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文檔簡介

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2025屆高三下學(xué)期二輪檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則集合為()A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以,故選:B2.已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為,所以,,所以,所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限.故選:C3.已知平面向量,若與夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角,所以,且,解得且,故選:D4.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù),與,答案A沒有冪函數(shù)圖像,答案B.中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故選D.5.已知等差數(shù)列的前n項和為,若,則()A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以,.故選:D6.某學(xué)校為提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的積極性,舉辦了英語知識競賽,把2000名學(xué)生的競賽成績(滿分100分,成績?nèi)≌麛?shù))按,,,分成四組,并整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的為()A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80 D.估計這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為87【答案】D【解析】易知,解得,所以A錯誤;成績低于80分的頻率為,所以估計總體有人,所以B錯誤;由頻率分布直方圖可知眾數(shù)落在區(qū)間,用區(qū)間中點表示眾數(shù)即85,所以C錯誤;由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為,前三組頻率之和為,故第60百分位數(shù)落在區(qū)間,設(shè)第60百分位數(shù)為,則,解得,故D正確.故選:D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線,切點為A,B.則的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點,則直線的方程為,(注:由圓外一點向該圓引兩條切線,切點分別為,則直線的方程是),化簡可得:,所以圓心到直線的距離為:所以,當(dāng)時,的最小值為.故選:C.8.已知是定義域為單調(diào)遞增函數(shù),且存在函數(shù),使,若分別為方程和的根,則()A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意,,又,所以,若,則,所以由是定義域為的單調(diào)遞增函數(shù),可知有且只有成立,所以,故選:B二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是()A.“”的否定是“”B.若回歸方程為,則變量與負(fù)相關(guān)C.若,則D.五個人并排站在一起,若不相鄰,則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據(jù)存在性命題的否定知,“”的否定是“”,故A正確;由回歸方程為知,,所以變量與負(fù)相關(guān),故B正確;因為,故C錯誤;先排除去外的3人,由種不同的排法,再把插空放入,有種放法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可知共有種不同的排法,故D正確.故選:ABD10.已知雙曲線的左,右焦點分別為,則下列選項正確的是()A.若,則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上,則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點,且,則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點,,則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質(zhì)知,焦點到漸近線的距離為,故A正確;在雙曲線上取頂點時,直線與的斜率之積為0,故B錯誤;由題意點在圓上,又,所以,代入圓的方程,可得,將點代入雙曲線方程可得,,即,所以,故C正確;直線方程為,與漸近線相交于,所以,即,化簡可得,解得,所以雙曲線漸近線方程為,故D正確.故選:ACD11.在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點之間的折線距離為如圖,某地有一矩形古文化街區(qū),其內(nèi)部道路間距均為1,則下列選項正確的是()A.B.若為平面內(nèi)任意一點,則C.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M沿滿足的點的軌跡修建一條街區(qū)環(huán)線公路,則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點,在保證路程與相等的前提下,左轉(zhuǎn)次數(shù)的期望為【答案】ABD【解析】由定義知,,故A正確;平面內(nèi)任意一點,則,故B正確;設(shè),則由可得,因為去掉絕對值分別有3段取值,共可得到個方程,最多對應(yīng)9條線段,但當(dāng)時,方程為,無解,其余分類中得到的方程含有或,且方程對應(yīng)的線段相異,故總的線段條數(shù)為,點軌跡圖形為八邊形,如圖所示,故C錯誤;由題意,左轉(zhuǎn)次數(shù)可能為,總的走法有,其中,,所以,,故D正確.故選:ABD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.的展開式的第4項的系數(shù)是_______.【答案】【解析】,當(dāng)時,,故答案為:13.函數(shù)的最小值為_______.【答案】【解析】設(shè),定義域為,則.令,解得,當(dāng)時,,則,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則,單調(diào)遞增.所以,函數(shù)在處取得最小值.故答案為:.14.如圖,在母線長為,高為的倒置圓錐形容器(不計厚度)內(nèi)放置一個底面半徑為1的圓柱體.現(xiàn)向圓柱側(cè)面與圓錐側(cè)面所夾空間內(nèi)放入若干小球,所有小球均與圓柱側(cè)面,圓錐側(cè)面及圓錐底面所在平面相切,則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖,則,解得,由題意,小球與圓柱、圓錐側(cè)面、圓錐底面相切,作軸截面如圖所示,因為,所以,即,則,設(shè)圓的半徑為,則,解得,即小球的半徑為1,作俯視圖,因為為等邊三角形,所以,由可知,這樣的小球最多能放入6個.故答案為:6四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中,內(nèi)角所對的邊分別為,,,.(1)若,求的值;(2)若的面積,求的值.解:(1),,即,鈍角三角形中,,,由正弦定理知,,,,(2),,,或,當(dāng)時,,;當(dāng)時,,此時,,不合題意.綜上,.16.如圖,斜四棱柱的底面為菱形,平面平面分別為的中點.(1)證明:平面平面;(2)若都是邊長為2等邊三角形,求直線與平面所成角的正弦值,(1)證明:連接,交于點,四邊形為菱形,,又平面平面,平面平面,平面,平面,在四棱柱中,分別為的中點,,四邊形為平行四邊形,,平面,平面,平面平面(2)解:由題意,為中點,都是正三角形,且,,平面平面,平面∩平面,平面,平面,以為原點,所在直線分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè)平面的一個法向量為,則,即,令,則,又,直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求在點處的切線方程;(2)若,函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.解:(1),的最小正周期為,,,切線的斜率,,切點為,切線方程為.(2)在上單調(diào)遞減,在上恒成立,即其必要條件為,即,下面證明這條件是充分的.由,可得,于是,設(shè),下面證明恒成立.求導(dǎo)得,時,單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,時,單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,存在唯一,使得,結(jié)合的單調(diào)性,可得當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.又,,,.綜上,.18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子次,,記為第次拋擲得到的點數(shù),.(1)求的概率;(2)若前次點數(shù)之和為7的概率為,且,與互質(zhì),設(shè)(ⅰ)求的值;(ⅱ)已知正項數(shù)列的前項和為,證明:.解:(1)即“前兩次點數(shù)之和為7”,設(shè)為事件,樣本空間,,,,,,即的概率為.(2)(?。┊?dāng)時,由(1),,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,互質(zhì),互質(zhì),,;(ⅱ)證明:,,當(dāng)時,,,,,,,.19.設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積為,設(shè)點的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)若直線過點,與交于兩點,在軸上方,直線交于點,直線交于點.(?。┣蟮淖钚≈?;(ⅱ)設(shè)直線與直線相交于點中點為交于點,證明:直線與定圓相切.解:(1)設(shè),則,所以,所以,所以,即,所以的方程;(2)(?。┰O(shè),依題意知,直線的斜率不為0,設(shè)直線的方程為,,所以,所以,設(shè),由題意知,,,由題意知,即所以,所以,即N在直線上,由題意知,所以,即所以,所以,即M在直線上,因為直線AC的方程為,直線AD的方程為,由,得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最小值為6;(ⅱ)因為直線AC與直線相交于點G,又BG的中點為H,所以,設(shè),當(dāng)時,由題意得,所以,當(dāng)時,也滿足,故QH平分,所以QT為BT的中垂線,,即T在圓上,又,所以,所以TH與定圓相切;山東省泰安市2025屆高三下學(xué)期二輪檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則集合為()A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以,故選:B2.已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為,所以,,所以,所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限.故選:C3.已知平面向量,若與夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角,所以,且,解得且,故選:D4.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù),與,答案A沒有冪函數(shù)圖像,答案B.中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故選D.5.已知等差數(shù)列的前n項和為,若,則()A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以,.故選:D6.某學(xué)校為提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的積極性,舉辦了英語知識競賽,把2000名學(xué)生的競賽成績(滿分100分,成績?nèi)≌麛?shù))按,,,分成四組,并整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的為()A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80 D.估計這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為87【答案】D【解析】易知,解得,所以A錯誤;成績低于80分的頻率為,所以估計總體有人,所以B錯誤;由頻率分布直方圖可知眾數(shù)落在區(qū)間,用區(qū)間中點表示眾數(shù)即85,所以C錯誤;由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為,前三組頻率之和為,故第60百分位數(shù)落在區(qū)間,設(shè)第60百分位數(shù)為,則,解得,故D正確.故選:D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線,切點為A,B.則的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點,則直線的方程為,(注:由圓外一點向該圓引兩條切線,切點分別為,則直線的方程是),化簡可得:,所以圓心到直線的距離為:所以,當(dāng)時,的最小值為.故選:C.8.已知是定義域為單調(diào)遞增函數(shù),且存在函數(shù),使,若分別為方程和的根,則()A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意,,又,所以,若,則,所以由是定義域為的單調(diào)遞增函數(shù),可知有且只有成立,所以,故選:B二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是()A.“”的否定是“”B.若回歸方程為,則變量與負(fù)相關(guān)C.若,則D.五個人并排站在一起,若不相鄰,則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據(jù)存在性命題的否定知,“”的否定是“”,故A正確;由回歸方程為知,,所以變量與負(fù)相關(guān),故B正確;因為,故C錯誤;先排除去外的3人,由種不同的排法,再把插空放入,有種放法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可知共有種不同的排法,故D正確.故選:ABD10.已知雙曲線的左,右焦點分別為,則下列選項正確的是()A.若,則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上,則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點,且,則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點,,則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質(zhì)知,焦點到漸近線的距離為,故A正確;在雙曲線上取頂點時,直線與的斜率之積為0,故B錯誤;由題意點在圓上,又,所以,代入圓的方程,可得,將點代入雙曲線方程可得,,即,所以,故C正確;直線方程為,與漸近線相交于,所以,即,化簡可得,解得,所以雙曲線漸近線方程為,故D正確.故選:ACD11.在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點之間的折線距離為如圖,某地有一矩形古文化街區(qū),其內(nèi)部道路間距均為1,則下列選項正確的是()A.B.若為平面內(nèi)任意一點,則C.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M沿滿足的點的軌跡修建一條街區(qū)環(huán)線公路,則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點,在保證路程與相等的前提下,左轉(zhuǎn)次數(shù)的期望為【答案】ABD【解析】由定義知,,故A正確;平面內(nèi)任意一點,則,故B正確;設(shè),則由可得,因為去掉絕對值分別有3段取值,共可得到個方程,最多對應(yīng)9條線段,但當(dāng)時,方程為,無解,其余分類中得到的方程含有或,且方程對應(yīng)的線段相異,故總的線段條數(shù)為,點軌跡圖形為八邊形,如圖所示,故C錯誤;由題意,左轉(zhuǎn)次數(shù)可能為,總的走法有,其中,,所以,,故D正確.故選:ABD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.的展開式的第4項的系數(shù)是_______.【答案】【解析】,當(dāng)時,,故答案為:13.函數(shù)的最小值為_______.【答案】【解析】設(shè),定義域為,則.令,解得,當(dāng)時,,則,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則,單調(diào)遞增.所以,函數(shù)在處取得最小值.故答案為:.14.如圖,在母線長為,高為的倒置圓錐形容器(不計厚度)內(nèi)放置一個底面半徑為1的圓柱體.現(xiàn)向圓柱側(cè)面與圓錐側(cè)面所夾空間內(nèi)放入若干小球,所有小球均與圓柱側(cè)面,圓錐側(cè)面及圓錐底面所在平面相切,則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖,則,解得,由題意,小球與圓柱、圓錐側(cè)面、圓錐底面相切,作軸截面如圖所示,因為,所以,即,則,設(shè)圓的半徑為,則,解得,即小球的半徑為1,作俯視圖,因為為等邊三角形,所以,由可知,這樣的小球最多能放入6個.故答案為:6四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中,內(nèi)角所對的邊分別為,,,.(1)若,求的值;(2)若的面積,求的值.解:(1),,即,鈍角三角形中,,,由正弦定理知,,,,(2),,,或,當(dāng)時,,;當(dāng)時,,此時,,不合題意.綜上,.16.如圖,斜四棱柱的底面為菱形,平面平面分別為的中點.(1)證明:平面平面;(2)若都是邊長為2等邊三角形,求直線與平面所成角的正弦值,(1)證明:連接,交于點,四邊形為菱形,,又平面平面,平面平面,平面,平面,在四棱柱中,分別為的中點,,四邊形為平行四邊形,,平面,平面,平面平面(2)解:由題意,為中點,都是正三角形,且,,平面平面,平面∩平面,平面,平面,以為原點,所在直線分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè)平面的一個法向量為,則,即,令,則,又,直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求在點處的切線方程;(2)若,函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.解:(1),的最小正周期為,,,切線的斜率,

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