第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年湖北省中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數軸上表示數a，b的點如圖所示，下列判斷正確的是(

)A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>02.“月壤磚”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來建造月球基地.如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是(

)A.B.C.D.3.下列運算的結果為m6的是(

)A.m3+m3 B.m2?4.一元二次方程x2?4x+3=0的兩個實數根為x1，x2A.x1+x2=?4 B.x15.數學中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示.若∠1=56°，則∠2的度數是(

)A.34°B.44°

C.46°D.56°6.在下列事件中，不可能事件是(

)A.投擲一枚硬幣，正面向上 B.從只有紅球的袋子中摸出黃球

C.任意畫一個圓，它是軸對稱圖形 D.射擊運動員射擊一次，命中靶心7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點在原點.若A(?1,2)，則點C的坐標是(

)A.(2,?1)

B.(?2,1)

C.(1,?2)

D.(?1,?2)8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：O)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.當電阻R大于9Ω時，電流I可能是(

)A.3A B.4A C.5A D.6A9.如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=30°.分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN交AC于點D，連接BD并延長交⊙O于點E，連接OA，OE，則∠AOE的度數是(

)A.30°

B.50°

C.60°

D.75°10.如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點C落在BD上的點F處，折痕BE交AC于點G.若DE=22，則CG的長是(

)A.2

B.2

C.2+1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個矩形相鄰兩邊的長分別為2，m，則這個矩形的面積是______．12.已知一次函數y=kx+b，y隨x的增大而增大.寫出一個符合條件的k的值是______．13.窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底.如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國傳統的窗格構造方式，從這三種方式中隨機選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是______．14.計算x2+2xx15.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AB=ncm.動點P，Q均以1cm/s的速度從點C同時出發，點P沿折線C→B→A向點A運動，點Q沿邊CA向點A運動.當點Q運動到點A時，兩點都停止運動.△PCQ的面積S(單位：cm2)與運動時間t(單位：s)的關系如圖2所示.(1)m=______；(2)n=______．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：|?6|?217.(本小題6分)

如圖，AB=AD，AC平分∠BAD.求證：∠B=∠D．18.(本小題6分)

如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°，A到地面的距離為18m，求乙樓的高.(參考數據：tan35°≈0.7)19.(本小題8分)

為加強勞動教育，學校制定了《勞動習慣養成計劃》，實施“家校社”聯動行動，引導學生參與家務勞動、公益勞動等實踐活動.學校在學期初和學期末分別對七年級學生開展了“一周參與勞動時間”的問卷調查，兩次調查均隨機抽取50名學生.根據收集到的數據，將勞動時間x(單位：?)分為A(x<2)，B(2≤x<3)，C(3≤x<4)，D(x≥4)四組進行統計，并繪制了學期初調查數據條形圖，學期末調查數據扇形圖和兩次調查數據的平均數、中位數、眾數統計表，部分信息如下．

兩次調查數據統計表時間平均數中位數眾數學期初2.82.92.8學期末3.53.63.6(1)在學期初調查數據條形圖中，B組人數是______人，并補全條形圖；

(2)七年級有500名學生，估計學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于3?的人數；

(3)該校七年級學生一周參與勞動時間，學期末比學期初有沒有提高？結合統計數據說明理由．20.(本小題8分)

幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個數．

(1)移動方框，若方框中的部分數如圖2所示，則a是______，b是______；

(2)移動方框，若方框中的部分數如圖3所示，則c是______，d是______；

(注：用含n的代數式表示c和d.)

活動二移動方框選取月歷中的9個數，調整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數的和都相等．

(3)若方框選取的數如圖4所示，調整后，部分數的位置如圖5所示，則e是______，f是______；

(4)若方框選取的數中最小的數是n，調整后，部分數的位置如圖6所示，則g是______(用含n的代數式表示g)．

21.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°.過點O作DF⊥AB，垂足為E，交AC于點D，交⊙O于點F.過點F作⊙O的切線，交CA的延長線于點G．

(1)求證：FD=FG；

(2)若AB=12，FG=10，求⊙O的半徑．22.(本小題10分)

某商店銷售A，B兩種水果.A水果標價14元/千克，B水果標價18元/千克．

(1)小明陪媽媽在這家商店按標價買了A，B兩種水果共3千克，合計付款46元.這兩種水果各買了多少千克？

(2)媽媽讓小明再到這家商店買A，B兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計付款不超過50元.設小明買A水果m千克．

①若這兩種水果按標價出售，求m的取值范圍；

②小明到這家商店后，發現A，B兩種水果正在進行優惠活動：A水果打七五折；一次購買B水果不超過1千克不優惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折.(注：“打七五折”指按標價的75%出售.)若小明合計付款48元，求m的值．23.(本小題11分)

在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C旋轉得到△DEC，點A的對應點D落在邊AB上，連接BE．

(1)如圖1，求證：△BCE∽△ACD；

(2)如圖2，當BC=2，AC=1時，求BE的長；

(3)如圖3，過點E作AB的平行線交AC的延長線于點F，過點B作AC的平行線交EF于點G，DE與BC交于點K．

①求證：AC=CF；

②當GFGB=56時，直接寫出KDKE24.(本小題12分)

拋物線y=12x2?x+c與x軸相交于點A(?1,0)和點B，與y軸相交于點C，T是拋物線的頂點，P是拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t．

(1)求c的值；

(2)如圖1，若點P在對稱軸左側，過點P作對稱軸的垂線，垂足為H，求PH2TH的值；

(3)定義：拋物線上兩點M，N之間的部分叫做拋物線弧MN(含端點M和N).過M，N分別作x軸的垂線l1，l2，過拋物線弧MN的最高點和最低點分別作y軸的垂線l3，l4，直線l1，l2，l3與l4圍成的矩形叫做拋物線弧MN的特征矩形，若點P在第四象限，記拋物線弧CP的特征矩形的周長為f．

①求f關于t的函數解析式；

②過點P作PQ/?/x軸，交拋物線于點Q，點Q與點C參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

11.2m

12.1(答案不唯一)

13.1314.2

15.8；

12．

16.解：|?6|?2×8+22

=6?16+4

=6?4+4

=6．

17.證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD18.解：過A作AC⊥BC于C，

則∠ACB=90°，

∵∠BAC=35°，AC=30m，

∴BC=AC?tan35°≈30×0.7=21(m)，

∴乙樓的高=21+18=39(m)19.(1)B組人數為50?(9+15+6)=20(人)，

補全圖形如下：

故答案為：20；

(2)500×(52%+16%)=340(人)，

答：估計學期末七年級學生一周參與勞動時間不低于3?的人數約為340人；

(3)學期末比學期初有提高，

由表格信息可得：學期末比學期初的一周參與勞動時間的平均數，中位數，眾數都增加了，

∴該校七年級學生一周參與勞動時間，學期末比學期初有提高．20.解：(1)根據題意得：a=4+1=5，b=4+7=11．

故答案為：5，11；

(2)根據題意得：c=n+1，d=n+7．

故答案為：n+1，n+7；

(3)根據題意得：17+2+e=2+10+18，17+10+f=2+10+18，

解得：e=11，f=3．

故答案為：11，3；

(4)根據題意得：9g=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，

解得：g=n+8．

故答案為：n+8．21.(1)證明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切線，即DF⊥GF，

∴AB//GF，

∴∠BAC=∠G=45°，

∴∠FDG=90°?45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形，

∴FD=FG；

(2)解：∵DF⊥AB，

∴AE=BE=12AB=6，

∵∠BAC=45°，

∴∠ADE=90°?45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形，

∴EA=ED=6．

由(1)得FD=FG=10，

∴EF=DF?DE=10?6=4，

如圖所示，連接OA，設OE=x，則OF=OE+EF=x+4=OA，

∴在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2，

∴(x+4)2=22.(1)設甲種水果買了x千克，乙種水果買了y千克，

由題意得：x+y=314x+18y=46，

解得：x=2y=1，

答：甲種水果買了2千克，乙種水果買了1千克；

(2)①設小明買A水果m千克，則小明買B水果(m+1)千克，

由題意得：14m+18(m+1)≤50，

解得：m≤1，

又∵m>0，

∴m的取值范圍為0<m≤1；

②設小明買A水果m千克，則小明買B水果(m+1)千克，

由題意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×(m+1?1)=48，

解得：m=1.25，

答：m的值為23.(1)證明：∵將△ABC繞點C旋轉得到△DEC，點A的對應點D落在邊AB上，

∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，

∴ACCB=CDCE，

∴△BCE∽△ACD；

(2)解：∵BC=2，AC=1，∠ACB=90°，

∴AC=CD=1，AB=AC2+BC2=22+12=5，

∴tan∠A=BCAC=2，

過D作DH⊥AC，

∴tan∠A=DHAH=2，

∴DH=2AH，

在△CDH中，CH2+DH2=CD2，

即(1?AH)2+(2AH)2=12，

解得：AH=25，AH=0(舍去)，

∴DH=45，

在△ADH中，AH2+DH2=AD2，

∴AD=AH2+(2AH)2=5AH=255，

∵△BCE∽△ACD，

∴BEAD=BCAC，即BE255=21，

∴BE=455；

(3)①證明：設旋轉角為α，則∠ACD=∠BCE=α，AC=CD，CB=CE，

∴∠CDA=∠A=180°?α2=90°?12α，∠CEB=∠CBE=180°?α2=90°?12α，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCF=90°，∠DCB=90°?α，

∴∠ECF=90°?α，

∴∠DCB=∠ECF，

∵GF//AB，

∴∠F+∠A=180°，

∴∠CDA+∠CDB=180°，∠CDA=∠A，

∴∠CDB=∠F，

∵∠DCB=∠ECF，∠CDB=∠F，CB=CE，

∴△BCD≌△ECF(AAS)，

∴CD=CF，

∵CD=AC，

∴AC=CF；

②解：∵GFGB=56，

∴設GF=5k，GB=6k，

∵GF//AB，BG//AF，

∴四邊形ABGF是平行四邊形，

∴AB=GF=5k，AF=BG=6k，∠G=∠A，

由①得CD=AC=CF=3k，

在Rt△ADC中，AB2=BC2+AC24.(1)把A(?1,0)代入y=12x2?x+c，

得12+1+c=0，

∴c=?32，

(2)由(1)可知：y=12x2?x?32=12(x?1)2?2，

∴T(1,?2)，

∵P是拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t，

∴P(t,12t2?t?32)，

∵過點P作對稱軸的垂線，垂足為H，

∴PH=1?t，TH=12t2?t?32+2=12t2?t+12=12(t?1)2，

∴PH2TH=(1?t)212(t?1)2=2；

(3)①當x=0時，y=?32，當y=12x2?x?32=0時，x1=?1，x2=3，

∴c(0,?32)，B