2025屆中考數學預熱模擬卷【西藏專用】【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.的倒數是()A. B. C. D.2.自2025年1月11日，全球上線以來，這款中國AI應用以驚人的速度改寫了行業格局，1月28日單日下載峰值沖至11040000次，創下全球AI應用單日下載量新紀錄.11040000用科學記數法可表示為()A.元 B.元 C.元 D.元3.如圖所示的零件的俯視圖是()A. B. C. D.4.下列計算正確的是()A. B.C. D.5.將拋物線先沿水平方向向左平移1個單位,再沿豎直方向向下平移3個單位,則得到的新拋物線的解析式為()A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四種小麥的平均苗高都是，方差分別是，，，，則小麥長勢最穩定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.光線從空氣斜射向水中時會發生折射現象.空氣中平行的光線斜射向水中，經過折射后在水中的光線也是平行的.如圖，、為入射光線，、為折射光線，且滿足，，若，，則的度數為()A. B. C. D.8.我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤.問玉、石重各幾何？其大意是：一立方寸的玉重7兩：一立方寸的石重6兩，一塊內部含有玉的正方體石頭，總重11斤（古代1斤兩），體積為27立方寸.問玉、石各重多少？設玉重x兩，石重y兩，則可列方程組為()A. B.C. D.9.如圖，已知A、B、C、D、E均在上，且為直徑，則（

）度.A.30 B.90 C.60 D.4510.如圖,已知直線與x軸、y軸相交于P,Q兩點,與反比例函數的圖象相交于,兩點,連接,.給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在題中橫線上）11.分解因式：_____.12.已知函數，則自變量x的取值范圍是_________.13.如圖1是我國古建筑墻上常用的八角形空窗,其輪廓是一個正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中,如圖2是八角形空窗的示意圖,它的一個內角的度數是______.14.如圖所示,在中,,,,以A為圓心,的長為半徑作弧交于點D,連接；再分別以點B和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點P,射線交于點E,則的長是______.15.如圖,從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形,如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐,則該圓錐的底面圓的半徑為______m.16.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和等邊三角形組成，其中正方形涂有陰影.依此規律，第n個圖案中有____個涂有陰影的正方形（用含有n的代數式表示）.三、解答題（本大題共10小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（5分）計算：.18.（5分）先化簡，再求值：，其中.19.（5分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來.20.（5分）如圖，在中，平分，交于點E；平分，交于點F.求證：.

21.（7分）因生產技術落后等因素,某工廠2024年的利潤比2023年減少.(1)設該工廠2023年的利潤為a萬元,則該工廠2024年的利潤為________萬元(用含的代數式表示)；(2)該工廠2025年年初開展了技術革新,計劃2025年的利潤比2024年增長.求該工廠按計劃完成任務后,2023年到2025年這兩年年利潤的平均增長率.22.（8分）“在迎新年,慶元旦活動中”,某校團委組織新團員開展了主題為“青年大學習,青春勇擔當”的知識競賽活動,將成績分為A,B,C,D四個等級,并繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息,解答下列問題：(1)參加本次知識競賽活動的新團員共有______人；扇形統計圖中“A”所對應的扇形圓心角度數為______；(2)將條形統計圖補充完整；(3)將本次知識競賽成績獲得A等級的團員依次用,,,……表示,該校團委決定從這些A等級的團員中,隨機選取兩名團員在校團課中進行“勇擔使命,爭做有為青年”的發言,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到團員和的概率.23.（8分）如圖,反比例函數的圖象與經過原點的直線交于,B兩點.(1)填空：______,______,點B的坐標為____.(2)直接寫出不等式的解集.(3)以為邊在上方作等邊三角形,求點C的坐標.24.（8分）某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動.活動主題測算某水池中假山的高度測量工具皮尺、測角儀等活動過程模型抽象某公園內的水池中有一座假山，測量其高度示意圖如下：測繪過程與數據信息①甲同學在水池外的點D處，使用測角儀測得假山山頂A的仰角為，；②甲同學沿方向移動至點F，在點F處用測角儀測得假山山頂的仰角，；③乙同學用皮尺測得的長為，且，，.（參考數據：，，，，，）根據以上信息求出水池中假山的高度.25.（9分）如圖,是的直徑,點C、E在上,連接、、,過點C作,交的延長線于點D,.(1)求證：是的切線；(2)若,,求的長.26.（12分）如圖，拋物線經過點.(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線上，在直線下方的拋物線上是否存在點P，使得的面積最大？若存在，請直接寫出面積的最大值和此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒數是，故選：D.2.答案：D解析：11040000用科學記數法可表示為，故選：D.3.答案：B解析：根據俯視圖是從上往下看可得出零件的俯視圖是，故選：B4.答案：D解析：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．5.答案：D解析：∵,∴將拋物線先向左平移1個單位,再向下平移3個單位,得到的新拋物線的解析式為：,故選：D.6.答案：D解析：，，，，，小麥長勢最穩定的是丁，故選：D.7.答案：C解析：如圖，∵，∴，∴，∵空氣中平行的光線斜射向水中，經過折射后在水中的光線也是平行的即，∴，∵，∴.故選：C.8.答案：A解析：設玉重x兩，石重y兩，由“總重11斤”，得，由“體積為27立方寸”，得，∴列方程組為，故選：A.9.答案：B解析：如圖，連接，，為直徑，，，，，故選：B.10.答案：D解析：①由圖象知,,,∴,故①正確；②把,代入中,得,∴,故②正確；③把,代入,得,解得：,∵,∴.∵直線與x軸、y軸相交于P,Q兩點,∴,,∴,,∴,,∴,故③正確；④由圖象知不等式的解集是或,故④正確.故選：D.11.答案：解析：原式，故答案為12.答案：解析：函數，∴，解得，，故答案為：.13.答案：解析：正八邊形的外角和為,∴正八邊形的每一個外角為,∴正八邊形的每一個內角為,故答案為：.14.答案：6解析：由作法得垂直平分,∴.在中,在中,∴.故答案為：6.15.答案：解析：連接OA,OB,則,又∵,∴是等邊三角形,∴,∵,∴的長為：,設圓錐底面圓的半徑為r故答案為.16.答案：解析：∵第1個圖案中有4個涂有陰影的正方形，第2個圖案中有個涂有陰影的正方形，第3個圖案中有個涂有陰影的正方形，…∴第n個圖案中有個涂有陰影的正方形，故答案為.17.答案：4解析：原式.18.答案：，解析：，代入，原式.19.答案：，見解析解析：解不等式①，得：.解不等式②，得：.原不等式組的解集是：.將解集在數軸上表示如下：20.答案：證明見解析解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴.21.答案：(1)(2)解析：(1)根據題意得,,故答案為：；(2)設2023年到2025年這兩年年利潤的平均增長率為x,由題意得假設2023年年利潤為a萬元,,解得,(舍去),答：該工廠2023年到2025年這兩年年利潤的平均增長率為.22.答案：(1),(2)見解析(3)解析：(1)人,圓心角的度數為,故答案為：,；(2)A等級的團員數為人,補全條形統計圖為：(3)將A等級的4名學生用.,,,表示,列表為：由上表可以得出共有種情況,其中抽到和的有2種結果,∴恰好抽到學生和的概率為.23.答案：(1),,(2)或(3)解析：(1)∵在反比例函數的圖象上,∴,∴,∴,∵直線經過原點,∴,∴點B的坐標為；(2)由圖象可得：不等式的解集為或；(3)如圖,連接,作軸于D,軸于E,,則,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,,∴點C的坐標為.24.答案：12.1米解析：延長交于點H，如圖，根據題意可得：四邊形和是矩形，∴米，米，設的長為x米，則米，在中，，；∵米，∴米，在中，，∴，解得，，∴（米），所以，水池中假山的高度為12.1米.25.答案：(1)見解析(2)6解析：(1)證