3.4牛頓運動定律的應用（二）知識目標一、簡單連接體問題的處理方法在連接體問題中，如果不要求知道各個運動物體之間的相互作用力，并且各個物體具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它們看成一個整體（當成一個質點）分析受到的外力和運動情況，應用牛頓第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物體之間的相互作用力，就需要把物體從系統中隔離出來，將內力轉化為外力，分析物體的受力情況和運動情況，并分別應用牛頓第二定律列出方程．隔離法和整體法是互相依存、互相補充的．兩種方法互相配合交替應用，常能更有效地解決有關連接體的問題．【例1】一質量為M，傾角為θ的楔形木塊，放在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數為μ，一物塊質量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的．為了保持物塊相對斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖所示，求此水平力大小的表達式．二、注意事項：1、用隔離法解連接體問題時，容易產生如下錯誤：（l）例如F推M及m一起前進（如圖），隔離m分析其受力時，認為F通過物體M作用到m上，這是錯誤的．（2）用水平力F通過質量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運動時（如圖所示．不考慮彈簧秤的重力），往往會認為彈簧秤對物塊M的拉力也一定等于F．實際上此時彈簧秤拉物體M的力F/＝F—ma，顯然F/＜F．只有在彈簧秤質量可不計時，才可認為F/＝F．2．當系統內各個物體的加速度相同時，則可把系統作為一個整體來研究．但這并不是使用整體法的必要條件，有些問題中系統內物體的加速度不同，也可用整體法來研究處理。如圖中物塊m沿斜面體M以加速度a下滑，斜面體不動．欲求地面對斜面體的靜摩擦力f時，就可把此系統（m和M）作為整體處理，由牛頓第二定律得f＝macosθ＋M×0＝macosθ．式中acosθ為物塊加速度的水平分量．三、應用牛頓運動定律解題的特殊方法1．用極端分析法分析臨界條件若題目中出現“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界現象出現，分析時，可用極端分析法，即把問題（物理過程）推到極端（界），分析在極端情況下可能出現的狀態和滿足的條件，應用規律列出在極端情況下的方程，從而暴露出臨界條件．2．用假設法分析物體受力在分析某些物理過程時，常常出現似乎是這又似乎是那的多種可能性，難以直觀地判斷出來．此時可用假設法去分析．方法I：假定此力不存在，根據物體的受力情況分析物體將發生怎樣的運動，然后再確定此力應在什么方向，物體才會產生題目給定的運動狀態．方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運動規律進行分析運算，若算得結果是正值，說明此力確實存在并與假定方向相同；若算得的結果是負值，說明此力也確實存在，但與假定的方向相反；若算得的結果是零，說明此力不存在．【例2】如圖，一個質量為0．2kg的小球用細繩吊在傾角θ=530的斜面頂端，斜面靜止時球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m／s2的加速度向右運動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力．思考：若斜面體向左加速運動，小球及繩將可能處于何種狀態？斜面體對地面的壓力在向右加速和向左加速時比（M＋m）g大還是小？【例3】如圖，車廂中有一傾角為300的斜面，當火車以10m／s2的加速度沿水平方向向左運動時，斜面上的物體m與車廂相對靜止，分析物體m所受摩擦力的方向．規律方法1、連接體的求解方法【例4】如圖所示，A,B并排緊貼著放在光滑的水平面上，用水平力F1,F2同時推A和B.如F1=10N，F2=6N，mA＜mB，則A,B間的壓力可能為（）A.9N；B.9.5N；C.11N；D.7N；【例5】如圖所示，等臂天平左端掛一質量不計的光滑定滑輪，跨過滑輪的輕繩，兩端各拴一物體A和B.已知物體B的質量mB=3kg，欲使天平平衡，物體C的質量可能為（）A.3kg；B.9kg；C.12kg；D.15kg2、動力學的臨界和極值的求法【例6】如圖所示，2kg的物體放在水平地面上，物體離墻20m，現用30N的水平力作用于此物體，經過2s可到達墻邊，若仍用30N的力作用于此物體，求使物體到這墻邊作用力的最短作用時間？【例7】如圖所示，在勁度系數為k的彈簧下端掛一質量為m的物體，物體下有一托盤，用托盤托著物體使彈簧恰好處于原長．然后使托盤以加速度a豎直向下做勻加速直線運動（a＜g），試求托盤向下運動多長時間能與物體脫離？【例8】如圖所示，一質點自傾角為θ的斜面的上方點O，沿一光滑斜槽OA下滑．欲使此質點到達斜面所需的時間最短，則斜槽OA與豎直線OB所成的角β應為何值？θθ/radx/m100л/210【例9】一個物體在斜面上以一定的速度沿斜面向上運動，斜面底邊水平，斜面傾角θ可在0～л/2間變化，設物體達到的最大位移x和傾角θ間的關系如圖所示，試計算θ為多少時x有最小值，最小值是多少？試題展示1.如圖，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑。已知A與斜面之間的動摩擦因數是B與斜面之間動摩擦因數的2倍，斜面傾角為α。B與斜面之間的動摩擦因數是A．EQ\F(2,3)tanαB．EQ\F(2,3)cotαC．tanαD．cotα2.如圖，質量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ．斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對楔形物塊的支持力為A．（M＋m）gB．（M＋m）g－FC．（M＋m）g＋FsinθD．（M＋m）g－Fsinθab左右3.如圖，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間、b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時，a靜止在b的斜面上．現給a和b一個共同的向左的初速度，與aab左右A．a與b之間的壓力減少，且a相對b向下滑動B．a與b之間的壓力增大，且a相對b向上滑動C．a與b之間的壓力增大，且a相對b靜止不動D．b與地面之間的壓力不變，且a相對b向上滑動4．如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg。現用水平拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為mm2m2mm22FC．D．5．跨過定滑輪的繩的一端掛一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如圖所示，已知人的質量為70kg，吊板的質量為10kg，繩及定滑輪的質量、滑輪的摩擦均可不計。取重力加速度g=10m/s2，當人以440N的力拉繩時，人與吊板的加速度a和人對吊板的壓力F分別為(A)a=1.0m/s2,F=260N(B)a=1.0m/s2,F=330N(C)a=3.0m/s2,F=110N(D)a=3.0m/s2,F=50N6．圖中a、b是兩個位于固定斜面上的正方形物塊，它們的質量相等。F是沿水平方向作用于a上的外力。已知a、b的接觸面，a、b與斜面的接觸面都是光滑的。正確的說法是A．a、b一定沿斜面向上運動B．a對b的作用力沿水平方向C．a、b對外面的正壓力相等D．a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力7．物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖），當兩者以相同的初速度 靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運動時，（） A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。 C．A、B之間的摩擦力為零。 D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質。8．如圖，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質量是貓的質量的2倍。當繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變。則此時木板沿斜面下滑的加速度為 （）A． B． C． D．29．質量不計的彈簧下端固定一小球。現手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a<g)分別向上、向下做勻加速直線運動。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長分別為x1、x2;若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長分別為x′1、x′2。則A.x′1+x1=x2+x′2B.x′1+x1<x2+x′2C.x′1+x′2=x1+x2D.x′1+x′2<x1+x210．如圖所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v1＝30m/s進入向下傾斜的直車道。車道每100m下降2m。為了使汽車速度在s＝200m的距離內減到v2＝10m/s，駕駛員必須剎車。假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70％作用于拖車B，30％作用于汽車A。已知A的質量m1＝2000kg，B的質量m2＝6000kg。求汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力。取重力加速度g＝10m/s2。11．一質量為的小孩站在電梯內的體重計上。電梯從時