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高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2025屆高三下學期二輪檢測數學試題一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則集合為()A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以,故選:B2.已知復數滿足,則在復平面內對應的點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為,所以,,所以,所以復數對應的點在第三象限.故選:C3.已知平面向量,若與夾角為鈍角,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角,所以,且,解得且,故選:D4.在同一直角坐標系中,函數的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】D【解析】函數,與,答案A沒有冪函數圖像,答案B.中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故選D.5.已知等差數列的前n項和為,若,則()A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以,.故選:D6.某學校為提高學生學習英語的積極性,舉辦了英語知識競賽,把2000名學生的競賽成績(滿分100分,成績取整數)按,,,分成四組,并整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的為()A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數據的眾數為80 D.估計這組數據的第60百分位數為87【答案】D【解析】易知,解得,所以A錯誤;成績低于80分的頻率為,所以估計總體有人,所以B錯誤;由頻率分布直方圖可知眾數落在區間,用區間中點表示眾數即85,所以C錯誤;由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為,前三組頻率之和為,故第60百分位數落在區間,設第60百分位數為,則,解得,故D正確.故選:D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線,切點為A,B.則的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】設點,則直線的方程為,(注:由圓外一點向該圓引兩條切線,切點分別為,則直線的方程是),化簡可得:,所以圓心到直線的距離為:所以,當時,的最小值為.故選:C.8.已知是定義域為單調遞增函數,且存在函數,使,若分別為方程和的根,則()A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意,,又,所以,若,則,所以由是定義域為的單調遞增函數,可知有且只有成立,所以,故選:B二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是()A.“”的否定是“”B.若回歸方程為,則變量與負相關C.若,則D.五個人并排站在一起,若不相鄰,則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據存在性命題的否定知,“”的否定是“”,故A正確;由回歸方程為知,,所以變量與負相關,故B正確;因為,故C錯誤;先排除去外的3人,由種不同的排法,再把插空放入,有種放法,根據分步乘法計數原理,可知共有種不同的排法,故D正確.故選:ABD10.已知雙曲線的左,右焦點分別為,則下列選項正確的是()A.若,則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上,則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點,且,則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點,,則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質知,焦點到漸近線的距離為,故A正確;在雙曲線上取頂點時,直線與的斜率之積為0,故B錯誤;由題意點在圓上,又,所以,代入圓的方程,可得,將點代入雙曲線方程可得,,即,所以,故C正確;直線方程為,與漸近線相交于,所以,即,化簡可得,解得,所以雙曲線漸近線方程為,故D正確.故選:ACD11.在平面直角坐標系中,定義兩點之間的折線距離為如圖,某地有一矩形古文化街區,其內部道路間距均為1,則下列選項正確的是()A.B.若為平面內任意一點,則C.當地政府擬沿滿足的點的軌跡修建一條街區環線公路,則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點,在保證路程與相等的前提下,左轉次數的期望為【答案】ABD【解析】由定義知,,故A正確;平面內任意一點,則,故B正確;設,則由可得,因為去掉絕對值分別有3段取值,共可得到個方程,最多對應9條線段,但當時,方程為,無解,其余分類中得到的方程含有或,且方程對應的線段相異,故總的線段條數為,點軌跡圖形為八邊形,如圖所示,故C錯誤;由題意,左轉次數可能為,總的走法有,其中,,所以,,故D正確.故選:ABD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.的展開式的第4項的系數是_______.【答案】【解析】,當時,,故答案為:13.函數的最小值為_______.【答案】【解析】設,定義域為,則.令,解得,當時,,則,單調遞減;當時,,則,單調遞減;當時,,則,單調遞增.所以,函數在處取得最小值.故答案為:.14.如圖,在母線長為,高為的倒置圓錐形容器(不計厚度)內放置一個底面半徑為1的圓柱體.現向圓柱側面與圓錐側面所夾空間內放入若干小球,所有小球均與圓柱側面,圓錐側面及圓錐底面所在平面相切,則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖,則,解得,由題意,小球與圓柱、圓錐側面、圓錐底面相切,作軸截面如圖所示,因為,所以,即,則,設圓的半徑為,則,解得,即小球的半徑為1,作俯視圖,因為為等邊三角形,所以,由可知,這樣的小球最多能放入6個.故答案為:6四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中,內角所對的邊分別為,,,.(1)若,求的值;(2)若的面積,求的值.解:(1),,即,鈍角三角形中,,,由正弦定理知,,,,(2),,,或,當時,,;當時,,此時,,不合題意.綜上,.16.如圖,斜四棱柱的底面為菱形,平面平面分別為的中點.(1)證明:平面平面;(2)若都是邊長為2等邊三角形,求直線與平面所成角的正弦值,(1)證明:連接,交于點,四邊形為菱形,,又平面平面,平面平面,平面,平面,在四棱柱中,分別為的中點,,四邊形為平行四邊形,,平面,平面,平面平面(2)解:由題意,為中點,都是正三角形,且,,平面平面,平面∩平面,平面,平面,以為原點,所在直線分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,設平面的一個法向量為,則,即,令,則,又,直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數的最小正周期為.(1)求在點處的切線方程;(2)若,函數在上單調遞減,求實數的取值范圍.解:(1),的最小正周期為,,,切線的斜率,,切點為,切線方程為.(2)在上單調遞減,在上恒成立,即其必要條件為,即,下面證明這條件是充分的.由,可得,于是,設,下面證明恒成立.求導得,時,單調遞增,在上單調遞減,,時,單調遞減,在上單調遞增,,存在唯一,使得,結合的單調性,可得當時,單調遞減;當時,單調遞增.又,,,.綜上,.18.拋擲一枚質地均勻的骰子次,,記為第次拋擲得到的點數,.(1)求的概率;(2)若前次點數之和為7的概率為,且,與互質,設(ⅰ)求的值;(ⅱ)已知正項數列的前項和為,證明:.解:(1)即“前兩次點數之和為7”,設為事件,樣本空間,,,,,,即的概率為.(2)(ⅰ)當時,由(1),,當時,,,當時,,,當時,,,當時,,,當時,,,互質,互質,,;(ⅱ)證明:,,當時,,,,,,,.19.設兩點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積為,設點的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)若直線過點,與交于兩點,在軸上方,直線交于點,直線交于點.(ⅰ)求的最小值;(ⅱ)設直線與直線相交于點中點為交于點,證明:直線與定圓相切.解:(1)設,則,所以,所以,所以,即,所以的方程;(2)(ⅰ)設,依題意知,直線的斜率不為0,設直線的方程為,,所以,所以,設,由題意知,,,由題意知,即所以,所以,即N在直線上,由題意知,所以,即所以,所以,即M在直線上,因為直線AC的方程為,直線AD的方程為,由,得,所以,當且僅當時取等號,所以的最小值為6;(ⅱ)因為直線AC與直線相交于點G,又BG的中點為H,所以,設,當時,由題意得,所以,當時,也滿足,故QH平分,所以QT為BT的中垂線,,即T在圓上,又,所以,所以TH與定圓相切;山東省泰安市2025屆高三下學期二輪檢測數學試題一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則集合為()A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以,故選:B2.已知復數滿足,則在復平面內對應的點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為,所以,,所以,所以復數對應的點在第三象限.故選:C3.已知平面向量,若與夾角為鈍角,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角,所以,且,解得且,故選:D4.在同一直角坐標系中,函數的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】D【解析】函數,與,答案A沒有冪函數圖像,答案B.中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故選D.5.已知等差數列的前n項和為,若,則()A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以,.故選:D6.某學校為提高學生學習英語的積極性,舉辦了英語知識競賽,把2000名學生的競賽成績(滿分100分,成績取整數)按,,,分成四組,并整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的為()A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數據的眾數為80 D.估計這組數據的第60百分位數為87【答案】D【解析】易知,解得,所以A錯誤;成績低于80分的頻率為,所以估計總體有人,所以B錯誤;由頻率分布直方圖可知眾數落在區間,用區間中點表示眾數即85,所以C錯誤;由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為,前三組頻率之和為,故第60百分位數落在區間,設第60百分位數為,則,解得,故D正確.故選:D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線,切點為A,B.則的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】設點,則直線的方程為,(注:由圓外一點向該圓引兩條切線,切點分別為,則直線的方程是),化簡可得:,所以圓心到直線的距離為:所以,當時,的最小值為.故選:C.8.已知是定義域為單調遞增函數,且存在函數,使,若分別為方程和的根,則()A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意,,又,所以,若,則,所以由是定義域為的單調遞增函數,可知有且只有成立,所以,故選:B二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是()A.“”的否定是“”B.若回歸方程為,則變量與負相關C.若,則D.五個人并排站在一起,若不相鄰,則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據存在性命題的否定知,“”的否定是“”,故A正確;由回歸方程為知,,所以變量與負相關,故B正確;因為,故C錯誤;先排除去外的3人,由種不同的排法,再把插空放入,有種放法,根據分步乘法計數原理,可知共有種不同的排法,故D正確.故選:ABD10.已知雙曲線的左,右焦點分別為,則下列選項正確的是()A.若,則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上,則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點,且,則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點,,則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質知,焦點到漸近線的距離為,故A正確;在雙曲線上取頂點時,直線與的斜率之積為0,故B錯誤;由題意點在圓上,又,所以,代入圓的方程,可得,將點代入雙曲線方程可得,,即,所以,故C正確;直線方程為,與漸近線相交于,所以,即,化簡可得,解得,所以雙曲線漸近線方程為,故D正確.故選:ACD11.在平面直角坐標系中,定義兩點之間的折線距離為如圖,某地有一矩形古文化街區,其內部道路間距均為1,則下列選項正確的是()A.B.若為平面內任意一點,則C.當地政府擬沿滿足的點的軌跡修建一條街區環線公路,則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點,在保證路程與相等的前提下,左轉次數的期望為【答案】ABD【解析】由定義知,,故A正確;平面內任意一點,則,故B正確;設,則由可得,因為去掉絕對值分別有3段取值,共可得到個方程,最多對應9條線段,但當時,方程為,無解,其余分類中得到的方程含有或,且方程對應的線段相異,故總的線段條數為,點軌跡圖形為八邊形,如圖所示,故C錯誤;由題意,左轉次數可能為,總的走法有,其中,,所以,,故D正確.故選:ABD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.的展開式的第4項的系數是_______.【答案】【解析】,當時,,故答案為:13.函數的最小值為_______.【答案】【解析】設,定義域為,則.令,解得,當時,,則,單調遞減;當時,,則,單調遞減;當時,,則,單調遞增.所以,函數在處取得最小值.故答案為:.14.如圖,在母線長為,高為的倒置圓錐形容器(不計厚度)內放置一個底面半徑為1的圓柱體.現向圓柱側面與圓錐側面所夾空間內放入若干小球,所有小球均與圓柱側面,圓錐側面及圓錐底面所在平面相切,則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖,則,解得,由題意,小球與圓柱、圓錐側面、圓錐底面相切,作軸截面如圖所示,因為,所以,即,則,設圓的半徑為,則,解得,即小球的半徑為1,作俯視圖,因為為等邊三角形,所以,由可知,這樣的小球最多能放入6個.故答案為:6四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中,內角所對的邊分別為,,,.(1)若,求的值;(2)若的面積,求的值.解:(1),,即,鈍角三角形中,,,由正弦定理知,,,,(2),,,或,當時,,;當時,,此時,,不合題意.綜上,.16.如圖,斜四棱柱的底面為菱形,平面平面分別為的中點.(1)證明:平面平面;(2)若都是邊長為2等邊三角形,求直線與平面所成角的正弦值,(1)證明:連接,交于點,四邊形為菱形,,又平面平面,平面平面,平面,平面,在四棱柱中,分別為的中點,,四邊形為平行四邊形,,平面,平面,平面平面(2)解:由題意,為中點,都是正三角形,且,,平面平面,平面∩平面,平面,平面,以為原點,所在直線分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,設平面的一個法向量為,則,即,令,則,又,直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數的最小正周期為.(1)求在點處的切線方程;(2)若,函數在上單調遞減,求實數的取值范圍.解:(1),的最小正周期為,,,切線的斜率,

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