4.2等差數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式教學(xué)目的及重難點(diǎn)1、理解等差數(shù)列的概念；2、掌握等差數(shù)列的判定方法；（重點(diǎn)）3、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的概念并能簡單運(yùn)用。（難點(diǎn)）一、新課引入1、2022年11月日歷2、姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.某品牌運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長,單位是cm）觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生思考）新課講授等差數(shù)列的概念一般地說，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（文字語言）an-an-1=d(n∈N*,n≥2){an}為等差數(shù)列（符號語言）練習(xí)：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：注意等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差.不能顛倒.作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù).可以是正數(shù)，也可以是０和負(fù)數(shù).等差中項(xiàng)在如下的兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)之后這三個(gè)數(shù)會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列。（1）2，____,8（2）-6，____,0（3）a,____,b等差中項(xiàng)的概念：由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a和b的，根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，練習(xí).等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)1B.-1C.-13D.由姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.想一想:姚明第100天訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)是多少呢?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探究:你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？設(shè)一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.根據(jù)等差數(shù)列的定義，歸納猜想得：an=∴等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：思考：上面的推導(dǎo)采用了不完全歸納法，還有其他的方法嗎？怎么做?（由等差數(shù)列定義的符號語言分析）三、例題講解例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng).（2）?401是不是等差數(shù)列?5，?9，?13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例2：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a5=?1

,

a12=2

,

求a1和

d

;總結(jié)：(1)通項(xiàng)公式中含有a1、d、n、an四個(gè)量，其中a1、d為基本量，當(dāng)確定后，通項(xiàng)公式就確定了！(2)知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.思考：我們發(fā)現(xiàn)已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可求出首項(xiàng)和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡便方法嗎？探究：已知等差數(shù)列{an}中，公差為d，則an與am(n,m∈N*)有何關(guān)系？分析得到：an=am+（n-m）d（這是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式）例2：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.（用上述方法解決）練習(xí)、在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通項(xiàng)公式an。本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：(1)等差數(shù)列的定義(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(3)等差