高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2025屆高三下學(xué)期二輪檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，故選：B2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為，所以，，所以，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限.故選：C3.已知平面向量，若與夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角，所以，且，解得且，故選：D4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.5.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以，.故選：D6.某學(xué)校為提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的積極性，舉辦了英語知識競賽，把2000名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）按，，，分成四組，并整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的為（）A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80 D.估計這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為87【答案】D【解析】易知，解得，所以A錯誤；成績低于80分的頻率為，所以估計總體有人，所以B錯誤；由頻率分布直方圖可知眾數(shù)落在區(qū)間，用區(qū)間中點表示眾數(shù)即85，所以C錯誤；由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為，前三組頻率之和為，故第60百分位數(shù)落在區(qū)間，設(shè)第60百分位數(shù)為，則，解得，故D正確.故選：D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線，切點為A，B．則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點，則直線的方程為，（注：由圓外一點向該圓引兩條切線，切點分別為，則直線的方程是），化簡可得：，所以圓心到直線的距離為：所以，當(dāng)時，的最小值為.故選：C.8.已知是定義域為單調(diào)遞增函數(shù)，且存在函數(shù)，使，若分別為方程和的根，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意，，又，所以，若，則，所以由是定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)，可知有且只有成立，所以，故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是（）A.“”的否定是“”B.若回歸方程為，則變量與負(fù)相關(guān)C.若，則D.五個人并排站在一起，若不相鄰，則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據(jù)存在性命題的否定知，“”的否定是“”，故A正確；由回歸方程為知，，所以變量與負(fù)相關(guān)，故B正確；因為，故C錯誤；先排除去外的3人，由種不同的排法，再把插空放入，有種放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可知共有種不同的排法，故D正確.故選：ABD10.已知雙曲線的左，右焦點分別為，則下列選項正確的是（）A.若，則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上，則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點，且，則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點，，則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質(zhì)知，焦點到漸近線的距離為，故A正確；在雙曲線上取頂點時，直線與的斜率之積為0，故B錯誤；由題意點在圓上，又，所以，代入圓的方程，可得，將點代入雙曲線方程可得，，即，所以，故C正確；直線方程為，與漸近線相交于，所以，即，化簡可得，解得，所以雙曲線漸近線方程為，故D正確.故選：ACD11.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點之間的折線距離為如圖，某地有一矩形古文化街區(qū)，其內(nèi)部道路間距均為1，則下列選項正確的是（）A.B.若為平面內(nèi)任意一點，則C.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M沿滿足的點的軌跡修建一條街區(qū)環(huán)線公路，則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點，在保證路程與相等的前提下，左轉(zhuǎn)次數(shù)的期望為【答案】ABD【解析】由定義知，，故A正確；平面內(nèi)任意一點，則，故B正確；設(shè)，則由可得，因為去掉絕對值分別有3段取值，共可得到個方程，最多對應(yīng)9條線段，但當(dāng)時，方程為，無解，其余分類中得到的方程含有或，且方程對應(yīng)的線段相異，故總的線段條數(shù)為，點軌跡圖形為八邊形，如圖所示，故C錯誤；由題意，左轉(zhuǎn)次數(shù)可能為，總的走法有，其中，，所以，，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式的第4項的系數(shù)是_______.【答案】【解析】，當(dāng)時，，故答案為：13.函數(shù)的最小值為_______.【答案】【解析】設(shè)，定義域為，則.令，解得，當(dāng)時，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)在處取得最小值.故答案為：.14.如圖，在母線長為，高為的倒置圓錐形容器（不計厚度）內(nèi)放置一個底面半徑為1的圓柱體.現(xiàn)向圓柱側(cè)面與圓錐側(cè)面所夾空間內(nèi)放入若干小球，所有小球均與圓柱側(cè)面，圓錐側(cè)面及圓錐底面所在平面相切，則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖，則，解得，由題意，小球與圓柱、圓錐側(cè)面、圓錐底面相切，作軸截面如圖所示，因為，所以，即，則，設(shè)圓的半徑為，則，解得，即小球的半徑為1,作俯視圖，因為為等邊三角形，所以，由可知，這樣的小球最多能放入6個.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，．（1）若，求的值；（2）若的面積，求的值．解：（1），，即，鈍角三角形中，，，由正弦定理知，，，，（2），，，或，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，此時，，不合題意.綜上，.16.如圖，斜四棱柱的底面為菱形，平面平面分別為的中點．（1）證明：平面平面；（2）若都是邊長為2等邊三角形，求直線與平面所成角的正弦值，（1）證明：連接，交于點，四邊形為菱形，，又平面平面，平面平面，平面，平面，在四棱柱中，分別為的中點，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面平面（2）解：由題意，為中點，都是正三角形，且，，平面平面，平面∩平面，平面，平面，以為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，又，直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求在點處的切線方程；（2）若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）,的最小正周期為，，，切線的斜率，，切點為，切線方程為.（2）在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即其必要條件為，即，下面證明這條件是充分的.由，可得，于是，設(shè)，下面證明恒成立.求導(dǎo)得，時，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，時，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，存在唯一，使得，結(jié)合的單調(diào)性，可得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.又，，，.綜上，.18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子次，，記為第次拋擲得到的點數(shù)，．（1）求的概率；（2）若前次點數(shù)之和為7的概率為，且，與互質(zhì)，設(shè)（ⅰ）求的值；（ⅱ）已知正項數(shù)列的前項和為，證明：．解：（1）即“前兩次點數(shù)之和為7”，設(shè)為事件，樣本空間，，，，，，即的概率為.（2）（?。┊?dāng)時，由（1），，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，,,當(dāng)時，，，互質(zhì)，互質(zhì)，，；（ⅱ）證明：，，當(dāng)時，，，，，，，.19.設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為，設(shè)點的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）若直線過點，與交于兩點，在軸上方，直線交于點，直線交于點．（?。┣蟮淖钚≈?；（ⅱ）設(shè)直線與直線相交于點中點為交于點，證明：直線與定圓相切．解：（1）設(shè)，則，所以，所以，所以，即，所以的方程；（2）（?。┰O(shè)，依題意知，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，所以，所以，設(shè)，由題意知，，，由題意知，即所以，所以，即N在直線上，由題意知，所以，即所以，所以，即M在直線上，因為直線AC的方程為，直線AD的方程為，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為6；（ⅱ）因為直線AC與直線相交于點G，又BG的中點為H，所以，設(shè)，當(dāng)時，由題意得，所以，當(dāng)時，也滿足，故QH平分，所以QT為BT的中垂線，，即T在圓上，又，所以，所以TH與定圓相切；山東省泰安市2025屆高三下學(xué)期二輪檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，故選：B2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為，所以，，所以，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限.故選：C3.已知平面向量，若與夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角，所以，且，解得且，故選：D4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.5.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以，.故選：D6.某學(xué)校為提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的積極性，舉辦了英語知識競賽，把2000名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）按，，，分成四組，并整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的為（）A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80 D.估計這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為87【答案】D【解析】易知，解得，所以A錯誤；成績低于80分的頻率為，所以估計總體有人，所以B錯誤；由頻率分布直方圖可知眾數(shù)落在區(qū)間，用區(qū)間中點表示眾數(shù)即85，所以C錯誤；由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為，前三組頻率之和為，故第60百分位數(shù)落在區(qū)間，設(shè)第60百分位數(shù)為，則，解得，故D正確.故選：D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線，切點為A，B．則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點，則直線的方程為，（注：由圓外一點向該圓引兩條切線，切點分別為，則直線的方程是），化簡可得：，所以圓心到直線的距離為：所以，當(dāng)時，的最小值為.故選：C.8.已知是定義域為單調(diào)遞增函數(shù)，且存在函數(shù)，使，若分別為方程和的根，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意，，又，所以，若，則，所以由是定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)，可知有且只有成立，所以，故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是（）A.“”的否定是“”B.若回歸方程為，則變量與負(fù)相關(guān)C.若，則D.五個人并排站在一起，若不相鄰，則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據(jù)存在性命題的否定知，“”的否定是“”，故A正確；由回歸方程為知，，所以變量與負(fù)相關(guān)，故B正確；因為，故C錯誤；先排除去外的3人，由種不同的排法，再把插空放入，有種放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可知共有種不同的排法，故D正確.故選：ABD10.已知雙曲線的左，右焦點分別為，則下列選項正確的是（）A.若，則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上，則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點，且，則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點，，則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質(zhì)知，焦點到漸近線的距離為，故A正確；在雙曲線上取頂點時，直線與的斜率之積為0，故B錯誤；由題意點在圓上，又，所以，代入圓的方程，可得，將點代入雙曲線方程可得，，即，所以，故C正確；直線方程為，與漸近線相交于，所以，即，化簡可得，解得，所以雙曲線漸近線方程為，故D正確.故選：ACD11.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點之間的折線距離為如圖，某地有一矩形古文化街區(qū)，其內(nèi)部道路間距均為1，則下列選項正確的是（）A.B.若為平面內(nèi)任意一點，則C.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M沿滿足的點的軌跡修建一條街區(qū)環(huán)線公路，則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點，在保證路程與相等的前提下，左轉(zhuǎn)次數(shù)的期望為【答案】ABD【解析】由定義知，，故A正確；平面內(nèi)任意一點，則，故B正確；設(shè)，則由可得，因為去掉絕對值分別有3段取值，共可得到個方程，最多對應(yīng)9條線段，但當(dāng)時，方程為，無解，其余分類中得到的方程含有或，且方程對應(yīng)的線段相異，故總的線段條數(shù)為，點軌跡圖形為八邊形，如圖所示，故C錯誤；由題意，左轉(zhuǎn)次數(shù)可能為，總的走法有，其中，，所以，，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式的第4項的系數(shù)是_______.【答案】【解析】，當(dāng)時，，故答案為：13.函數(shù)的最小值為_______.【答案】【解析】設(shè)，定義域為，則.令，解得，當(dāng)時，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)在處取得最小值.故答案為：.14.如圖，在母線長為，高為的倒置圓錐形容器（不計厚度）內(nèi)放置一個底面半徑為1的圓柱體.現(xiàn)向圓柱側(cè)面與圓錐側(cè)面所夾空間內(nèi)放入若干小球，所有小球均與圓柱側(cè)面，圓錐側(cè)面及圓錐底面所在平面相切，則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖，則，解得，由題意，小球與圓柱、圓錐側(cè)面、圓錐底面相切，作軸截面如圖所示，因為，所以，即，則，設(shè)圓的半徑為，則，解得，即小球的半徑為1,作俯視圖，因為為等邊三角形，所以，由可知，這樣的小球最多能放入6個.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，．（1）若，求的值；（2）若的面積，求的值．解：（1），，即，鈍角三角形中，，，由正弦定理知，，，，（2），，，或，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，此時，，不合題意.綜上，.16.如圖，斜四棱柱的底面為菱形，平面平面分別為的中點．（1）證明：平面平面；（2）若都是邊長為2等邊三角形，求直線與平面所成角的正弦值，（1）證明：連接，交于點，四邊形為菱形，，又平面平面，平面平面，平面，平面，在四棱柱中，分別為的中點，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面平面（2）解：由題意，為中點，都是正三角形，且，，平面平面，平面∩平面，平面，平面，以為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，又，直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求在點處的切線方程；（2）若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）,的最小正周期為，，，切線的斜率，