C。

【分析】這批樹苗的成活率是80%～90%，如果要栽活720棵，至少要栽種的棵數(shù)=成活的棵數(shù)÷80%。26．（2023·金東）曉莉、金明和董文三位選手進行演講比賽，曉莉以99分獲得了第一名，金明以90分獲得了第三名。這三位選手的平均成績在（）A．90分以下 B．90分到93分之間C．93分到96分之間 D．96分至99分之間【答案】C【知識點】平均數(shù)的初步認識及計算【解析】【解答】解：（99＋90＋91）÷3

=280÷3

≈93.3（分）

（99＋90＋98）÷3

=287÷3

≈95.7（分），這三位選手的平均成績在93分到96分之間。

故答案為：C。

【分析】曉莉以99分獲得了第一名，金明以90分獲得了第三名，那么中間那位分數(shù)取兩個極端值，91分和98分，進而分別求出兩種情況下三人的平均分。27．（2023·金東）下面各圖中，按圖（）剪下兩個圓和一個長方形剛好可以圍成一個圓柱。（接頭處忽略不計）（單位：cm）A．B．C．D．【答案】A【知識點】圓柱的側(cè)面積、表面積【解析】【解答】解：3.14×（2÷2）

=3.14×1

=3.14（厘米）。

故答案為：A。

【分析】底面周長=π×底面直徑；其中，底面直徑=長方形的寬÷2。三、看清題目，巧思妙算（共29分）28．（2023·金東）直接算出得數(shù)。10－645348.4÷40%＝125－910÷72×783.1－3.01＝721÷89≈0.25×4÷0.25×4＝【答案】10－645348.4÷40%＝21125－910÷172×783.1－3.01＝0.09721÷89≈800.25×4÷0.25×4＝16【知識點】除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法；分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算；含百分數(shù)的計算【解析】【分析】含有百分數(shù)的計算，把百分數(shù)化成分數(shù)或小數(shù)，然后再計算；一個非0的數(shù)除以一個分數(shù)，等于這個數(shù)乘它的倒數(shù)；分數(shù)乘分數(shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。29．（2023·金東）遞等式計算。（能簡算的要簡算）①(59＋34－7②125%×3.2×25③19.43－(9.43＋6.89)④712×80%＋512【答案】解：①(59＋34－712)÷136

=59×36＋34×36-712②125%×3.2×25

=（125%×8）×（0.4×25）

=10×10

=100③19.43－(9.43＋6.89)

=19.43-9.43-6.89

=10-6.89

=3.11④712×80%＋512÷114

=（712＋512【知識點】分數(shù)乘法運算律；連減的簡便運算【解析】【分析】①、④應(yīng)用乘法分配律簡便運算；

②應(yīng)用乘法交換律、乘法結(jié)合律簡便運算；

③應(yīng)用減法的性質(zhì)簡便運算。

30．（2023·金東）解方程。①5.4+2.5x=10.65②30.③20%x-1.8=4.6【答案】解：①5.4+2.5x=10.65

2.5x=10.65-5.4

2.5x=5.25

x=5.25÷2.5

x=2.1②30.6=x：45

解：0.6x=3×45

③20%x-1.8=4.6

20%x=4.6＋1.8

20%x=6.4

x=6.4÷20%

x=32

【知識點】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例；列方程解關(guān)于百分數(shù)問題【解析】【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

①、③綜合應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程；

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積；②應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。四、動手動腦，快樂實踐（共15分）31．（2023·金東）下面是一個長方體的展開圖，請計算它的表面積和體積。（單位：dm）【答案】解：（16-2×2）÷2

=（16-4）÷2

=12÷2

=6（分米）

（16×2＋16×4＋2×4）×2

=（32＋64＋8）×2

=104×2

=208（平方分米）

16×2×4

=32×4

=128（立方分米）【知識點】長方體的表面積；長方體的體積【解析】【分析】長方體的體積=長×寬×高；長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。32．（2021六下·龍華月考）從一個圓柱中挖去一個圓錐（如圖所示），請計算剩余部分的體積。（單位：cm）【答案】解：12÷2=6（cm）

3.14×62×20-3.14×62×13×10

=3.14×（36×20-36×13×10）

=3.14×（720-12×10）

=3.14×（720-120）

=3.14×600

=1884（cm【知識點】圓柱的體積（容積）；圓錐的體積（容積）【解析】【分析】剩余部分的體積=圓柱的體積-圓錐的體積；其中，圓柱的體積=π×半徑2×高，圓錐的體積=π×半徑2×高×1333．（2023·金東）按要求完成下題。（下面每個小方格的邊長都表示1厘米）（1）把圖中的長方形繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）在△ABC中，C點在A點偏，°的方向上。（3）按1：2的比畫出ABC縮小后的圖形。縮小后圖形的面積相當(dāng)于原來的。（4）在圖中畫出一個面積是8平方厘米的梯形。【答案】（1）解：（2）南；東；45（3）解：

（2×2÷2）÷（4×4÷2）

=（4÷2）÷（16÷2）

=2÷8

=14

縮小后圖形的面積相當(dāng)于原來的14（4）解：（3＋5）×2÷2

=8×2÷2

=16÷2

=8（平方厘米）

【知識點】圖形的縮放；作旋轉(zhuǎn)后的圖形【解析】【解答】解：（2）在△ABC中，C點在A點南偏東45°的方向上（答案不唯一）。

故答案為：（2）南；東；45。

【分析】（1）作旋轉(zhuǎn)圖形的方法：圖形的旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度；畫圖時先弄清楚旋轉(zhuǎn)的方向和角度，再確定從旋轉(zhuǎn)點出發(fā)的兩條線段旋轉(zhuǎn)后的位置，這是關(guān)鍵所在，最后畫其他的線段即可；

（2）在地圖上的方位是上北，下南，左西，右東；東和西相對，南和北相對；西南和東北相對，西北和東南相對；

（3）縮小后三角形底、高的個格數(shù)分別=原來三角形底、高的個格數(shù)÷2，三角形的面積=底×高÷2，然后再把面積相除；

（4）梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此畫出梯形。五、靈活運用，解決問題（共25分）34．（2023·金東）小張和小楊是同一家快遞公司的兩名派件員。上周小張和小楊派送快遞件數(shù)的比是7：5，小張比小楊多派送了120件快遞。上周小張和小楊一共派送了多少件快遞？【答案】解：120÷（7-5）×（7＋5）

=120÷2×12

=60×12

=720（件）

答：上周小張和小楊一共派送了720件快遞。【知識點】比的應(yīng)用【解析】【分析】上周小張和小楊一共派送快遞的件數(shù)=小張比小楊多派送的件數(shù)÷（小張派送的份數(shù)-小楊派送的份數(shù)）×（小張派送的份數(shù)＋小楊派送的份數(shù)）。35．（2023·金東）我國古代的一部算書《孫子算經(jīng)》上有這樣一題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各多少？【答案】解：假設(shè)全部都是雞，則兔的只數(shù)：

（94-35×2）÷（4-2）

=（94-70）÷2

=24÷2

=12（只）

35-12=23（只）

答：兔有12只，雞有23只。【知識點】雞兔同籠問題【解析】【分析】假設(shè)全部都是雞，則兔的只數(shù)=（雞兔腳的總只數(shù)-平均每只雞腳的只數(shù)×數(shù)量）÷（一只兔的腳的只數(shù)-一只雞的腳的只數(shù)）；雞的只數(shù)=雞兔的總只數(shù)-兔的只數(shù)。36．（2023·金東）李叔叔參加“沿江綠道騎行”活動，當(dāng)他騎至超過中點2.4千米時，還剩下全程的38【答案】解：

2.4÷（1-12-38）

=2.4÷（12-38）

=2.4÷18【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【分析】這次騎行活動的全程=他騎至超過中點的路程÷（1-中點占的分率-3837．（2023·金東）學(xué)校籃球隊要買50個足球，黃老師去了A、B、C三家專賣店，單價都是65元，但促銷方式各不相同（如表）。請你幫黃老師算一算，哪家專賣店最省錢？A專賣店B專賣店C專賣店買十送二打八折每滿100元減20元【答案】解：A專賣店：

10＋2=12（個）

50÷12=4（組）······2（個）

65×（10×4＋2）

=65×（40＋2）

=65×42

=2730（元）

B專賣店：

65×50×80%

=3250×80%

=2600（元）

C專賣店：

65×50÷100

=3250÷100

=32（個）······50（元）

65×50-32×20

=3250-640

=2610（元）

2600＜2610＜2730

答：黃老師選B專賣店最省錢。【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--折扣；最佳方案：最省錢問題【解析】【分析】A專賣店總價=單價×（平均每組的個數(shù)×組數(shù)＋2個）；B專賣店總價=單價×數(shù)量×折扣；C專賣店總價=單價×數(shù)量-減免的錢數(shù)；然后比較大小。38．（2023·金東）為了響應(yīng)市政府提出的“低碳生活，綠色出行”倡議，中山社區(qū)對春江小區(qū)居民上、下班的交通方式進行了抽樣調(diào)查，如圖是兩幅還未完成的統(tǒng)計圖。（1）被抽樣調(diào)查的小區(qū)居民人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整。（3）算一算，開私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)多百分之幾？（4）請你根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，為“低碳生活，綠色出行”提出一條合理的建議：【答案】（1）解：54÷45%=120（人）

答：被抽樣調(diào)查的小區(qū)居民人數(shù)是120人。（2）解：120×25%=30（人）

1-10%-25%-45%

=90%-25%-45%

=65%-45%

=20%

120×20%=24（人）

（3）解：（54-24）÷24

=30÷24

=125%

答：開私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)多125%。（4）解：建議大家多乘坐公共交通工具，或者步行，低碳生活，綠色出行。【知識點】從扇形統(tǒng)計圖獲取信息；百分數(shù)的應(yīng)用--運用除法求總量【解析】【分析】（1）被抽樣調(diào)查的小區(qū)居民人數(shù)=開私家車的人數(shù)÷開私家車占的分率；

（2）乘公交車的人數(shù)=被抽樣調(diào)查的小區(qū)居民人數(shù)×乘公交車占的分率；騎車的人數(shù)=被抽樣調(diào)查的小區(qū)居民人數(shù)×騎車占的分率；然后畫出直條，并且標(biāo)上數(shù)據(jù)；

（3）開私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)多的分率=（開私家車的人數(shù)-騎車的人數(shù)）÷騎車的人數(shù)；

（4）建議大家多乘坐公共交通工具，或者步行，低碳生活，綠色出行。39．（2023·金東）為了測量一個空瓶子的容積，一個學(xué)習(xí)小組進行了如下實驗。①測量出整個瓶子的高度是23厘米；②測量出瓶子圓柱形部分的內(nèi)直徑6厘米；③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時，測量出水的高度5厘米；④把瓶子倒放時，無水部分是圓柱形，測量出圓柱的高是15厘米。

（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是（填序號）。（2）請根據(jù)選出的信息，求出這個瓶子的容積。【答案】（1）②、③、④（2）解：6÷2=3（厘米）

3.14×32×（5＋15）

=28.26×20

=565.2（立方厘米）

565.2立方厘米=565.2毫升

答：這個瓶子的容積是565.2毫升。【知識點】圓柱的體積（容積）【解析】【解答】解：（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是②、③、④。

故答案為：（1）②、③、④。

【分析】（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是②、③、④；

（2）這個瓶子的容積=π×半徑2×高；其中，半徑=直徑÷2，高=5＋15=20厘米。小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)計劃小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)無論是對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的水平層次，還是對教師全面提高教學(xué)效益都有著舉足輕重的意義和作用。為切實抓好總復(fù)習(xí)工作，全面提高六年級教學(xué)質(zhì)量，特擬訂以下復(fù)習(xí)計劃，供大家參考。一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生比較系統(tǒng)的牢固的掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、比和比例、簡易方程等基礎(chǔ)知識，具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的能力，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活的進行計算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。2、使學(xué)生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固的掌握所學(xué)的單位間的進率，能夠比較熟練的進行名數(shù)的簡單改寫。3、使學(xué)生牢固的掌握所學(xué)的幾何形體的特征，能夠比較熟練的計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學(xué)的畫圖、測量等技能。4、使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，并且能夠計算求平均數(shù)問題。5、使學(xué)生牢固的掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活的運用所學(xué)知識獨立的解答不復(fù)雜的應(yīng)用題和生活中的一些簡單的實際問題。二、復(fù)習(xí)重點：⒈整、小、分數(shù)四則運算，混合運算和簡算，解方程和解比例。⒉復(fù)合應(yīng)用題、分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題。⒊幾何形體知識。⒋綜合運用知識，解決實際問題。三、復(fù)習(xí)難點：⒈使學(xué)生對所學(xué)基礎(chǔ)知識┄概念、性質(zhì)、法則、公式以及常見數(shù)量關(guān)系系統(tǒng)化，并能融會貫通。⒉靈活解答應(yīng)用題的能力和方法。⒊準確的進行計算。四、復(fù)習(xí)關(guān)鍵：掌握“雙基”，并能靈活運用。五、復(fù)習(xí)方法：⒈分階段復(fù)習(xí)⑴系統(tǒng)復(fù)習(xí)，24課時左右。⑵專題復(fù)習(xí)，12課時左右。⑶綜合檢測，查漏補缺，根據(jù)具體情況而定。⒉復(fù)習(xí)主要采用講練結(jié)合，以練為主的方法進行。六、復(fù)習(xí)時間安排：第一階段——24課時左右⒈數(shù)和數(shù)的運算（6課時）這節(jié)重點確定在整除的一系列概念和分數(shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)、四則運算和簡便運算上。⑴、數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法⑵、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較⑶、數(shù)的整除、分數(shù)小數(shù)的基本性質(zhì)⑷、四則運算的意義和法則⑸、運算定律和簡便算法⑹、四則混合運算⒉代數(shù)的初步知識（3課時左右）本節(jié)重點內(nèi)容應(yīng)放在掌握簡易方程及比和比例的辨析。⑴、用字母表示數(shù)⑵、簡易方程⑶、比和比例⒊應(yīng)用題（7課時左右）這節(jié)重點放在應(yīng)用題的分析和解題技能的發(fā)展上，難點內(nèi)容是分數(shù)應(yīng)用題。⑴、簡單應(yīng)用題（1課時）⑵、復(fù)合應(yīng)用題（2課時）⑶、列方程解應(yīng)用題（2課時）⑷、用比例知識解應(yīng)用題（2課時）⒋、量的計量（2課時左右）本節(jié)重點放在名數(shù)的改寫和實際觀念上。⑴、長度、面積、體積、重量、時間單位⑵、名數(shù)的改寫⒌、幾何初步知識（5課時左右）本節(jié)重點放在對特征的辨析和對公式的應(yīng)用上。⑴、平面圖形的認識⑵、平面圖形的周長和面積⑶、立體圖形的認識⑷、立體圖形的面積和體積⒍、簡單的統(tǒng)計（2課時左右）本節(jié)重點結(jié)合考綱要求應(yīng)放在對圖表的認識和理解上，能回答一些簡單的問題。⑴、平均數(shù)⑵、統(tǒng)計表⑶、統(tǒng)計圖注：在復(fù)習(xí)第一階段中，需要穿插4份綜合練習(xí)。第二階段：專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（12課時左右）⒈四則混合運算、簡算、解方程、解比例的強化訓(xùn)練。⒉幾何形體公式的實際綜合應(yīng)用。⒊各類應(yīng)用題的訓(xùn)練。⒋填空題和判斷題的強化。第三階段——根據(jù)具體情況而定。綜合練習(xí)和評講，及時查漏補缺。七、復(fù)習(xí)中的注意點：1、注意啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行進行合理的整理和復(fù)習(xí)。2、注重“雙基”訓(xùn)練，夯實知識功底。3、以教材為本，扣緊大綱。4、加強反饋，注意因材施教。5、力求作到上不封頂，下要保底。八、總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)措施：1、在復(fù)習(xí)分塊章節(jié)時，重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，加強知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生在理解上進行記憶。比如：基礎(chǔ)概念、法則、性質(zhì)、公式這類。在課堂上在系統(tǒng)復(fù)習(xí)中糾正學(xué)生的錯誤，同時防止學(xué)生機械的背誦；對于計量單位要求學(xué)生在記憶時，理順關(guān)系。2、在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，緊抓學(xué)生的能力。⑴、在四則混合運算方面，既要提高學(xué)生計算的正確率，又要培養(yǎng)學(xué)生善于利用簡便方法計算。利用自習(xí)與課后輔導(dǎo)時間對學(xué)生進行多次的過關(guān)練習(xí)。⑵、在量的計量和幾何初步知識上，多利用實物的直觀性培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，利用習(xí)題內(nèi)型的衍射性指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。⑶、應(yīng)用題中著重訓(xùn)練學(xué)生的審題，分析數(shù)量關(guān)系，尋求合理的簡便的方法，講練結(jié)合，歸納總結(jié)，抓訂正、抓落實。3、在復(fù)習(xí)過程中注意啟發(fā)，加強導(dǎo)優(yōu)輔差。對學(xué)習(xí)能力較差，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要求盡量跟上復(fù)習(xí)進度，同時開“小灶”，利用課間與課后時間，按最低的要求進行輔導(dǎo)。而對于能力較強，程度較好的學(xué)生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導(dǎo)和幫助。要做到突出尖子生，重視學(xué)困生，努力提高中等生。4、在復(fù)習(xí)期間，引導(dǎo)學(xué)生主動自覺的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)系統(tǒng)化的歸納整理，對于學(xué)生多采用鼓勵的方法，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。5、加強審題訓(xùn)練，提高解題能力。在復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)切實加強學(xué)生認真讀題，審題習(xí)慣的培養(yǎng)。讓學(xué)生在讀題時讀清、讀透。6、在復(fù)習(xí)當(dāng)中，對于學(xué)生的掌握情況要及時做到心中有數(shù)，認真與學(xué)生進行反饋小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，是使學(xué)生進一步理解、掌握、鞏固和運用所學(xué)知識的系列過程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)必須以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》精神為指導(dǎo)，圍繞教材總復(fù)習(xí)的內(nèi)容組織復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，各部分的內(nèi)容有其自身的特點。大體可分為六大部分：1.數(shù)的基本概念和四則運算；2.簡易方程；3.計量單位和幾何初步知識；4.應(yīng)用題；5.比和比例；6.簡單的統(tǒng)計。復(fù)習(xí)的主要目的是：1.通過復(fù)習(xí)把小學(xué)階段的知識進行歸納，使之系統(tǒng)化、條理化，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)，增強學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；2.對總復(fù)習(xí)的知識進行查缺補漏；3.通過復(fù)習(xí)使不同層次的學(xué)生在不同的基礎(chǔ)上都有不同層次的進步。下面是我在六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中采取的一些措施和做法。一、抓好思想教育和加強管理是提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的保障小學(xué)畢業(yè)班是小學(xué)教育的最后階段，學(xué)生既要受到良好的道德素質(zhì)教育，又要按照教學(xué)大綱的要求完成小學(xué)的全部學(xué)業(yè)。抓好學(xué)生的思想教育工作，是搞好畢業(yè)班復(fù)習(xí)工作的保障。畢業(yè)班的教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)知識的同時，還要對學(xué)生進行思想教育。如部分學(xué)生認為老師沒有講授新知識，于是經(jīng)常聚在一起玩耍、游戲，個別學(xué)生寫一些早戀方面的信或紙條等，對這些不利于復(fù)習(xí)的思想行為，老師都要及時給予幫助、教育。其次，教師還應(yīng)經(jīng)常與家長聯(lián)系，利用家長會或家訪的機會了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓家長時刻注意子女的異常表現(xiàn)，配合老師共同教育，使其全身心投入復(fù)習(xí)，健康成長。二、措施得力是提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵（一）抓準復(fù)習(xí)的起點。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾說：“影響學(xué)生的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去教學(xué)。”因此，了解學(xué)生，激活學(xué)生已有的知識積淀，抓準學(xué)生已有知識進行梳理，有助于面向全體學(xué)生查缺補漏。抓學(xué)生已有知識的方法是：1.設(shè)計開放題了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的知識由點成片，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。例如，為了考查學(xué)生是否會靈活應(yīng)用長方形的周長這個知識點，我出了這樣一道題：我校準備新建一個周長為20米的長方形花圃，由你來設(shè)計，你準備怎樣設(shè)計？這種題型讓學(xué)生感到形式新穎，挑戰(zhàn)性強，既培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識，又把他們已有的知識串成片，提高了學(xué)生解答問題的能力。（二）注意培養(yǎng)學(xué)生的能力。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生的能力。如在復(fù)習(xí)計算時，注意提高學(xué)生計算的正確率，注意培養(yǎng)學(xué)生合理、靈活地應(yīng)用簡便方法進行計算的能力。在復(fù)習(xí)量的計量和幾何初步知識時，注意培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，鞏固畫圖和測量的技能。在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，注意訓(xùn)練學(xué)生在認真審題、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，尋求合理、簡便的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。（三）自主梳理，推陳出新。數(shù)學(xué)知識是一個有機整體，各個知識點之間存在包含、并列等關(guān)系，復(fù)習(xí)時要將平時所學(xué)的孤立的、分散的知識作橫向、縱向或不同角度的分類，進行有序的整理，使其系統(tǒng)化，連成片，結(jié)成網(wǎng)，以便學(xué)生理解、記憶和應(yīng)用。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課是“看一遍不如講一遍，講一遍不如做一遍”，梳理知識總是由老師代替，學(xué)生僅僅是聽聽而已。新型的復(fù)習(xí)課則是讓學(xué)生親自經(jīng)歷梳理的過程，自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，這樣，學(xué)生的情感、態(tài)度、學(xué)習(xí)能力才能得到培養(yǎng)和發(fā)展。例如在復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”時，我是這樣設(shè)計的：1.確定中心，揭示課題。師：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”（板書：54、9）看到這兩個數(shù)，你能用所學(xué)的知識說一句話嗎？生1：54能被9整除，9能整除54。生2：54和9都能被3整除。2.小組合作，整理網(wǎng)絡(luò)圖。（1）出示合作要求：①回憶概念，根據(jù)概念之間的聯(lián)系和自己的理解整理網(wǎng)絡(luò)圖。②比一比，看哪一組整理的網(wǎng)絡(luò)圖既科學(xué)、完整，又富有創(chuàng)意。3.應(yīng)用概念解決問題。我設(shè)計了這樣一道練習(xí)——解密碼：老師的小靈通號碼是7位數(shù)，你能說出這個電話號碼從首位到末位的各個數(shù)字嗎？第1個數(shù)字是能被2整除的最大的一位數(shù)；第2個數(shù)字是最小的合數(shù)；第3個數(shù)字是約數(shù)和倍數(shù)都不包括它的那個數(shù)；第4個數(shù)字是2和3的最小公倍數(shù)；第5個數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)；第6個數(shù)字是10以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)；第7個數(shù)字是只有質(zhì)因數(shù)2和3的那個數(shù)。（四）精心設(shè)計練習(xí)。1.練習(xí)要有針對性。在整個復(fù)習(xí)過程中，不能只顧單一的知識復(fù)習(xí)，更重要的是把前后知識聯(lián)系起來綜合運用。如復(fù)習(xí)四則混合運算時，我覺得學(xué)生完全有能力自己出題，在復(fù)習(xí)算理時，讓學(xué)生自己出題自己算，在復(fù)習(xí)運算順序時，讓學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)按一定的順序編題給大家練。在出題過程中，學(xué)生體驗到了“當(dāng)老師”的責(zé)任，既興致勃勃，又認真負責(zé)。做同學(xué)出的題，人人感覺很新鮮，情緒高漲，計算的正確率也特別高。應(yīng)用題也讓學(xué)生自己編，會編得與他們的生活實際更貼近，更具現(xiàn)實意義，效果也更好。2.練習(xí)要有層次性。復(fù)習(xí)課的練習(xí)以基礎(chǔ)題為主要內(nèi)容，難度不要太高，在鞏固的基礎(chǔ)上再增加發(fā)展性練習(xí)。對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生要求完成基礎(chǔ)題，做到一題一解，對基礎(chǔ)好的學(xué)生除完成基礎(chǔ)題外，要求做到一題多解，完成提高題。3.練習(xí)要有靈活性。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準提倡讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。如這樣的題：“某公司組織123人去旅游，租車費用如下：30座的客車每天600元，20座的客車每天450元，14座的客車每天350元。請你幫他們算一算怎樣租車最便宜。”這樣的題既緊密聯(lián)系生活，又讓學(xué)生考慮數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。又如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，我出示了這樣一道題：“果園里有桃樹和杏樹360棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的。桃樹和杏樹各有多少棵？”要求學(xué)生先獨立思考，再同桌交流，最后全班交流。匯報時我提出要求：第一，說者做到“兩說”，先說算式，再說想法，有說不清楚的可以請別人幫忙。第二，聽者做到“兩能”，能評價他人的解法，評價時先要指出對在哪里，再指出不對的地方；能從他人的解法中受到啟發(fā)補充和修正自己的解法。匯報過程如下：生1：設(shè)杏樹有x棵，桃樹有5/4x棵。列出算式是x+5/4x=360解得x=160（棵）（杏樹），360-160=200（棵）（桃樹）。我是這樣想的：要求兩個問題，設(shè)杏樹有x棵，桃樹用5/4x棵表示，根據(jù)第一個條件列方程再解答。生2：設(shè)桃樹有x棵，杏樹有4/5x棵。4/5x+x=360，x=200(棵)，360-200=160（棵）。我受同學(xué)解法的啟發(fā)，根據(jù)“桃樹棵數(shù)是杏樹的5/4”設(shè)桃樹為x棵，杏樹的棵數(shù)為4/5x棵，再列式解答。生3：5+4=9；360×4/9=160（棵），360-160=200（棵）。我是這樣想的：桃樹棵數(shù)是杏樹的5/4，把杏樹看作4份，桃樹看作5份，共9份，運用按比例分配的方法解。生4∶5+4=9，360÷9=40（棵），40×4=160（棵），40×5=200（棵）。我是受用比例分配解法的啟示，用歸一法解……學(xué)生一共做出了11種解法。總復(fù)習(xí)一定要注重質(zhì)量，要在重溫舊知、強化技能的基礎(chǔ)上向外延伸擴展。通過對已有知識的再認識與再應(yīng)用，以及對知識的拓寬延伸，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來初中的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。挖掘?qū)W生潛力

提高復(fù)習(xí)效率

談起復(fù)習(xí)課，讓人不禁想起了一個坐”冷板凳”的角色。印象中，復(fù)習(xí)課長期以來存在著以下問題：一是教師常以講解作為教學(xué)的主要形式，不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；二是學(xué)生常以記憶作為學(xué)習(xí)的主要形式，不能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究性；三是采用題海戰(zhàn)術(shù)作為鞏固的主要手段，

只能造成學(xué)生常感疲憊不堪。

大家都知道，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主要目的是：整理知識、鞏固知識、查漏補缺和發(fā)展提高學(xué)生能力。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主梳理知識和鞏固練習(xí)，是一種有效的、便于操作也最為常用的方法。它主要可以分成三種模式：先理后練、邊理邊練、先練后理。一般對于概念、幾何的復(fù)習(xí)多采用先梳理后練習(xí)，而對于計算則先練習(xí)后梳理，應(yīng)用題、法則、定律等復(fù)習(xí)邊理邊練的形式居多。那么如何采取有效措施進行總復(fù)習(xí)呢？結(jié)合教學(xué)實踐，本人對今年小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)說說自己的看法。

一、教學(xué)過程注重開放性，突出主體。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

沒有問題產(chǎn)生條件下的學(xué)習(xí)只能是“接受式學(xué)習(xí)”，因此數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)使學(xué)生產(chǎn)生問題，復(fù)習(xí)課教學(xué)同樣不能例外。教師必須創(chuàng)設(shè)良好的“問題情境”。

如:(略)

（二）小組合作，整理知識

烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”因而，要把復(fù)習(xí)課定位在“促進知識系統(tǒng)化”目標(biāo)的實現(xiàn)上。

1．通過回憶與看書，搜集與課題有關(guān)的所有知識。由于課題本身所容納的知識點的不同，有些知識在學(xué)生頭腦中很快就會再現(xiàn)，而有些知識可能被遺忘。因而要讓學(xué)生通過回憶再現(xiàn)，同時結(jié)合讀書，搜集與課題有關(guān)的知識，清楚每一知識點的意義，這是梳理知識的重要基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生不能完全回憶時，可以結(jié)合教材去搜查，教師及時板書，這樣，學(xué)生通過思維的再現(xiàn)、記憶的提煉，有了初步的記憶表象，為課堂進一步系統(tǒng)復(fù)習(xí)，打下堅實的基礎(chǔ)。

2．找準“探索點”，系統(tǒng)化整理。當(dāng)學(xué)生搜集與課題有關(guān)的知識點，并明確了每個知識點的意義以后，重要的首先不是通過練習(xí)去鞏固，而是要讓學(xué)生對這些知識加以整理，從而使知識系統(tǒng)化。如“數(shù)的整除”中包含有“整數(shù)”、“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”、“偶數(shù)與奇數(shù)”等十幾個知識點，要把這些知識進行分類，有序、系統(tǒng)地進行整理。接著教師提出要求：小組合作，根據(jù)這些知識點之間的聯(lián)系，用你喜歡和擅長的方式進行整理。

3．準備必要的材料。一是教材。由于課題所包含的知識分散在幾冊教材中，學(xué)生主要通過教材搜集不能回憶的知兜悖ü灘吶甯髦兜?的意義，更重要的是通過尋找各知識點的原始出處，能使學(xué)生回憶當(dāng)初學(xué)習(xí)時所用的數(shù)學(xué)思想方法，重溫當(dāng)初解決問題時那種由衷的喜悅。二是必要的學(xué)具材料如“立體圖形的表面積和體積”，要讓學(xué)生準備長方體、正萬體、圓柱體和圓錐體學(xué)具，這是完成復(fù)習(xí)課教學(xué)任務(wù)的物質(zhì)基礎(chǔ)。

4．要讓學(xué)生合作探索整理。復(fù)習(xí)課重在使“知識系統(tǒng)化”，而這種目標(biāo)的實現(xiàn)．要以學(xué)生自主探索為基礎(chǔ)。學(xué)生在合作探索過程中，不只是獲得一些知識性的結(jié)論，重要的是通過這些知識性結(jié)論的獲得，感受知識獲得的曲折過程。合作探索整理也由于課題的不同而采用不同的形式。

5．教師要巡視指導(dǎo)，體現(xiàn)“組織者、指導(dǎo)者和參與者”的作用。教師在組織課堂教學(xué)、指導(dǎo)學(xué)生開展多種多樣活動的同時，還應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的參與者，與學(xué)生共同探索數(shù)學(xué)和認識數(shù)學(xué)。首先，教師應(yīng)盡可能參與到各個學(xué)習(xí)小組的合作探索活動之中，這樣才能豐富自己對學(xué)生探索活動和探索結(jié)果的認識，了解不同層次水平的學(xué)生對問題認識的不同，以便指導(dǎo)接下來的匯報交流活動。另外，參與小組合作探索整理的過程，也是一個指導(dǎo)的過程，指導(dǎo)重在使學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

（三）全班交流，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

在合作整理的基礎(chǔ)上，要給學(xué)生充分表現(xiàn)自己才能的機會，讓學(xué)生用自己的語言，結(jié)合一些外顯的動作行為來闡述自己的整理結(jié)果和思維過程。

1．有序展開匯報交流活動。最好是從少的成果到多的成果，利于互相補充，互相評價。

2．有序展示思維活動過程。想得清楚，說得明白。

3、總結(jié)梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

（1）利用學(xué)生的整理結(jié)果進行知識梳理。如果學(xué)生的整理結(jié)果能揭示知識之間的聯(lián)系，形成較為完整的知識系統(tǒng)，完全可以用學(xué)生的“作品”進行知識梳理。

（2）教師引導(dǎo)梳理。當(dāng)學(xué)生的“作品”還不能滿足“形成知識系統(tǒng)”這一目標(biāo)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對各小組的整理結(jié)果進行觀察，建立起縱向與橫向的聯(lián)系，不斷補充與完善，形成穩(wěn)定的知識系統(tǒng)。這就要求教師在備課時一定要“備知識系統(tǒng)”，做到心中有數(shù)。

（3）進行方法的總結(jié)。學(xué)生最終形成的知識系統(tǒng)，是群體智慧的結(jié)晶，隱藏在其中的是觀察、歸納、抽象、概括、分類、集合等數(shù)學(xué)思想方法的運用。對這些“隱性知識”亦應(yīng)進行簡要的總結(jié)梳理。同時對表現(xiàn)突出的小組或個體進行表揚鼓勵。

（4）反思評價學(xué)習(xí)活動。首先，學(xué)生是評價的主體，要讓學(xué)生從被評價中解放出來，使他們成為評價者。其次評價要從不同側(cè)面展開，既可以是對整理結(jié)果的評價，還可以是對整理形式的評價還可以思維過程進行評價。另外，評價目標(biāo)不能定位在辦法“好”與“不好”上，要體現(xiàn)“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué)”和“學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。最后，評價要能引發(fā)學(xué)生的反思行為，更新學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)理念。

（四）類化練習(xí)，拓展創(chuàng)新

復(fù)習(xí)課的功能要著眼于“提高解決問題能力”之上，包括數(shù)學(xué)中的問題、生活中的問題等，因而，練習(xí)設(shè)計注重針對性，強調(diào)應(yīng)用，突出練習(xí)的實效性、綜合性、靈活性和發(fā)展性。

（1）基本練習(xí)，突出實效性。練習(xí)是鞏固拓展知識的有效手段，但要講究練的形式、練的實效。如概念的復(fù)習(xí)課，知識點容易相互混淆，那么在題型的選擇上要側(cè)重于“辯析題”；又如計算復(fù)習(xí)課，要注重計算的準確性和計算方法的靈活性，那么改錯題和開放題比較好。有針對性的練習(xí)，往往能起到事半功倍的效果。而毫無重點、表面花哨的練習(xí)，卻只能事倍功半。

（2）綜合訓(xùn)練，突出靈活性。要求學(xué)生能通過題目解答建立起相關(guān)知識之間的聯(lián)系。也可把一些教學(xué)難點安排在綜合練習(xí)中，利于學(xué)生分散突破難點，辨析比較，區(qū)分弄清易混概念與方法。如（略）。也可安排一題多解，從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。讓學(xué)生從小就學(xué)會“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想，在他們的心靈里萌發(fā)自我的價值，這樣有助于學(xué)生健全人格的發(fā)展和積極向上價值觀的形成，有助于學(xué)生自信心、責(zé)任感、合作意識、創(chuàng)新意識、求實態(tài)度和科學(xué)精神的培養(yǎng)。

（3）擴展創(chuàng)新，體現(xiàn)發(fā)展性。要求題目具有較強的現(xiàn)實性與開放性，以培養(yǎng)學(xué)生篩選信息、合理選擇信息、抽取問題實質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)來源于生活，與日常生活聯(lián)系密切。要提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，必需擴寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，密切聯(lián)系實際，從熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，綜合運用已有的知識和方法，經(jīng)過不斷嘗試與探索后，找到問題的答案，解決了現(xiàn)實生活中的實際問題，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和價值。如（略）這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗應(yīng)當(dāng)極大地豐富學(xué)生的現(xiàn)實生活，學(xué)生會因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而感受生活的豐富多彩，在以后的學(xué)習(xí)中會主動挑戰(zhàn)自我，感受數(shù)學(xué)價值的內(nèi)在魅力。

總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，從傳統(tǒng)教學(xué)強調(diào)知識的傳授和關(guān)注技能的掌握，轉(zhuǎn)向側(cè)重于促進學(xué)習(xí)者的發(fā)展，更多地關(guān)注學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)、習(xí)慣和態(tài)度的形成、學(xué)習(xí)者的價值觀念與情感態(tài)度在學(xué)習(xí)活動中的作用。它的教學(xué)目標(biāo)更注重認知性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)的有機整合，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

二、梳理知識注重關(guān)聯(lián)性，學(xué)生自主。“看一遍不如講