第5講習題課帶電粒子在組合場和疊加場中的運動目標定位1.會計算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，并能解決確定圓心、半徑、運動軌跡、周期、運動時間等相關問題.3.能分析計算帶電粒子在復合場中的運動.4.能夠解決速度選擇器、回旋加速器、質譜儀等磁場的實際應用問題.1預習導學梳理·識記·點撥

2課堂講義理解·深化·探究3對點練習鞏固·應用·反饋預習導學

梳理·識記·點撥

一、帶電粒子在勻強磁場中的運動圓周運動的半徑和周期：質量為m、電荷量為q、速率為v的帶電粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為r＝

，周期為T＝

＝

.二、復合場復合場的分類1.疊加場：電場、

、重力場共存，或其中某兩場共存.2.組合場：電場與磁場各位于一定的區域內，并不重疊或相鄰或在同一區域，電場、磁場

出現.磁場交替三、帶電粒子在復合場中的運動形式1.靜止或勻速直線運動當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，將處于

狀態或做

狀態.2.勻速圓周運動當帶電粒子所受的重力與電場力大小

，方向

時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內做___________運動.靜止勻速直線運動相等相反勻速圓周3.分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的組合場區域，其運動情況隨區域發生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成.課堂講義

理解·深化·探究一、帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動1.解題步驟(1)畫軌跡：即畫出運動軌跡，并確定圓心，用幾何方法求半徑.(2)找聯系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間與周期相聯系.(3)用規律：用牛頓第二定律列方程：，

，及圓周運動的規律的一些基本公式.2.帶電粒子在有界磁場中的圓周運動的幾種常見情形①直線邊界進出磁場具有對稱性，如圖1所示(多大的角進，多大的角出)圖1②平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2圖3③圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)3.帶電粒子在有界磁場中運動，還往往出現臨界條件，可以通過對軌跡圓放大的方法找到相切點.注意找臨界條件，注意挖掘隱含條件.例1

如圖4所示，在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應強度為B.一帶負電的粒子(質量為m、電荷量為q)以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ.求：(1)該粒子射出磁場的位置；圖4解析

設從A點射出磁場，O、A間的距離為L，射出時速度的大小仍為v，射出方向與x軸的夾角仍為θ，由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關系可得：(2)該粒子在磁場中運動的時間.(所受重力不計)例2如圖5所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側以速率v0垂直射入勻強磁場，入射方向與CD邊界間夾角為θ.已知電子的質量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側EF射出，求：電子的速率v0至少多大？圖5解析本題考查圓周運動的邊界問題的求解方法.當入射速率v0很小時，電子會在磁場中轉動一段圓弧后又從CD一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道的邊界與EF相切時，電子恰好不能從EF射出，如圖所示，電子恰好射出時，由幾何知識可得：r＋rcosθ＝d①例3

如圖6所示，在半徑為R＝

的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓形區域右側有一豎直感光板，圓弧頂點P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質量為m，電荷量為q，粒子重力不計.(1)若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間；圖6解析

設帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得所以r＝R帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應的圓心角為

，如圖(a)所示.所以帶電粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角為60°二、帶電粒子在疊加場中的運動處理帶電粒子在復合場中的運動的基本思路1.弄清復合場的組成.2.進行受力分析.3.確定帶電粒子的運動狀態，注意運動情況和受力情況的結合.4.畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規律.(1)當帶電粒子在疊加場中做勻速直線運動時，根據受力平衡列方程求解.(2)當帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應用平衡條件和牛頓定律分別列方程求解.(3)當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解.5.記住三點：(1)受力分析是基礎；(2)運動過程分析是關鍵；(3)根據不同的運動過程及物理模型，選擇合適的定理列方程求解.例4如圖7所示，在地面附近有一個范圍足夠大的相互正交的勻強電場和勻強磁場.勻強磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質量為m、帶電荷量為－q的帶電微粒在此區域恰好做速度大小為v的勻速圓周運動.(重力加速度為g)(1)求此區域內電場強度的大小和方向；圖7解析

要滿足微粒做勻速圓周運動，則：qE＝mg(2)若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°的角，如圖所示.則該微粒至少需要經過多長時間運動到距地面最高點，最高點距地面多高.解析

如圖所示，當微粒第一次運動到最高點時，α＝135°，三、帶電粒子在組合場中的運動1.這類問題往往是粒子依次通過幾個并列的場，如電場與磁場并列；其運動性質隨區域場的變化而變化2.解題時要弄清楚場的性質、場的方向、強弱、范圍等.3.要進行正確的受力分析，確定帶電粒子的運動狀態.4.分析帶電粒子的運動過程，畫出運動軌跡是解題的關鍵.5.解題技巧：組合場中電場和磁場是各自獨立的，計算時可以單獨使用帶電粒子在電場或磁場中的運動公式來列式處理.電場中常有兩種運動方式：加速或偏轉；而勻強磁場中，帶電粒子常做勻速圓周運動.例5如圖8所示，在直角坐標系xOy的第一象限中分布著沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強磁場.一個質量為m、帶電＋q的微粒，在A點(0,3)以初速度v0＝120m/s平行于x軸射入電場區域，然后從電場區域進入磁場，又從磁場進入電場，并且先后只通過x軸上的P點(6,0)和Q點(8,0)各一次.已知該微粒的比荷為＝102C/kg，微粒重力不計，求：圖8(1)微粒從A到P所經歷的時間和加速度的大小；解析微粒從平行x軸正方向射入電場區域，由A到P做類平拋運動，微粒在x軸上做勻速直線運動微粒沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，答案

0.05s

2.4×103m/s2

(2)求出微粒到達P點時速度方向與x軸正方向的夾角，并畫出帶電微粒在電磁場中由A至Q的運動軌跡；軌跡如圖.答案

45°運動軌跡見解析(3)電場強度E和磁感應強度B的大小.解析

由qE＝ma得E＝24N/C設微粒從P點進入磁場以速度v做勻速圓周運動答案

24N/C

1.2T對點練習

鞏固·應用·反饋1.半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出.∠AOB＝120°，如圖9所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為(

)帶電粒子在有界磁場中的運動圖9答案

D帶電粒子在疊加場中的運動2.一正電荷q在勻強磁場中，以速度v沿x正方向進入垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度為B，如圖10所示，為了使電荷能做直線運動，則必須加一個電場進去，不計重力，此電場的場強應該是(

)圖10B.沿y軸負方向，大小為Bv解析要使電荷能做直線運動，必須用電場力抵消洛倫茲力，本題正電荷受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故電場力必須沿y軸負方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.答案

B3.如圖11所示，直角坐標系位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直xOy平面向外，電場線方向平行于y軸.一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點以水平速度v0向右拋出，與x軸成45°角經x軸上M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從坐標原點第一次離開電場和磁場.不計空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)電場強度E的大小和方向；圖11解析

小球在電場、磁場中恰好做勻速圓周運動，其所受的電場力必須與重力平衡，有Eq＝mg由于小球帶正電，故電場方向豎直向上(2)磁感應強度的大小.解析在M點有vy＝v0tan45°，又vy＝gt，OM＝v0t設小球做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關系可知：帶電粒子在組合場中的運動4.如圖12所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區域內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y＝h處的M點，以速度