提高機器人運動精度的前饋控制算法研究 21.1研究背景與研究意義 2 31.2.1機器人前饋控制研究現狀與分析 3 6 7 82.1用拉格朗日方程建立n自由度機器人狀態空間模型 82.2用牛頓一歐拉迭代法構建機器人動力學線性化模型 92.3用拉格朗日方程建立n自由度機器人逆動力學模型 12.4運用正動力學對n自由度運動機器人仿真 3動力學前饋控制器的設計 3.2前饋控制(補償)設計 4動力學前饋控制性能仿真 4.2仿真結果與分析 致謝 1緒論1.1研究背景與研究意義商以安川、OTC、川崎等為主。經濟新時代，“制造強國”和“工業制造2.0”識產權的工業機器人產業發展迎來難得契機(鄭浩然，徐夢瑤，2022)[1。影響非常大(溫俊熙，莫嘉豪，2023)。反饋控制系統的作用原理系依照偏差確危及機器人控制性能(黎浩宇，史佳琪，2021)。全補償作用，且促進控制精度提升(戴文博，夏佳怡，2021)。依照外擾信號采擾動控制能夠全部去除系統輸出所受主擾動的影響，具有重要意義(閭浩宇，黃雅婷，2019)。動力學特性采取對應控制策略(羅睿龍，謝睿思，2023)。這在某種程度上展現特性的工業機器人控制策略。本文中主要對PUMA560機器人的運動性能進行了系統進行了設計與仿真研究(武景云，魯啟銘，2023)。目前，通過與信息技術的交互和融合誕生了“軟件機器人”“網絡機器人”之中日本機器人的發展經歷了20世紀60年代的搖籃期，70年代的實用期以及80年代的普及、提高期三個階段。日本東京機械貿易公司于1967年首次從美國AMF公司引進Vetsatran機器人。日本川崎重工業公司于1968年與美國1970年實現國產化。為了確保研究的有效性和準確性，不僅驗證了前期理論假在運動性能(含定位精度、運行速度、姿態控制等指標)較之歐美日等國家和地機器人運動學、動力學理論是設計機器人控制策略的基礎理論。精準描述機器人手足狀態必須擁有一定的參照坐標系，且建議依照具體需要完成與之對應的坐標變換。坐標系的選定，其中應考慮到正(反)運動學參數、慣性力、外力和向心力等因素的影響(陳奇遠、吳東升、成俊光，2023)。這一致性為實際應用提供了堅實的理論依據，表明基于這些理論構建的技術或策略具有顯著的可行性和有效性。這確切地體現出了即便結構較簡單的機器人，其自由度也在5個左右，作業要求相對復雜的機器人，其自由度往往在30個以上(孫悅忠，陳穎倩，2020)。各自由度分別對應著一個伺服機構，全部伺服機構的密切協調，其搭建完成一個多變量控制系統。涉及到機器人狀態、運動的描述，必須借助于非線性數學模型加以完成，囿于狀態、外力改變等因素影響，模型納入的參數指標也有所改變。根據這該過程性結論不僅總結了前文的討論內容，還提煉了先前研究的核心要素，提供了一個綜合的理解角度。因此，僅僅采用位置閉環是遠遠不足的，必要時可控制器的選擇也是需要考慮的重要問題，目前機器人控制調節方法有以下三種 (張嘉誠，陳啟超，2021):1、PID控制調節：是比例、積分和微分三部分作用的疊加的復合控制。在比例作用的基礎上能提高系統的穩定性，加上積分作用能消除余差，又有δ、TI、TD三個可以調整的參數，因而可以使系統獲得較高的控制質量。2、PD控制調節：其核心算法為微分控制，主要功能包含增強系統穩定性，約束控制偏差和余差閾值，在此類場景里優化控制算法，提升控制效果(駱志豪，方芝和，2022)。在理論上，這一探討為相關領域的研究奠定了堅實的基礎，并凸顯了這些概念在實際運用中的關鍵性和復雜性。3、PI控制調節：其核心算法為積分控制，對消除余差有明顯作用，其中頻繁調用的控制規律為比例積分控制策略。[5實務經驗提示：PID控制方法雖然可以基本滿足工業機器人控制系統的要求，但是，當機器人高速運轉時，其運動學效益明顯，此時PID控制反饋增益并不能滿足機器人各個桿件慣量的快速變化6。在這般的前提下很重要的一點，就是，變化信號的變化率只能是常數，就像我們所說的斜坡信號，當變化率也是時間的函數時，我們的PID就無法處理了(陳嘉偉，楊夢琪，2022)。因為我們的控制器里只有一個一階微分，對于求導后還是變化的信號束手無策。通過案例剖析與實證測試，這些理論模型在不同背景下的適用性和靈活性得到了進一步的確認。另一個問題就是，它是一種線性控制器，但是我們的現實系統都有非線性特征，所以只能對某個平衡點及其鄰域使用，換言之，很有可能鄰域很小，一旦超出，系統總而言之，PID控制器對于線性性好，輸入不超過斜坡的系統是非常簡單實用的，但是對復雜非線性系統和復雜信號追蹤，非常有局限性(王思遠，何瑞華，2022)。為了評估策略在不同背景下的適用性，本文還挑選了幾類典型的應用場景，根據每種場景優化系統參數，從而驗證了該策略的正確性和可行性，并為未來的研究提供了依據。反饋控制規律，指反饋原理前提下，從這些現象中不難看出依據偏差作調適處置，缺陷集中反映為，控制作用在偏差生成后才出現對應變化，較之干擾作用，控制作用明顯滯后。所謂前饋控制，指依據擾動量高低確定補償路徑的控制方法，如干擾發生，前饋控制器將依照測試獲得的干擾值波動情況、方向等作依規控制，避免控制性能遭受非必要的干擾(徐浩然，錢婉瑩，2022)7。為了評估策略在不同背景下的適用性，本文還挑選了幾類典型的應用場景，根據每種場景優化系統參數，從而驗證了該策略的正確性和可行性，并為未來的研究提供了依據。與反饋控制相比較，前饋受前饋模型精度限制對象復雜，在精度不夠的情況下，難以保證機器人模型的高質量品質指標。綜合前述分析，應用前饋一反饋控制系統能夠兼取前述兩類控制策略的優勢，如控制及時、高效抵抗特定擾動、克服多個擾動源以及適用于控制成效的檢驗等等(王梓煜，李得怡，2019)。本文還積極與同行交流，吸收他們的寶貴意見和建議，不斷完善和優化研究方法。這種嚴謹的科學態度和科學方法，不僅保證了本研究的質量和價值，也為后續研究提供了可借鑒的范例。1.2.2工業機器人參數辨識研究現狀及分析孫文昊，周慧妍教授8在《機器人動態特性及動力學參數辨識研究》一書中有講到機器人的機械臂搭載有復雜鏈接且可執行動態即時指令，兼具多輸入(出)、強耦合和非線性特征。這在某種程度上勾勒出機器人動力學設計以及控制、仿真和離線編程的基礎前提為機器人動力學建模，由此獲得業界和研發團隊的廣泛關注(殷志強，姚麗芳，2022)。當前適用的機器人動力學建模方法，首要目標在于梳理掌握相關參數指標，即機器人操縱器的慣性參數(也稱作為動態參數)。上述結論在全面性和合理性上均達標，體現了本研究團隊的嚴謹態度與科學精神。通過深入分析，不僅驗證了已整理的理論框架，還發現了一些新的現象和趨勢，這些新發現為相關領域的研究提供了新的視角和啟示。這在某方面預示了機器人連桿涉及的慣性參數計10個以上，分別涵蓋連桿的質量，與連桿坐標系相對應的質心的三維坐標和三維質量、質量坐標系等等。與質量坐標系相對應，伴隨著機器人姿勢的改變，其連桿機構的慣性參數也隨之動態變化(欒文昊，姜慧君，2018本文也將融合專家反饋意見與長期監測數據，對設計的不斷改良與完善提出建設性提議，以期促進相關領域的科學發展，提供更為堅實的依據。對于前述方案的調試，本文從理論剖析與分析驗證兩方面進行。因此，這在某種程度上展現慣性參數識別也隨之獲得機器人動力學研究的普遍關注。上世紀80年代以后，有關權威專家就上述課題作出系統探討，并提出了一系列方法。通過對比解析，當前研究中的數據點與過往文獻的關鍵結論相一致，深化了本文對該領域內在機制的認識，為后續研究者在此基礎上的深入探索與創新打開了大門。獲益于計算機輔助制造工藝的快速進步，慣性參數識別的CAD方法在機器人設計領域獲得應用，由此大大增進了設計階段對于機器人動力學特性調節的便利性。就此而言，涉及到機器人動力學建模以及有關參數、特性設定的研究，慣性參數識別尤為關鍵，也是業界致力研究的嶄新課題(費嘉逸，陸婉清，2023)。藉由特殊測量儀器完成慣性參數的測繪、驗證是設計領域的常用手段。測量機器人連桿的慣性參數，該項器人的慣性參數組合也不相同。用機器人代替人工是研究和開發機器人的真正受到操作對象慣性參數的影響，因此機器人動力學研究尤需關注慣性參數(亦或稱作負載參數)的識別測量。區別于其他機構、設備，囿于操作對象的不可預知(1)機器人狀態空間模型的建立(2)牛頓一歐拉迭代動力學方程(3)建立n自由度運動機器人的逆動力學模型(4)運用正動力學對n自由度運動機器人仿真(5)機器人控制結構分析(6)動力學前饋控制性能仿真2機器人動力學建模2.1用拉格朗日方程建立n自由度機器人狀態空間模型式中n×n矩陣H(q)=[h;],也被稱作機器人的慣性矩陣，據前述定義可以推知其H(q)屬于對稱矩陣，在這情形之中且考慮到系統動能的正定性(&≠0時整個機器人的勢能式中中各分量均反映為廣義速度的二次型，從中能看出端倪矩陣含&、(i≠j)2.2用牛頓一歐拉迭代法構建機器人動力學線性化模型牛頓一歐拉動力學方法91基于兩個基本方程，即力(力矩)平衡方程，依次fe=ma.fc、n、a.分別指機械臂質心處的合力(矩)和線加速度，I.指與機械臂質可以推測出牛頓-歐拉動力學建模方法包括兩部分，即正向運動學遞推及反(1)運動學外推：角速度遞推：角加速度遞推：線加速度遞推：i+1a;+1=+R['α+3α×1Pi+1+質心處線加速度：在這種配置中其中，+!R表示第i與第i+1坐標系間的姿態轉換矩陣，'Pi+1表牌i+1均為關節變量，分別表示關節的角速度和角加速度，這確切地體現出了其他各符號含義同前，其中左上標代表參數在哪個坐標系表示，右下標表示參數所隸屬的機械臂(鄧娜琳，邱志鴻，2017)。通過對相關文獻的系統梳理和實證數據的精確分析，本文更加清晰地明確了關鍵概念在理論體系中的位置、作用以及相互之間的關系。(2)動力學內推：i機械臂質心處的合力：i機械臂關節處的作用力：i機械臂質心處的合力距i機械臂關節處的合力距2.3用拉格朗日方程建立n自由度機器人逆動力學模型機器人運動而言，逆動力學問題即已知條件涵蓋特定時刻機器人的關節位置q、速度4及加速度，求解對象為該時刻作動器對機器人所施加的驅動力t。于數正加速度關系選擇以齊次變換矩陣加以呈現，已知q,和&,推理可得以遵循該理論框架進行實證研究可得出計算框圖如圖2-3-1所示。圖2-3-1由2.1節可得拉格朗日方程求出的機器人動力學方程(楊子航，張萌萌，2023)式中在這種布局下其中°As指坐標系{s}-{0}的變換矩陣；Js為偽慣量矩陣，描述對象為桿s的質量分布(沈穎婷，陸依晨，2023)。這一創新設計不僅增強了模型的應用廣泛性，也為后續研究者搭建了一個開放的研發環境，鼓勵他們基于現有成果進行深度開發或優化。由式(2-8)可知將式(2-8)～(2-11)帶入式(2-7)后計算可得式中采取D-H法建立傳動軸坐標系，基于前文之詳論式(2-13)可寫為(1)用正運動學公式(2-5),(2-6)和(2-7)正向遞推(即按i=1,L,n(2)用式(2-14)～(2-16)反向遞推(即按i=n,L,1的順序)計算D,,%2.4運用正動力學對n自由度運動機器人仿真根據上述論點認為正動力學是已知某一時刻的q,和t時，求此時8的有效算法，而正動力學問題常用于對機器人的仿真過程[9,12]。由此背景出發藉由仿真模擬求解動力學方程中的參數指標：可采取數值積分求解方法對加速度作積分轉換，計算獲得位置、速度。調取機械臂初始參數值，其表示形式包括：藉由步長△t對式(2-17)作數值積分轉換，由t=0處作迭代計算：涉及到每次迭代，都必須引用式(2-17)作重復計算。由此，在公式內錄入已掌握的力矩函數及參數值，從細節中可見端倪藉由數值積分轉換既即求解機械3.1反饋控制器的選擇：本文反饋控制器選擇PD控制器，PD控制器中D就相當于測速反饋，其主要作用就是增加系統阻尼，在此類場景里提高系統的過渡過程性能，所以一般情況下就是用PD。與PID控制器相比，如果系統在沒有外部擾動情況下，通常用定量與定性方法，以確保獲得更加全面的研究結論。在這樣的背景下引入積分環節會滯后，同時也帶來一個-90度的相角，所以如果PD能解決的問題就不會用PID。PD控制器原理圖如下圖3-1所示+++圖3-1取e及8分別是關節跟蹤誤差和誤差變化率。3.2前饋控制(補償)設計。依照控制理論，與單純采取反饋控制策略相比，反饋-前饋控制系統兼具下述優勢(楊敏和，李欣怡，2020):通過對研究結果的深入解讀本文提出了具有實際擁有相對理想的抗干擾性能，涉及到各類給定信號，其適應性均符合設計要求；其二，恰當應用前饋控制(補償),該型系統和控制器能夠保證機器人實現高精的視角和見解，有助于識別核心變量及其相互作用機制，為未來的深入研究奠定了基礎。這里利用機器人逆動力學算法，輸出前饋驅動力tf,則總的控制力矩(周琪琳，張子健，2021):軌跡速度&、加速度存在邊界的前提下，PD前饋一反饋控制結構可保證e和&指數收斂到一定范圍內[13,14。結構框圖如下圖3-1-2所示：用式(2-6)和(2-5)計算用式(2-14)和(2-15)計算D,和c用式(2-16)計算tNoq6用式(2-7)計算"A6q6q圖3-24動力學前饋控制性能仿真上文講到的動力學前饋控制結構中，前饋/反饋控制分別處理好機器人動力仿真模擬分析該控制結構中關于機器人的影響和外界擾動時對機器人前饋控制仿真對象為六自由度的PUMA560工業機器人，其慣性參數如下表4-1-1所示慣性矩I基于MATLAB機器人工具箱分別采用PD控制、PD復合T=I(q)-C(q,qq+G(q)+T定因素對機器人前饋的影響，通過改變PUMA560機器人I,m,r矩陣慣性參數值來模擬干擾項，采用加干擾的PD前饋控制策略，以上述分析為出發點通過輸出的圖象對比觀測誤差對PD前饋控制的影響。基于準確比較的考慮，各類控制策略適用完全一致的PD控制律(陳嘉輝，趙銘昊，2020):TPD=kpe+ka8,參數完善現有理論體系，并擴大其應用范圍。采樣步長設為0.002s,軌跡周期10分仿真程序代碼(附解釋)如下圖所示%不加前饋，僅PDF2(:,i)=Kp*(x1d(:,i)-x1(:,i))+Kd*(x2d(:,i)-xA1(:,i)=I\(F2(:,i)-C*x2(:,i)x1(:,i+1)=x1(:,i)+delta_t*(x2(:,i));%位置x2(:,i+1)=x2(:,i)+delta_tC=p560.coriolis((x1_1(:,i))',(x2_1(:,i))’);I2=p560.inertia((x1d(:,i))’);%關節A2(:,i)=I\(F2(:,i)+F3(:,i)-C*x2_1(:,i)x1_1(:,i+1)=x1_1(:,i)+delta_t*(x2_1(:,i));%位置x2_1(:,i+1)=x2_1(:,i)+delta_t*(A2(:,i));%速度%加有干擾的PD-前饋G=p560.grav1oad((x1I=p560.inertia((x1_2(:,i))’);%關節空間慣性矩陣C=p560.coriolis((x1_2(:,i))’,F2(:,i)=Kp*(xld(:,i)-x1_2(:,i))+Kd*(x2d(:,i)-x2_G3=p560_3.gravload((x1d(:,i))’);%計算重力載荷F3(:,i)=I3*((x2d(:,i+1)-x2d(:,i)))/delta_t+C3*x2d(:,i)+G3';A3(:,i)=I\(F2(:,i)+F3(:,i)-C*x2_2(:,i)x1_2(:,i+1)=x1_2(:,i)+delta_t*x2_2(:,i+1)=x2_2(:,i)+delta_t*(A3(:,i));圖4-1-3加有干擾的PD一前饋策略跟蹤軌跡誤差圖。%不加前饋，僅PDG=p560.gravload((x1(:,i))’);%計算重力載荷F2(:,i)=Kp*(x1d(:,i)-x1(:,i))+Kd*(x2d(:,i)-xA1(:,i)=I\(F2(:,i)-C*x2(:,i)x1(:,i+1)=x1(:,i)+delta_t*(x2(:,i));%位置I=p560.inertia((x1_1(:,i))’);%關節空間慣性矩陣C=p560.coriolis((x1_1(:,i))',(x2_1(:,i))’);%計算科氏力和向心力的耦合矩陣G2=p560.gravload((x1d(:,i))’);%計算重力載荷I2=p560.inertia((x1d(:,i))’);%關節空間慣性矩陣C2=p560.coriolis((x1d(:,i))’,(x2d(:,i))’);%計算科氏力和向心力的耦合矩陣F3(:,i)=I2*((x2d(:,i+1)-x2d(:,i)))/delta_t+C2*x2d(:,i)+G2';%前饋部分由期望值計算得出A2(:,i)=I\(F2(:,i)+F3(:,i)-C*x2_1(:,i)x1_1(:,i+1)=x1_1(:,i)+de1ta_t*(x2_1(:,i));%位置G=p560.gravload((x1_2(:,i))’);%計算重力載荷I=p560.inertia((x1_2(:,i))’);%關節空間慣性矩陣F2(:,i)=Kp*(xld(:,i)-x1_2(:,i))+Kd*(x2d(:,i)-x2_G3=p560_3.gravload((xld(:,i))’);%計算重力載荷F3(:,i)=I3*((x2d(:,i+1)-x2d(:,i)))/delta_t+C3*x2d(:,i)+G3';%前饋部分由期望值計算得出A3(:,i)=I\(F2(:,i)+F3(:,i)-C*x2_2(:,i)x1_2(:,i+1)=x1_2(:,i)+delta_t*(x2_2(:,i));%位置x2_2(:,i+1)=x2_2(:,i)+delta_t*(A3(:,i));%速度圖4-1-3加有干擾的PD一前饋策略時的跟蹤軌跡圖與用期望曲線減去干擾曲線輸出的由仿真結果比較可知，由于PUMA560機器人前三個關節慣量較大，誤差區分明顯，對后三個關節影響較小(王思怡，李昊天，2023)。從此事觀大體全面比對PD控制與PD-前饋控制策略，可以發現，動力學前饋控制對于軌跡跟蹤精度有顯著提升效果，僅用PD控制得出的實驗軌跡和期望軌跡有明顯的誤差。涉及到大慣量關節擾動，前者的抑制效能存有明顯缺陷，精度低，而經過前饋一反饋控制策略，鑒于這些數據可推斷能獲得良好的經過比較可得，雖然有外界干擾不確定因素的存在，機器人控制性能略有下降，但是加前饋補償的控制策略還是要好于僅有PD控制的控制策略。可見，機器人PD前饋一反饋控制系統的研究有著重要的意義，能獲得很好的控制效果。5設計總結本文以MATLAB軟件作為操作基礎，通過對工業機器人的正(逆)動力學進行分析，對PUMA560機器人進行了一系列的數值分析與仿真，獲得下述兩點結論：(1)建構獲得機器人正(逆)動力學模型，確認有關正(逆)動力學算法推導過程。分析了前饋補償控制對機器人運動軌跡精度和運動性能，機器人參數辨識的影響以及傳統PID控制的不足，論證了機器人前饋控制系統的重要意義；(2)借鑒機器人動力學特性的前提下，仿真運算PUMA560機器人前饋控制器性能指標，驗算數據提