2025屆中考數(shù)學(xué)預(yù)熱模擬卷【寧夏專用】【滿分120分考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖所示的零件的俯視圖是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算不正確的是()A. B. C. D.4.光線從空氣斜射向水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象.空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過(guò)折射后在水中的光線也是平行的.如圖，、為入射光線，、為折射光線，且滿足，，若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，點(diǎn)E在上，則的度數(shù)是()A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等.交易其一，金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何？大意是說(shuō)：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問(wèn)：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為()A. B.C. D.7.如圖,在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),與y軸、x軸分別交于C,D兩點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()A. B.C.當(dāng)時(shí), D.連接,,則8.拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是直線.下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則其中正確的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）9.節(jié)肢動(dòng)物是最大的動(dòng)物類群，目前已命名的種類有120萬(wàn)種以上，占所有已知?jiǎng)游锓N類的以上，將120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)________.10.已知m是方程的一個(gè)根,則代數(shù)式的值等于____________.11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.12.小明帶妹妹玩秋千,當(dāng)秋千停止不動(dòng)時(shí),踏板與地面的距離米.小明推了一把,秋千旋轉(zhuǎn)到位置,量得此時(shí)踏板與地面的距離米,點(diǎn)C到的水平距離為米.則秋千頂O與地面的距離為_(kāi)_____米.13.如圖,在中,,,以點(diǎn)C為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交,于點(diǎn)D,E,再以D,E為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn)P,稱點(diǎn)P為線段的白銀分割點(diǎn),若則______.14.如圖，等邊是的內(nèi)接三角形，若的半徑為4，則陰影部分的面積為_(kāi)___.

15.如圖,在矩形中,,,連接.點(diǎn)E為上的一點(diǎn),連接,且平分,連接交于點(diǎn)F,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)在直線上，若正方形的對(duì)角線則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______.三、解答題（本大題共10小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.18.（6分）計(jì)算：.19.（6分）自從國(guó)家出臺(tái)“雙減”政策以來(lái),全國(guó)各地紛紛響應(yīng)落實(shí)該政策.瓊海某學(xué)校在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“A.音樂(lè)、B.體育、C.演講、D.美術(shù)”四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查(每人必選且只選一種),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)(2)參加調(diào)查的學(xué)生共有______人；條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)”社團(tuán)的約有人；(4)現(xiàn)從“演講”社團(tuán)里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽,則恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率是.20.（6分）如圖，是的角平分線，E是上一點(diǎn)，且(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作的平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若(1)中所作的角平分線交于F，當(dāng)時(shí)，求證：21.（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組在一片空曠安全的地面上，對(duì)成綿擴(kuò)容項(xiàng)目的某段高架橋的高度進(jìn)行了測(cè)量.如圖，在面向高架橋的點(diǎn)A處，測(cè)得高架橋頂端C的仰角為，在離A點(diǎn)的點(diǎn)B處測(cè)得高架橋頂端C的仰角為.求這段高架橋離地面的高度.(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：22.（6分）如圖,在中,點(diǎn)D是中點(diǎn),點(diǎn)E是上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：；(2)連接,,判斷和的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.23.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)連接,點(diǎn)P為拋物線第四象限上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,連接、、、,記與的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出此時(shí)S的最大值.24.（8分）如圖,是的直徑,點(diǎn)C、E在上,連接、、,過(guò)點(diǎn)C作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,.(1)求證：是的切線；(2)若,,求的長(zhǎng).25.（10分）欽州老街已經(jīng)被打造成為廣西一個(gè)重要的旅游休閑街區(qū)，不僅有各式傳統(tǒng)文化遺物向游人訴說(shuō)著歷史，更有新興的現(xiàn)代手工制品吸引著世人的目光，現(xiàn)老街某文創(chuàng)專賣店在旅游文化節(jié)期間準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種坭興陶水杯，其中乙種坭興陶水杯的進(jìn)價(jià)比甲種坭興陶水杯的進(jìn)價(jià)少10元，已知甲種坭興陶水杯的售價(jià)為每個(gè)120元，乙種坭興陶水杯的售價(jià)為每個(gè)100元，若用2000元購(gòu)進(jìn)甲種坭興陶水杯的數(shù)量與用1800元購(gòu)進(jìn)乙種坭興陶水杯的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種坭興陶水杯每個(gè)的進(jìn)價(jià)；(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種坭興陶水杯共300個(gè)的總利潤(rùn)不超過(guò)4100元，且甲坭興陶水杯至少100個(gè)，問(wèn)該文創(chuàng)專賣店有幾種進(jìn)貨方案；(3)文創(chuàng)專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種坭興陶水杯進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，甲種坭興陶水杯每星期可賣出個(gè)，市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，甲種坭興陶水杯每降價(jià)1元，每星期可多賣出10個(gè)，乙種坭興陶水杯售價(jià)不變，若該專賣店一星期要購(gòu)進(jìn)甲、乙共200個(gè)坭興陶水杯且全部售出，如何給甲種坭興陶水杯定價(jià)才能使一星期總利潤(rùn)最大？26.（10分）如圖1,矩形ABCD的一條邊,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連結(jié)AP、OP、OA.(1)求證：；(2)若與的面積比為1：4,求邊AB的長(zhǎng)；(3)如圖2,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作于點(diǎn)E.探究：當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中,線段EF與線段PB有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒數(shù)是，故選：D.2.答案：B解析：根據(jù)俯視圖是從上往下看可得出零件的俯視圖是，故選：B3.答案：B解析：A.，故該選項(xiàng)正確；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)正確；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：B.4.答案：C解析：如圖，∵，∴，∴，∵空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過(guò)折射后在水中的光線也是平行的即，∴，∵，∴.故選：C.5.答案：D解析：如圖，連接，∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D.6.答案：D解析：甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩，.根據(jù)題意可列方程組.故選：D.7.答案：D解析：令一次函數(shù)中x,y分別為0,解出,,,A錯(cuò)誤；,,,,,,B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可得,當(dāng)或時(shí),,C錯(cuò)誤；,,即,D正確；故選：D.8.答案：C解析：由圖得：,,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),,,故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是直線,,,故②正確；由圖象得,解得：,拋物線與x的另一個(gè)交點(diǎn)為,,即：,故③正確；設(shè),則圖象為過(guò)且垂直于y軸的一條直線,與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故④正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線,且,當(dāng)時(shí),,,故⑤正確；綜上所述：正確的有②③④⑤,共4個(gè)；故選：C.9.答案：解析：120萬(wàn).故答案為：.10.答案：1解析：∵m是方程的一個(gè)根,∴,即.故答案為：1.11.答案：解析：由得，∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得.故答案為.12.答案：解析：如圖,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,則四邊形是矩形,∴米,米,∵,∴米,在中,由勾股定理得,即,解得：,則秋千頂O與地面的距離(米),故答案為：.13.答案：解析：如圖,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)T.由作圖可知平分,,,,,,,,,∴故答案為：.14.答案：解析：連接、，連接并延長(zhǎng)并于點(diǎn)D，如下圖，

則.等邊是的內(nèi)接三角形，，，，，，，，圖中陰影部分的面積.故答案為：.15.答案：解析：在矩形中,,,∴,,∴,∵平分,∴,,∴,,,∵,∴,∴,.16.答案：解析：過(guò)點(diǎn)作x軸垂線，交x軸于，，，，結(jié)合圖形，由正方形的性質(zhì)可知：坐標(biāo)為，坐標(biāo)為將坐標(biāo)代入解得：所以該直線函數(shù)關(guān)系式為設(shè)，則坐標(biāo)為代入函數(shù)關(guān)系式為，得：，解得：則則，，找出規(guī)律：縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為將縱坐標(biāo)代入關(guān)系式，即可得：，故答案為：17.答案：，解析：.將，代入可得，原式.18.答案：解析：.19.答案：(1)抽樣調(diào)查(2)60,11,(3)最喜歡“音樂(lè)”社團(tuán)的約有200人(4)解析：(1)依題意,本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查,故答案為：抽樣調(diào)查.(2)參加調(diào)查的學(xué)生共有(人),,故答案為：60,11；(3)(人),答：最喜歡“音樂(lè)”社團(tuán)的約有200人.(4)根據(jù)題意列出表格如下：甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由表可知,一共有12種情況,恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的情況有兩種,∴恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率,20.答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：如圖，射線即為所作；(2)證明：分別平分，，，，，，，.21.答案：這段高架橋離地面的高度約為解析：由題意可知，，設(shè)這段高架橋離地面的高度為.在中，，∴，即，∴.∵，∴.在中，，∴，即.解得.∴這段高架橋離地面的高度約為.22.答案：(1)證明過(guò)程見(jiàn)解答(2),理由見(jiàn)解答解析：(1)證明：∵點(diǎn)D是中點(diǎn),,,,,在和中,,,；(2),理由如下：,∴四邊形是平行四邊形,.23.答案：(1),,(2)當(dāng)時(shí),此時(shí)P點(diǎn)為.解析：(1)已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)；,解得,,當(dāng)時(shí)；,∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為,,,(2)由已知點(diǎn),,,設(shè)直線的表達(dá)式為,將,代入中,得,解得,∴直線的表達(dá)式為,設(shè),則D點(diǎn)坐標(biāo)為∵P,D都在第四象限,∴,∴當(dāng)時(shí),此時(shí)P點(diǎn)為,.24.答案：(1)見(jiàn)解析(2)6解析：(1)證明：連接,.,,.交延長(zhǎng)線于,,,.,為半徑,是的切線；(2)如圖,連接,為的直徑,,由圓周角定理可知,,則..,在中,,,,,.25.答案：(1)甲、乙兩種坭興陶水杯每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別為元和元(2)11種(3)甲種坭興陶水杯定價(jià)為117元時(shí)能使一星期總利潤(rùn)最大解析：設(shè)乙種坭興陶水杯的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種坭興陶水杯的進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解且滿足題意，∴（元），答：甲、乙兩種坭興陶水杯每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別為100元和90元.(2)解析：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種坭興陶水杯a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種坭興陶水杯個(gè)，依題意得，，解得：，∵a為正整數(shù)，∴該文創(chuàng)專賣店有1