高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2025屆高三下學期二輪檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，故選：B2.已知復數滿足，則在復平面內對應的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為，所以，，所以，所以復數對應的點在第三象限.故選：C3.已知平面向量，若與夾角為鈍角，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角，所以，且，解得且，故選：D4.在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.5.已知等差數列的前n項和為，若，則（）A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以，.故選：D6.某學校為提高學生學習英語的積極性，舉辦了英語知識競賽，把2000名學生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）按，，，分成四組，并整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的為（）A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數據的眾數為80 D.估計這組數據的第60百分位數為87【答案】D【解析】易知，解得，所以A錯誤；成績低于80分的頻率為，所以估計總體有人，所以B錯誤；由頻率分布直方圖可知眾數落在區間，用區間中點表示眾數即85，所以C錯誤；由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為，前三組頻率之和為，故第60百分位數落在區間，設第60百分位數為，則，解得，故D正確.故選：D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線，切點為A，B．則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設點，則直線的方程為，（注：由圓外一點向該圓引兩條切線，切點分別為，則直線的方程是），化簡可得：，所以圓心到直線的距離為：所以，當時，的最小值為.故選：C.8.已知是定義域為單調遞增函數，且存在函數，使，若分別為方程和的根，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意，，又，所以，若，則，所以由是定義域為的單調遞增函數，可知有且只有成立，所以，故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是（）A.“”的否定是“”B.若回歸方程為，則變量與負相關C.若，則D.五個人并排站在一起，若不相鄰，則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據存在性命題的否定知，“”的否定是“”，故A正確；由回歸方程為知，，所以變量與負相關，故B正確；因為，故C錯誤；先排除去外的3人，由種不同的排法，再把插空放入，有種放法，根據分步乘法計數原理，可知共有種不同的排法，故D正確.故選：ABD10.已知雙曲線的左，右焦點分別為，則下列選項正確的是（）A.若，則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上，則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點，且，則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點，，則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質知，焦點到漸近線的距離為，故A正確；在雙曲線上取頂點時，直線與的斜率之積為0，故B錯誤；由題意點在圓上，又，所以，代入圓的方程，可得，將點代入雙曲線方程可得，，即，所以，故C正確；直線方程為，與漸近線相交于，所以，即，化簡可得，解得，所以雙曲線漸近線方程為，故D正確.故選：ACD11.在平面直角坐標系中，定義兩點之間的折線距離為如圖，某地有一矩形古文化街區，其內部道路間距均為1，則下列選項正確的是（）A.B.若為平面內任意一點，則C.當地政府擬沿滿足的點的軌跡修建一條街區環線公路，則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點，在保證路程與相等的前提下，左轉次數的期望為【答案】ABD【解析】由定義知，，故A正確；平面內任意一點，則，故B正確；設，則由可得，因為去掉絕對值分別有3段取值，共可得到個方程，最多對應9條線段，但當時，方程為，無解，其余分類中得到的方程含有或，且方程對應的線段相異，故總的線段條數為，點軌跡圖形為八邊形，如圖所示，故C錯誤；由題意，左轉次數可能為，總的走法有，其中，，所以，，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式的第4項的系數是_______.【答案】【解析】，當時，，故答案為：13.函數的最小值為_______.【答案】【解析】設，定義域為，則.令，解得，當時，，則，單調遞減；當時，，則，單調遞減；當時，，則，單調遞增.所以，函數在處取得最小值.故答案為：.14.如圖，在母線長為，高為的倒置圓錐形容器（不計厚度）內放置一個底面半徑為1的圓柱體.現向圓柱側面與圓錐側面所夾空間內放入若干小球，所有小球均與圓柱側面，圓錐側面及圓錐底面所在平面相切，則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖，則，解得，由題意，小球與圓柱、圓錐側面、圓錐底面相切，作軸截面如圖所示，因為，所以，即，則，設圓的半徑為，則，解得，即小球的半徑為1,作俯視圖，因為為等邊三角形，所以，由可知，這樣的小球最多能放入6個.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中，內角所對的邊分別為，，，．（1）若，求的值；（2）若的面積，求的值．解：（1），，即，鈍角三角形中，，，由正弦定理知，，，，（2），，，或，當時，，；當時，，此時，，不合題意.綜上，.16.如圖，斜四棱柱的底面為菱形，平面平面分別為的中點．（1）證明：平面平面；（2）若都是邊長為2等邊三角形，求直線與平面所成角的正弦值，（1）證明：連接，交于點，四邊形為菱形，，又平面平面，平面平面，平面，平面，在四棱柱中，分別為的中點，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面平面（2）解：由題意，為中點，都是正三角形，且，，平面平面，平面∩平面，平面，平面，以為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，又，直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數的最小正周期為．（1）求在點處的切線方程；（2）若，函數在上單調遞減，求實數的取值范圍．解：（1）,的最小正周期為，，，切線的斜率，，切點為，切線方程為.（2）在上單調遞減，在上恒成立，即其必要條件為，即，下面證明這條件是充分的.由，可得，于是，設，下面證明恒成立.求導得，時，單調遞增，在上單調遞減，，時，單調遞減，在上單調遞增，，存在唯一，使得，結合的單調性，可得當時，單調遞減；當時，單調遞增.又，，，.綜上，.18.拋擲一枚質地均勻的骰子次，，記為第次拋擲得到的點數，．（1）求的概率；（2）若前次點數之和為7的概率為，且，與互質，設（ⅰ）求的值；（ⅱ）已知正項數列的前項和為，證明：．解：（1）即“前兩次點數之和為7”，設為事件，樣本空間，，，，，，即的概率為.（2）（ⅰ）當時，由（1），，當時，，，當時，，，當時，，，當時，,,當時，，，互質，互質，，；（ⅱ）證明：，，當時，，，，，，，.19.設兩點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為，設點的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）若直線過點，與交于兩點，在軸上方，直線交于點，直線交于點．（ⅰ）求的最小值；（ⅱ）設直線與直線相交于點中點為交于點，證明：直線與定圓相切．解：（1）設，則，所以，所以，所以，即，所以的方程；（2）（ⅰ）設，依題意知，直線的斜率不為0，設直線的方程為，，所以，所以，設，由題意知，，，由題意知，即所以，所以，即N在直線上，由題意知，所以，即所以，所以，即M在直線上，因為直線AC的方程為，直線AD的方程為，由，得，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為6；（ⅱ）因為直線AC與直線相交于點G，又BG的中點為H，所以，設，當時，由題意得，所以，當時，也滿足，故QH平分，所以QT為BT的中垂線，，即T在圓上，又，所以，所以TH與定圓相切；山東省泰安市2025屆高三下學期二輪檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，故選：B2.已知復數滿足，則在復平面內對應的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為，所以，，所以，所以復數對應的點在第三象限.故選：C3.已知平面向量，若與夾角為鈍角，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的夾角為鈍角，所以，且，解得且，故選：D4.在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.5.已知等差數列的前n項和為，若，則（）A.44 B.33 C.66 D.77【答案】D【解析】因為,所以，.故選：D6.某學校為提高學生學習英語的積極性，舉辦了英語知識競賽，把2000名學生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）按，，，分成四組，并整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的為（）A.a的值為0.015 B.估計成績低于80分的有50人C.估計這組數據的眾數為80 D.估計這組數據的第60百分位數為87【答案】D【解析】易知，解得，所以A錯誤；成績低于80分的頻率為，所以估計總體有人，所以B錯誤；由頻率分布直方圖可知眾數落在區間，用區間中點表示眾數即85，所以C錯誤；由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為，前三組頻率之和為，故第60百分位數落在區間，設第60百分位數為，則，解得，故D正確.故選：D.7.過直線上任一點P向圓作兩條切線，切點為A，B．則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設點，則直線的方程為，（注：由圓外一點向該圓引兩條切線，切點分別為，則直線的方程是），化簡可得：，所以圓心到直線的距離為：所以，當時，的最小值為.故選：C.8.已知是定義域為單調遞增函數，且存在函數，使，若分別為方程和的根，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】B【解析】由題意，，又，所以，若，則，所以由是定義域為的單調遞增函數，可知有且只有成立，所以，故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是（）A.“”的否定是“”B.若回歸方程為，則變量與負相關C.若，則D.五個人并排站在一起，若不相鄰，則共有72種不同的排法【答案】ABD【解析】根據存在性命題的否定知，“”的否定是“”，故A正確；由回歸方程為知，，所以變量與負相關，故B正確；因為，故C錯誤；先排除去外的3人，由種不同的排法，再把插空放入，有種放法，根據分步乘法計數原理，可知共有種不同的排法，故D正確.故選：ABD10.已知雙曲線的左，右焦點分別為，則下列選項正確的是（）A.若，則雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為B.若點在雙曲線上，則直線與的斜率之積為C.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點，且，則雙曲線的離心率D.若過的直線與軸垂直且與漸近線交于兩點，，則雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】由雙曲線的性質知，焦點到漸近線的距離為，故A正確；在雙曲線上取頂點時，直線與的斜率之積為0，故B錯誤；由題意點在圓上，又，所以，代入圓的方程，可得，將點代入雙曲線方程可得，，即，所以，故C正確；直線方程為，與漸近線相交于，所以，即，化簡可得，解得，所以雙曲線漸近線方程為，故D正確.故選：ACD11.在平面直角坐標系中，定義兩點之間的折線距離為如圖，某地有一矩形古文化街區，其內部道路間距均為1，則下列選項正確的是（）A.B.若為平面內任意一點，則C.當地政府擬沿滿足的點的軌跡修建一條街區環線公路，則公路形狀為六邊形D.外賣員從點送餐到點，在保證路程與相等的前提下，左轉次數的期望為【答案】ABD【解析】由定義知，，故A正確；平面內任意一點，則，故B正確；設，則由可得，因為去掉絕對值分別有3段取值，共可得到個方程，最多對應9條線段，但當時，方程為，無解，其余分類中得到的方程含有或，且方程對應的線段相異，故總的線段條數為，點軌跡圖形為八邊形，如圖所示，故C錯誤；由題意，左轉次數可能為，總的走法有，其中，，所以，，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式的第4項的系數是_______.【答案】【解析】，當時，，故答案為：13.函數的最小值為_______.【答案】【解析】設，定義域為，則.令，解得，當時，，則，單調遞減；當時，，則，單調遞減；當時，，則，單調遞增.所以，函數在處取得最小值.故答案為：.14.如圖，在母線長為，高為的倒置圓錐形容器（不計厚度）內放置一個底面半徑為1的圓柱體.現向圓柱側面與圓錐側面所夾空間內放入若干小球，所有小球均與圓柱側面，圓錐側面及圓錐底面所在平面相切，則這樣的小球最多能放入_______個.【答案】6【解析】如圖，則，解得，由題意，小球與圓柱、圓錐側面、圓錐底面相切，作軸截面如圖所示，因為，所以，即，則，設圓的半徑為，則，解得，即小球的半徑為1,作俯視圖，因為為等邊三角形，所以，由可知，這樣的小球最多能放入6個.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在鈍角三角形中，內角所對的邊分別為，，，．（1）若，求的值；（2）若的面積，求的值．解：（1），，即，鈍角三角形中，，，由正弦定理知，，，，（2），，，或，當時，，；當時，，此時，，不合題意.綜上，.16.如圖，斜四棱柱的底面為菱形，平面平面分別為的中點．（1）證明：平面平面；（2）若都是邊長為2等邊三角形，求直線與平面所成角的正弦值，（1）證明：連接，交于點，四邊形為菱形，，又平面平面，平面平面，平面，平面，在四棱柱中，分別為的中點，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面平面（2）解：由題意，為中點，都是正三角形，且，，平面平面，平面∩平面，平面，平面，以為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，又，直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數的最小正周期為．（1）求在點處的切線方程；（2）若，函數在上單調遞減，求實數的取值范圍．解：（1）,的最小正周期為，，，切線的斜率，