第頁北京市5年春季會考試題分類匯編題型分布：選擇題1—20，每題3分，共60分填空題21—24，每題3分，共12分解答題25—26，每題7分，共28分一、集合(2025年)1.已知全集為，集合，那么集合等于A.B.C.D.(2025)1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合AB=（）A.{2}B.{2,3}C..{1,2,3}D.{1,2,3，4}(2025)1．已知集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)1．如果集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)1.已知集合，那么等于（）A.B.C.D.二、不等式1.均值不等式(2025年)10.已知，那么的最小值是A.B.C.D.(2025)17.已知，且，那么的最小值是（）A.2B.4C.6D.8(2025)15．當時，的最小值是（）A．1B．2C．D．4(2025)5．如果，那么的最小值是（）（A）（B）（C）（D）(2025)2.如果，那么的最小值為（）A.B.C.D.2.一元二次不等式(2025)2.不等式的解集是（）A.B.C..D.(2025)9．不等式的解集是（）A.B.C.D.(2025)2．不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）或(2025)3.不等式的解集為（）A.B.C.D.三、向量(2025年)4.已知向量，，且，那么向量等于A.B.C.D.(2025年)21.如果向量，，且，共線，那么實數.(2025)11.在△中，是BC的中點，那么等于（）A.B.C.D.(2025)3．已知向量，那么等于（）A.（－1,11）B.（4,7）C.（1,6）D（5,－4）(2025)21．已知向量，且，那么實數的值為．(2025)20.在△中，，那么△ABC的形狀一定是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形(2025)3．已知向量，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)12.已知平面向量，且，那么等于（）A.B.C.D.(2025)23.已知點的坐標為，點的坐標為，且，那么點的坐標為＿＿＿＿＿＿。(2025)20.如圖，在圓中。已知弦，弦，那么的值為（）A.B.C.D.四、流程圖(2025年)24.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為.(2025)23.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，當輸入時，輸出的結果為.是是否開始輸入輸出結束(2025)23．某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的最大值為．是是否開始n=1輸出n=n+1n>3結束(2025)23．某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值為．(2025)9.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A.B.C.D.五、三角函數1．三角函數定義及公式(2025年)7.已知，且，那么等于A.B.C.D.(2025年)23.化簡.(2025)8.已知函數，那么等于（）A.B.C.D.(2025)10．已知，那么等于（）A.B.C.7D.(2025)16.已知，那么等于（）A.B.C.D.(2025)8．的值為（）(A)(B)(C)(D)(2025)9．的值為（）（A）（B）（C）（D）(2025)4已知點是角終邊上的一點，那么等于（）A.B.C.D.(2025)21.計算的值等于＿＿＿＿＿＿。2．正弦余弦定理(2025)13.在中，，，，那么等于（）A．1B．C．D．2(2025)13在中，，，，那么的值是（）A．B．C．D．(2025)12．在中，，，，則角等于（）（A）（B）或（C）（D）或(2025)16.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為，且，那么等于（）A.1B.2C.3D.43.三角函數圖像及性質(2025年)6.已知函數在區間上是增函數，那么區間可以是A.B.C.D.(2025)6．函數的圖象可以看做是把函數的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到，那么的值為（）(A)4(B)2(C)(D)(2025)6．要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（）（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位(2025)10．函數的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）(2025)20．記時鐘的時針、分針分別為、（為兩針的旋轉中心）．從點整開始計時，經過分鐘，的值第一次達到最小時，那么的值是（）(2025)7.函數的最小正周期為（）A.B.C.D.（A）（B）（C）（D）4.綜合題(2025年)26．（本小題滿分9分）在△中，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求的取值范圍.(2025)27.在直角坐標系中，已知,，,其中若∥，求；（2）求的最大值；（3）是否存在，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.(2025)26．(本小題滿分7分)已知向量，，函數．(=1\*ROMANI)如果，求的值；(=2\*ROMANII)如果，求的取值范圍．(2025)26．（本小題滿分7分）在平面直角坐標系中，角的頂點及原點重合，始邊及軸的正半軸重合，終邊分別及單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積(2025)25.（本小題滿分7分）已知函數。（1）求的值；（2）求函數在區間上的最大值和最小值。六、數列1.等差、等比數列及通項公式(2025年)8.在數列中，如果，，那么等于A.B.C.D.(2025年)13.設等比數列的前項和為，如果，，那么等于A.B.C.D.(2025年)16.如果等差數列的公差為，且成等比數列，那么等于A.B.C.D.(2025)21.在等差數列中，如果，，那么.(2025)2．在等比數列中，已知，那么等于()(A)6(B)8(C)10(D)16(2025)7．在等差數列中，已知，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)24．已知數列是公差為的等差數列，且各項均為正整數，如果，，那么的最小值為．(2025)6.在等比數列中，，那么等于（）A.B.C.D.(2025)24.已知數列滿足且，那么=＿＿＿＿＿＿。2.綜合題(2025)28.在數列中，，（1,2,3，…）求；（2）證明：；（3）試用表示，并證明你的結論。(2025)27．(本小題滿分7分)已知圖1是一個邊長為1的正三角形，三邊中點的連線將它分成四個小三角形，去掉中間的一個小三角形，得到圖2，再對圖2中剩下的三個小三角形重復前述操作，得到圖3，重復這種操作可以得到一系列圖形．記第個圖形中所有剩下的小三角形的面積之和為，所以去掉的三角形的周長之和為．(=1\*ROMANI)試求，；(=2\*ROMANII)試求，．七、直線和圓1.直線方程(2025年)3.已知直線經過坐標原點，且及直線平行，那么直線的方程是 A.B. C.D.(2025年)5.已知點，，如果直線的傾斜角為，那么實數等于A.B.C.D.(2025)4．已知直線經過點A(0,4),且及直線垂直，那么直線的方程是（）．A．B．C．D．(2025)5．如果直線及直線平行，那么的值為（）(A)(B)(C)(D)(2025)24．數學選修課中，同學們進行節能住房設計，在分析氣候和民俗后，設計出房屋的剖面圖（如下圖所示）．屋頂所在直線的方程分別是和，為保證采光，豎直窗戶的高度設計為1m那么點A的橫坐標是．AAx(m)Oy(m)屋頂豎直窗戶(2025)4．如果直線及直線平行，那么的值為（）（A）（B）（C）（D）(2025)5過點且及直線平行的直線的方程是（）A.B.C.D.2.線性規劃(2025)12.不等式組，所表示的平面區域的面積為（）．A．1B．2C．3D．(2025)17．當滿足條件時，目標函數的最小值是（）(A)2(B)(C)(D)4(2025)16．當滿足條件時，目標函數的最大值是（）（A）（B）（C）（D）(2025)14.當滿足條件時，目標函數的最大值是（）A.3B.2C.1D.03.圓(2025年)14.已知圓經過點，且圓心為，那么圓的方程為A.B.C.D.(2025年)19.已知點，，如果直線上有且只有一個點使得，那么實數等于A.B.C.D.(2025)22．已知圓，那么圓心到坐標原點的距離是．4.綜合題(2025)25.已知圓心為C(4,3)的圓經過原點.(1)求圓的方程；(2)設直線及圓交于A,B兩點，求|AB|.(2025)28．(本小題滿分7分)已知圓C的方程是．(=1\*ROMANI)如果圓C及直線沒有公共點，求實數的取值范圍；(=2\*ROMANII)如果圓C過坐標原點，直線過點P(0，)(0≤≤2)，且及圓C交于A,B兩點，對于每一個確定的，當△ABC的面積最大時，記直線的斜率的平方為，試用含的代數式表示，試求的最大值．(2025)27．（本小題滿分7分）已知圓，直線過點且及圓相交于兩點．（Ⅰ）如果直線的斜率為，且，求的值；（Ⅱ）設直線及軸交于點，如果，求直線的斜率．(2025)27.（本小題滿分7分）已知圓及直線交于兩點，點為線段AB的中點，為坐標原點。（Ⅰ）如果直線的斜率為，求實數的值；（Ⅱ）如果，且，求圓的方程。八、排列組合概率統計1.排列組合概率(2025年)17.盒中裝有大小形狀都相同的個小球，分別標以號碼，從中隨機取出一個小球，其號碼為偶數的概率是A.B.C.D.(2025)18.某校高二年級開設三門數學選修課程。如果甲、乙兩名同學各從中任選一門，那么他們所選課程恰好相同的概率為（）A.B.C.D.(2025)16．從數字1,2,3,4,5中隨機抽取兩個數字（不允許重復），那么這兩個數字的和是奇數的概率為（）A．B．C．D．(2025)13．口袋中裝有4個大小、材質完全相同的小球，球的顏色分別是紅色、黃色、藍色和白色，從口袋中隨機摸出2個小球，摸到紅色小球和白色小球的概率是（）（A）（B）（C）（D）(2025)19．將長度為1米的繩任意剪成兩段，其中一段長度小于米的概率是（）（A）（B）（C）（D）(2025)8.盒子里裝有大小完全相同且分別標有數字的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和為5”的概率是（）A.B.C.D.(2025)15.在邊長為2的正方形ABCD內隨機取一點P，那么點P到頂點A的距離大于1的概率是（）A.B.C.D.2．抽樣(2025年)9.為做好家電下鄉工作，質檢部門計劃對臺Ⅰ型電視機和臺Ⅱ型電視機進行檢測.如果采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，那么應抽取Ⅰ型電視機的臺數為A.B.C.D.(2025)5．某校有學生1000人，其中高一學生400人．為調查學生了解消防知識的現狀，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個40人的樣本，那么樣本中高一學生的人數為（）．A．8 B．12 C．16 D．20(2025)11．某城市有大型、中型及小型超市共1500個，它們的個數之比為1：5：9．為調查超市每日的零售額情況，需通過分層抽樣抽取30個超市進行調查，那么抽取的小型超市個數為（）(A)5(B)9(C)18(D)203.頻率分布直方圖及莖葉圖(2025)24.某年級200名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒及18秒之間，將測試結果以1為組距分成5組：[13,14),[14,15),[15,16)[16,17),[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖。如果從左到右的5個小矩形的面積依次為0.05,0.15,0.35，，0.15，那么；早這次百米測試中，成績大于等于17秒的學生人數為。131415161718時間（秒）131415161718時間（秒）頻率組距(2025)14．為了解決某學校門前公路的交通狀況，從行駛過的汽車中隨機抽取輛進行統計分析，繪制出關于它們車速的頻率分布直方圖（如圖所示），那么車速在區間的汽車大約有（）（A）20輛（B）40輛（C）60輛（D）80輛(2025年)22.在冬季征兵過程中，對甲、乙兩組青年進行體檢，得到如圖所示的身高數據（單位：）的莖葉圖，那么甲組青年的平均身高是.若從乙組青年中隨機選出一人，他的身高恰為的概率為.(2025)22．右圖是甲、乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖．那么甲、乙兩人得分的標準差（填<,>,=）(2025)22.校園歌手大獎賽中，甲、乙兩組同學（每組5人）的成績用莖葉圖表示如下圖所示。如果用分別表示兩組同學的成績的標準差，那么＿＿＿（填<，>，=）。九、立體幾何1.三視圖(2025年)12.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為A.B.C.D.(2025)3.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，那么這個空間幾何體是（）A.球B.圓錐C.正方體D.圓柱(2025)14．一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．(2025)18．一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為（）（A）（B）（C）（D）(2025)13.已知某三棱錐的三視圖如右圖所示，那么三棱錐的體積是（）A.B.C.D.(2025)7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，那么四棱錐D1-ABCD的體積是（）A.B.C.D.2.概念定理(2025)15.已知兩條直線和平面，那么下列命題中的真命題為()A.若m∥n,n,則m∥B.若,n,則mC.若m∥n，n,，則m∥D.若，n，,則m(2025)12．已知平面∥平面，直線平面，那么直線及平面的關系是()A.直線在平面內B.直線及平面相交但不垂直C.直線及平面垂直D.直線及平面平行(2025)15．已知平面、，直線、，下面的四個命題①；②；③；④中，所有正確命題的序號是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④(2025)19.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么。其中正確的命題是（）A.①B.②C.③D.④3.綜合題(2025年)25.（本小題滿分9分）如圖，四棱錐中，底面，底面是正方形，且=.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求證：平面.(2025)26.在直三棱柱中，，，，，點是的中點．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）求證∥平面；（Ⅲ）求異面直線及角的余弦值．(2025)25．(本小題滿分7分)在三棱錐P-ABC中，側棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分別是BC,PC的中點．(=1\*ROMANI)證明：EF∥平面PAB;(=2\*ROMANII)證明：EF⊥BC．(2025)25．（本小題滿分7分）如圖，在正方體中，是棱的中點．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）證明：.(2025)26.（本小題滿分7分）如圖，在正方體中，分別為的中點。（1）求證：（2）求證：平面。十、函數1.函數奇偶性及圖像(2025年)2.已知函數是上的奇函數，且，那么等于A.B.C.D.(2025)6.已知四個函數，其中奇函數是（）A.B.C.D.(2025)7．在函數，，，中，奇函數的是（）(A)(B)(C)(D)(2025)8．在函數，，，中，奇函數是（）（A）（B）（C）（D）(2025)10.函數中，奇函數是（）A.B.C.D.(2025年)11.函數的圖象大致是

ABCD(2025)14.上海世博會期間，某日13時至21時累計入園人數的折線圖如圖所示，那么在13時~14時，14時~15時，……，20時~21時八個時段中，入園人數最多的時段是（）A.13時~14時B.16時~17時C.18時~19時D.19時~20時2.分段函數3．分段函數(2025年)18.已知函數如果，那么等于A.或B.或C.或D.或(2025)9.函數的零點個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個(2025)18．已知函數如果，那么實數的值為（）(A)4(B)0(C)1或4(D)1或－2(2025)11.已知函數，如果，那么實數的值為（）A.B.C.或D.或3.指數對數函數及運算(2025年)15.已知，，，那么，，的大小關系為A.B.C.D.(2025)19.已知,且，那么下列結論中不可能成立的是（）A.B.C.D.(2025)22.如果函數的圖像經過點A（4，），那么=.(2025)4．函數的定義域是（）(A)(B)(C)(D)(2025)10．實數的值為（）(A)2(B)5(C)10(2025)11．已知函數在區間上最大值是，那么等于（）（A）（B）（C）（D）(20