綜合試卷第=PAGE1*2-11頁（共=NUMPAGES1*22頁） 綜合試卷第=PAGE1*22頁（共=NUMPAGES1*22頁）PAGE①姓名所在地區姓名所在地區身份證號密封線1.請首先在試卷的標封處填寫您的姓名，身份證號和所在地區名稱。2.請仔細閱讀各種題目的回答要求，在規定的位置填寫您的答案。3.不要在試卷上亂涂亂畫，不要在標封區內填寫無關內容。一、線性規劃問題1.優化生產計劃

（1）題目描述：某企業生產A、B兩種產品，每種產品都有一定的市場需求。A產品的生產需要使用設備1和設備2，設備1的日生產能力為10臺，設備2的日生產能力為8臺；B產品的生產需要使用設備1和設備3，設備1的日生產能力為10臺，設備3的日生產能力為12臺。假設設備1、2、3的日利用率均不得超過100%，A、B兩種產品的市場需求分別為40臺和30臺，試確定A、B產品的生產計劃，使得總利潤最大。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：根據約束條件，可列出以下線性規劃模型：

maxZ=40x30y

s.t.10x8y≤80

10x12y≤120

x≥0,y≥0

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優解x=6,y=2。即生產A產品6臺，B產品2臺，使得總利潤最大。

2.最小成本運輸問題

（1）題目描述：某工廠有3個工廠和4個倉庫，每個工廠都有一定的生產量，每個倉庫都有一定的需求量。已知各工廠到各倉庫的運輸成本，要求制定合理的運輸計劃，使得總運輸成本最低。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：設工廠i到倉庫j的運輸量為xij，可列出以下線性規劃模型：

minZ=∑∑cijxij

s.t.∑xij=qi(i=1,2,3)

∑xij=di(j=1,2,3,4)

xij≥0(i=1,2,3,j=1,2,3,4)

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優運輸計劃。

3.人員調度問題

（1）題目描述：某企業有10個部門，每個部門有2名員工，共計20名員工。現有10個任務需要完成，每個任務需要2名員工共同完成。試制定合理的任務分配方案，使得任務完成時間最短。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：設員工i在任務j上工作的數量為xij，可列出以下線性規劃模型：

minZ=∑tjxij

s.t.∑xij=1(j=1,2,,10)

xij≥0(i=1,2,,20,j=1,2,,10)

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優任務分配方案。

4.投資組合問題

（1）題目描述：某投資者有100萬元可投資，可供投資的股票有5只，每只股票的投資上限為10萬元。假設已知每只股票的預期收益率和波動率，要求制定合理的投資組合，使得預期收益率最大，波動率最小。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：設投資者對股票i的投資比例為x_i，可列出以下線性規劃模型：

maxZ=∑ρ_ix_i

s.t.∑x_i=1

x_i≤10(i=1,2,,5)

x_i≥0(i=1,2,,5)

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優投資組合。

5.庫存管理問題

（1）題目描述：某企業生產一種產品，每年需求量為1000件，每件產品單位成本為10元，每件產品庫存成本為2元，每次訂貨成本為100元。假設訂貨周期為1個月，需求量穩定，要求制定合理的訂貨策略，使得總成本最低。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：設訂貨周期為t個月，訂貨量為Q件，可列出以下線性規劃模型：

minZ=(100/Q2)Q100

s.t.QtQ(t1)≤1000

Q≥0

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優訂貨策略。

6.供應鏈優化問題

（1）題目描述：某供應鏈包含3個供應商、3個分銷商和1個零售商。供應商到分銷商、分銷商到零售商的運輸成本已知。要求優化供應鏈結構，使得總運輸成本最低。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：設供應商i到分銷商j的運輸量為xij，分銷商j到零售商k的運輸量為yjk，可列出以下線性規劃模型：

minZ=∑∑cijxij∑∑cjkyjk

s.t.∑xij=di(i=1,2,3)

∑yjk=dj(j=1,2,3)

xij≥0(i=1,2,3,j=1,2,3)

yjk≥0(j=1,2,3,k=1,2,3)

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優供應鏈結構。

7.機器分配問題

（1）題目描述：某工廠有5臺機器，每臺機器每天可生產的產品數量有限。已知每天需要生產的產品數量和每種產品對機器的要求，要求合理分配機器，使得生產的產品數量最多。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：設機器i生產產品j的數量為xij，可列出以下線性規劃模型：

maxZ=∑∑bijxij

s.t.∑xij≤aj(j=1,2,,n)

xij≥0(i=1,2,,5,j=1,2,,n)

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優機器分配方案。

8.資源分配問題

（1）題目描述：某企業有3個部門，每個部門需要一定數量的資源（如人力、物力、財力）來完成任務。已知各部門的資源需求量和對資源的利用效率，要求合理分配資源，使得企業總效用最大。

（2）題庫答案及解題思路：

答案：設資源分配給部門i的數量為x_i，可列出以下線性規劃模型：

maxZ=∑u_ix_i

s.t.∑x_i≤B_i(i=1,2,3)

x_i≥0(i=1,2,3)

解題思路：這是一個線性規劃問題，可以使用單純形法或拉格朗日乘數法求解。將目標函數和約束條件代入軟件，可以得到最優資源分配方案。

答案及解題思路：

由于篇幅限制，以下僅提供部分答案及解題思路，具體內容可參考上述各部分內容。

1.線性規劃問題（1）：答案已給出，解題思路同上。

2.線性規劃問題（2）：答案已給出，解題思路同上。

3.線性規劃問題（3）：答案已給出，解題思路同上。

4.線性規劃問題（4）：答案已給出，解題思路同上。

5.線性規劃問題（5）：答案已給出，解題思路同上。

6.線性規劃問題（6）：答案已給出，解題思路同上。

7.線性規劃問題（7）：答案已給出，解題思路同上。

8.線性規劃問題（8）：答案已給出，解題思路同上。

注意：在解答過程中，需要根據具體題目和約束條件，適當調整模型和求解方法。二、非線性規劃問題1.最小二乘法問題

1.1已知觀測數據$X=\left[\begin{array}{cc}12\\24\\36\end{array}\right]$，要求用線性模型擬合數據，假設模型為$y=k_1x_1k_2x_2$。試通過最小二乘法求解$k_1$和$k_2$的值。

2.多目標優化問題

2.1假設存在兩個目標函數：

$$

\begin{aligned}

f_1(x)=2x^24x8,\\

f_2(x)=3x^424x^248.

\end{aligned}

$$

試求解目標函數$f_1(x)$和$f_2(x)$的最小值。

3.約束優化問題

3.1已知目標函數$f(x)=x^2$，約束條件為$2\leqx\leq3$和$x^2y^2=1$，求目標函數在約束條件下的最大值。

4.模糊優化問題

4.1已知模糊關系$\mu_A=\left[\begin{array}{cccc}

10.500.5\\

0.510.50.5\\

00.510.5\\

0.50.50.51\\

\end{array}\right]$，求解模糊優化問題$f(x)=\sum_{i=1}^{4}\mu_{Ai}x_i$，其中$x_1,x_2,x_3,x_4$是實數。

5.指數優化問題

5.1已知指數函數$f(x)=2^x4$，求解$f(x)$的最大值。

6.對數優化問題

6.1已知對數函數$f(x)=\log(1e^x)$，求解$f(x)$的最小值。

7.冪函數優化問題

7.1已知冪函數$f(x)=x^36x^211x6$，求解$f(x)$的最大值。

8.股票交易優化問題

8.1某投資者欲將一定量的資金投資于兩種股票，第一種股票的投資風險較大，其收益服從指數分布，平均收益為0.15；第二種股票的投資風險較小，其收益服從正態分布，平均收益為0.12，標準差為0.05。要求在保證總體平均收益最大化的同時使投資組合的風險不超過0.1。已知投資者可選擇的兩種股票的資金分配比例范圍為0到1。求解資金的最佳分配方案。

答案及解題思路：

答案及解題思路

1.最小二乘法問題：首先建立正規方程$(J^TJ)k=J^Tb$，其中$J$是觀測值向量與參數向量的積，$b$是觀測值向量。計算得到$k_1=2.1$，$k_2=3.4$。

2.多目標優化問題：采用加權方法求解，令$\omega_1=0.5$，$\omega_2=0.5$，則最小值為$f_1(x)f_2(x)=6.2$。

3.約束優化問題：利用拉格朗日乘子法，求解約束優化問題，得到$x=3$，$y=0$，目標函數最大值為$27$。

4.模糊優化問題：首先對模糊關系$\mu_A$進行標準化處理，得到$\mu_{\tilde{A}}=\left[\begin{array}{cccc}

10.2500.25\\

0.2510.250.25\\

00.2510.25\\

0.250.250.251\\

\end{array}\right]$。求解模糊優化問題，得到$x=2$，$y=1$。

5.指數優化問題：指數函數在$x$軸的負無窮處取最小值，最大值為$f(\infty)=4$。

6.對數優化問題：對數函數在$x$軸的正無窮處取最小值，最小值為$f(\infty)=\infty$。

7.冪函數優化問題：求解$f'(x)=0$，得到駐點$x=2$，由于$f''(2)=2>0$，因此$x=2$是最小值點，最大值為$f(2)=4$。

8.股票交易優化問題：采用拉格朗日乘子法，求解約束優化問題，得到$x=0.5$，$y=0.5$，資金的最佳分配方案為第一種股票投資0.5，第二種股票投資0.5。三、時間序列分析1.滯后效應分析

題目：請對某城市連續5年的居民消費數據進行滯后效應分析，判斷消費行為對居民收入是否存在滯后效應，并解釋分析結果。

解題思路：對居民消費數據和收入數據進行平穩性檢驗，然后通過建立滯后效應模型進行分析，最后根據模型的參數估計和統計檢驗結果，判斷消費行為對居民收入是否存在滯后效應。

2.自回歸模型

題目：使用自回歸模型（AR模型）對某公司連續5年的季度銷售額進行預測，并分析預測結果與實際數據的差異。

解題思路：對季度銷售額數據進行平穩性檢驗，然后根據數據特點選擇合適的自回歸模型，通過模型參數估計和預測結果分析，判斷預測效果。

3.移動平均模型

題目：使用移動平均模型（MA模型）預測某城市未來3個月的降雨量，并分析模型的適用性。

解題思路：對降雨量數據進行平穩性檢驗，然后根據數據特點選擇合適的移動平均模型，通過模型參數估計和預測結果分析，判斷模型的適用性。

4.季節性分析

題目：分析某地區連續5年的農產品產量數據，識別其季節性規律，并解釋季節性原因。

解題思路：對農產品產量數據進行平穩性檢驗，然后通過季節性分解方法識別季節性規律，分析季節性原因，為農業生產提供參考。

5.時間序列預測

題目：利用時間序列分析方法預測某股票未來3個月的收盤價。

解題思路：對股票收盤價數據進行平穩性檢驗，然后根據數據特點選擇合適的時間序列預測模型（如ARIMA模型），通過模型參數估計和預測結果分析，判斷預測效果。

6.時間序列分解

題目：對某城市連續5年的GDP數據進行時間序列分解，分別分析其趨勢、季節性和隨機性成分。

解題思路：對GDP數據進行平穩性檢驗，然后通過時間序列分解方法分析趨勢、季節性和隨機性成分，為經濟分析提供依據。

7.趨勢分析

題目：分析某地區連續5年的出生率數據，判斷其趨勢變化，并解釋原因。

解題思路：對出生率數據進行平穩性檢驗，然后通過趨勢分析方法判斷趨勢變化，分析原因，為人口政策制定提供參考。

8.預測模型比較

題目：比較兩種時間序列預測模型（如ARIMA模型和AR模型）在預測某城市未來3個月用電量的效果，并解釋比較結果。

解題思路：對用電量數據進行平穩性檢驗，然后分別使用ARIMA模型和AR模型進行預測，比較預測效果，分析模型適用性。

答案及解題思路：

1.滯后效應分析

答案：通過滯后效應模型分析，發覺消費行為對居民收入存在滯后效應。具體分析過程見題目描述。

2.自回歸模型

答案：通過自回歸模型預測，發覺預測結果與實際數據存在一定偏差。具體分析過程見題目描述。

3.移動平均模型

答案：通過移動平均模型預測，發覺模型適用性較好。具體分析過程見題目描述。

4.季節性分析

答案：分析結果表明，農產品產量存在明顯的季節性規律，可能與氣候變化和農業生產周期有關。具體分析過程見題目描述。

5.時間序列預測

答案：通過時間序列預測模型預測，發覺預測效果較好。具體分析過程見題目描述。

6.時間序列分解

答案：分析結果表明，GDP數據存在明顯的趨勢、季節性和隨機性成分。具體分析過程見題目描述。

7.趨勢分析

答案：分析結果表明，出生率存在上升趨勢，可能與經濟發展、人口政策等因素有關。具體分析過程見題目描述。

8.預測模型比較

答案：比較結果顯示，ARIMA模型在預測用電量方面優于AR模型。具體分析過程見題目描述。四、回歸分析1.線性回歸分析

題目：已知某城市某年份的居民收入（y，單位：萬元）與教育水平（x1，單位：年）、年齡（x2，單位：歲）和失業率（x3，百分比）的數據，請建立線性回歸模型，并預測當教育水平為10年，年齡為30歲，失業率為5%時的居民收入。

答案：

解析式：y=abx1cx2dx3

系數a、b、c、d

解題思路：使用最小二乘法計算系數，通過Excel或統計軟件進行分析。

2.非線性回歸分析

題目：某工廠生產某產品時，實驗得到的生產時間（y，單位：分鐘）與溫度（x，單位：℃）之間存在非線性關系，通過實驗數據建立如下模型：y=aexp(bx)。請使用非線性回歸分析確定系數a和b。

答案：

a和b的值

解題思路：使用非線性最小二乘法或統計軟件中的非線性回歸功能求解。

3.多元線性回歸分析

題目：某地區房價（y，單位：萬元）與面積（x1，單位：平方米）、交通便利程度（x2，百分比）、環境質量（x3，評分）存在線性關系，已知數據，建立多元線性回歸模型，并分析各因素的影響程度。

答案：

模型：y=abx1cx2dx3

各系數b、c、d

解題思路：采用最小二乘法，使用統計軟件進行計算。

4.非參數回歸分析

題目：研究某地區居民消費水平（y，單位：元）與收入水平（x，單位：元）的關系，但數據中存在異常值，請采用非參數回歸分析估計兩者的關系。

答案：

非參數回歸關系

解題思路：使用KaplanMeierestimator等方法，通過統計軟件實現。

5.模型診斷

題目：某多元線性回歸模型經過擬合后，發覺存在異方差現象，請說明模型診斷的方法及可能采取的措施。

答案：

診斷方法（如殘差分析、杠桿值分析等）

應對措施

解題思路：通過統計軟件分析殘差，確定是否存在異方差，并根據情況調整模型。

6.回歸模型比較

題目：比較兩個多元線性回歸模型A和B在擬合優度上的差異，并給出結論。

答案：

擬合優度比較結果

結論

解題思路：使用F檢驗或似然比檢驗等統計方法比較兩個模型的擬合優度。

7.誤差分析

題目：對某地區年降水量（y，單位：毫米）與降雨天數（x，單位：天）的線性回歸模型進行誤差分析，包括計算均方誤差（MSE）和R平方值。

答案：

MSE

R平方值

解題思路：通過統計軟件計算模型預測值與實際值之間的差異，得出MSE和R平方值。

8.回歸系數顯著性檢驗

題目：對于多元線性回歸模型，進行系數顯著性檢驗，檢驗模型中各系數是否顯著不為零。

答案：

顯著性檢驗結果

解題思路：使用t檢驗或F檢驗，通過統計軟件進行分析。

答案及解題思路：五、聚類分析1.K均值聚類

題目：

某城市為了優化公交車線路，收集了以下乘客上下車的數據，包括乘客上車地點、下車地點、出行時間等。請使用K均值聚類方法對乘客的出行目的地進行聚類，假設聚類個數為5。

數據集：

上車地點，下車地點，出行時間

1，A，08:00

2，B，08:15

3，C，08:30

4，A，09:00

5，B，09:15

6，D，09:30

7，A，10:00

8，E，10:15

9，B，10:30

10，C，10:45

2.密度聚類

題目：

分析某地區空氣質量監測數據，數據包括PM2.5、PM10、SO2、NO2等污染物濃度，請使用密度聚類方法對空氣質量進行分類，并分析不同類別下的空氣質量特點。

數據集：

日期，PM2.5，PM10，SO2，NO2

20230101，30，50，20，15

20230102，40，55，25，20

20230103，35，45，18，10

20230104，25，35，22，10

20230105，30，40，15，10

3.基于距離的聚類

題目：

某電商平臺根據用戶購買歷史數據，對用戶進行聚類分析，假設使用歐幾里得距離，請分析用戶聚類結果，并識別出不同的用戶群體。

數據集：

用戶ID，商品A購買次數，商品B購買次數，商品C購買次數

1，3，2，1

2，2，3，1

3，1，2，3

4，3，1，2

5，1，3，2

4.基于密度的聚類

題目：

分析某市居民消費行為數據，包括收入、消費類型、消費金額等，使用基于密度的聚類方法，分析居民的消費習慣。

數據集：

用戶ID，收入，消費類型1金額，消費類型2金額，消費類型3金額

1，5000，300，200，100

2，6000，250，150，100

3，4500，350，250，150

4，5500，300，200，100

5，7000，400，300，200

5.聚類結果分析

題目：

針對以上三個題目，分析聚類結果，包括聚類的個數、不同類別的特點等，并解釋聚類的意義。

6.聚類模型比較

題目：

針對題目2中的空氣質量監測數據，分別使用K均值聚類、密度聚類和基于距離的聚類方法進行聚類，比較不同方法的結果，并說明原因。

7.聚類應用

題目：

討論聚類分析在現實生活中的應用，例如市場營銷、社交網絡分析、城市管理等。

8.聚類算法改進

題目：

針對K均值聚類算法，提出至少一種改進方法，并說明改進理由。

答案及解題思路：

答案：

針對題目1，需要首先確定K均值聚類的聚類個數，然后選擇合適的距離度量，例如歐幾里得距離，進行聚類，最后分析每個聚類的特點。

針對題目2，選擇合適的密度聚類方法，例如DBSCAN，然后分析不同類別的空氣質量特點。

針對題目3，選擇歐幾里得距離作為距離度量，進行K均值聚類，分析不同用戶群體的購買習慣。

針對題目4，使用基于密度的聚類方法，例如DBSCAN，分析居民的消費習慣。

針對題目5，分析聚類結果的聚落數量、類別特點，解釋聚類的意義。

針對題目6，比較不同聚類方法的結果，分析優缺點。

針對題目7，討論聚類分析在不同領域的應用。

針對題目8，提出改進K均值聚類的方案，例如增加初始化方法的多樣性。

解題思路：

使用K均值聚類、密度聚類、基于距離的聚類等不同方法對數據進行分析，比較它們的優缺點。

選擇合適的聚類方法，并根據實際需求調整參數。

分析聚類結果，解釋每個聚類的特點，并提出實際應用場景。

提出聚類算法的改進方案，提高算法的準確性和效率。六、主成分分析1.主成分提取

題目：某電商平臺對用戶的購物行為進行分析，收集了以下數據：用戶年齡、月收入、購買頻率、商品類別偏好等。請使用主成分分析提取用戶購物行為的主要特征。

解題思路：

1.數據預處理：對數據進行標準化處理，消除量綱影響。

2.計算協方差矩陣：計算各變量之間的協方差。

3.計算特征值和特征向量：求協方差矩陣的特征值和對應的特征向量。

4.選擇主成分：根據特征值的大小選擇前幾個特征向量，構成主成分。

5.構建主成分：利用主成分的線性組合構建新的特征變量。

2.主成分解釋

題目：根據上述主成分提取的結果，解釋提取出的主成分分別代表了什么含義。

解題思路：

1.分析特征值：特征值越大，對應的主成分對原始數據的方差貢獻越大。

2.分析特征向量：特征向量中各變量的系數表示該主成分與原始變量之間的關系。

3.結合實際業務場景：根據特征向量的系數和實際業務場景，解釋主成分的含義。

3.主成分應用

題目：利用提取出的主成分，對用戶進行聚類分析，以了解不同用戶群體的購物行為特征。

解題思路：

1.計算主成分得分：將原始數據投影到主成分空間，得到主成分得分。

2.聚類分析：使用Kmeans算法等聚類方法，根據主成分得分對用戶進行聚類。

3.分析聚類結果：根據聚類結果，分析不同用戶群體的購物行為特征。

4.主成分與聚類分析結合

題目：結合主成分分析和聚類分析，對某城市居民消費行為進行分類。

解題思路：

1.數據預處理：對居民消費數據進行標準化處理。

2.主成分提取：提取消費數據的主要特征。

3.聚類分析：根據主成分得分，使用Kmeans算法等聚類方法對居民進行分類。

4.分析聚類結果：根據聚類結果，分析不同消費群體的特征。

5.主成分與回歸分析結合

題目：利用主成分分析對某地區房價進行預測。

解題思路：

1.數據預處理：對房價數據進行標準化處理。

2.主成分提取：提取房價數據的主要特征。

3.回歸分析：使用提取出的主成分作為自變量，房價作為因變量進行回歸分析。

4.預測房價：根據回歸模型預測未來房價。

6.主成分與時間序列分析結合

題目：結合主成分分析和時間序列分析，預測某商品未來銷售量。

解題思路：

1.數據預處理：對銷售數據進行標準化處理。

2.主成分提取：提取銷售數據的主要特征。

3.時間序列分析：使用ARIMA等模型對銷售數據進行時間序列分析。

4.預測銷售量：結合主成分得分和時間序列分析結果，預測未來銷售量。

7.主成分與神經網絡結合

題目：利用主成分分析和神經網絡，對某股票市場進行預測。

解題思路：

1.數據預處理：對股票數據進行標準化處理。

2.主成分提取：提取股票數據的主要特征。

3.神經網絡構建：構建包含主成分得分輸入層、隱藏層和輸出層的神經網絡。

4.訓練與預測：使用歷史數據訓練神經網絡，預測未來股票價格。

8.主成分與其他機器學習算法結合

題目：將主成分分析與支持向量機（SVM）結合，對某疾病進行診斷。

解題思路：

1.數據預處理：對疾病數據進行標準化處理。

2.主成分提取：提取疾病數據的主要特征。

3.SVM訓練：使用主成分得分作為輸入，對SVM進行訓練。

4.疾病診斷：使用訓練好的SVM模型進行疾病診斷。

答案及解題思路：

答案：根據題目要求，結合實際數據和業務場景，進行主成分提取、解釋、應用等步驟，得到相應的結果。

解題思路：以上解題思路為一般性指導，具體實施時需根據實際數據和業務場景進行調整。在解題過程中，需要注意以下要點：

1.數據預處理：保證數據質量，消除異常值和缺失值。

2.主成分提取：選擇合適的特征值和特征向量，保證主成分具有較好的解釋性。

3.模型選擇：根據業務場景選擇合適的模型，如Kmeans、SVM等。

4.模型訓練與預測：使用歷史數據訓練模型，并對未來數據進行預測。

5.結果分析：對模型預測結果進行分析，得出有意義的結論。七、機器學習算法1.決策樹

題目：某電商平臺根據用戶購買歷史數據，使用決策樹算法預測用戶是否會購買某款新產品。請設計一個決策樹模型，并解釋如何選擇特征和劃分節點。

解答：

特征選擇：根據特征重要性選擇相關性高的特征，如購買頻率、購買金額等。

劃分節點：基于特征值與閾值的比較進行劃分，選擇能夠最大化信息增益或基尼指數的閾值。

2.支持向量機

題目：使用支持向量機（SVM）進行手寫數字識別