《同角三角函數的基本關系》教學設計高一16班黎學東一、教學目標1.知識與技能目標

（1）能根據三角函數的幾何、代數定義導出同角三角函數的基本關系式；（2）掌握同角三角函數的兩個基本關系式，并能夠根據一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值.（3）掌握求三角代數式中齊次式的值的方法。2.過程與方法目標

（1）牢固掌握同角三角函數關系式，并能靈活解題，提高學生分析、解決三角函數的思維能力；

（2）探究同角三角函數關系式時，體會數形結合的思想；已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，進一步樹立分類討論思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經掌握的知識點上；（3）通過對知識的探究，掌握自主學習的方法，通過學習中的交流，形成合作學習的習慣.3.情感、態度、價值觀目標通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數形結合、聯想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力.二、教學重點和難點教學重點：公式和的推導及其應用教學難點：同角三角函數的基本關系式的變式應用及齊次式的計算方法。三、教學流程提問引入提出問題：復習任意角三角函數的定義。xy在復習xy （二）探究新知探究對同角三角函數基本關系根據學生探究出的結果，得出結論.引導學生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，進而得到符號表達式：；開方計算時，注意“分類”的思想在象限角正負號問題處理時的應用.探究正弦、余弦和正切函數三者的關系：.以上的探究由學生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學生體會圖形語言與符號語言之間的轉換關系，體會兩種語言的區別于聯系.為了讓學生及時熟悉公式，同時為后續學生歸納“同角”作鋪墊，要求學生完成以下的課堂練習：_______________；________________；＝_______________．學生交流、討論，最終在教師的引導下得到上述兩個公式中應該注意的問題：①注意“同角”指相同的角，例如：、、；②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如中，且需有意義等.（三）架構遷移（1）探究上述兩個關系式的等價變形式教師點明：由等價變形式已知余弦值可以求正弦值；由等價變形式已知余弦值可以求正弦值，學生可能得到:的結論，此時，應該向學生說明：、的符號受所在象限的限制，不是無條件的，不同于“由可以推出”這種情形，此情況類似于“”而不是“”.等價變形式可以將分式可以化為整式例1已知cosa=,且a為第三象限角，求sina和tana.讓學生探究解法，注意、、之間的關系的應用，學生的解題方法可能有代數法和幾何法，注意每種解法后對數學思想方法的歸納. 讓學生探究解法，注意、、之間的關系的應用以及體會三角函數中分類討論思想。讓學生探究利用三角函數值的正負討論角的象限問題，利用商的關系實現切化弦構建方程組方法，注意、、之間的關系的應用。讓學生體會利用正余弦的完全平方的內涵與外延，也可用方程組的方法求解。讓學生掌握齊次式的概念和三角函數中求齊次式值得基本方法。本例在時間允許的情況下進行，否則放到下節課解決.（四）反思升華：由學生自己反思：“本節課你有些什么收獲？”讓學生自己總結本節課所學內容，教師從知識層面和思想方法層面幫助學生整理本節課的小節。（1）（2） （3）齊次式的計算方法（五）布置作業：課本