揚州市2025年初中畢業升學考試數學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題～第8題，共8題）、非選擇題（第9題～第88題，其20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列溫度中，比低的溫度是（）A. B. C. D.2.窗欞是中國傳統木構建筑的重要元素，既散發著古典之韻，又展現了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列說法不正確的是（）A.明天下雨是隨機事件B.調查長江中現有魚的種類，適宜采用普查的方式C.描述一周內每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統計圖D.若甲組數據的方差，乙組數據的方差，則乙組數據更穩定4.關于一元二次方程的根的情況，下列結論正確的是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判斷根的情況5.如圖，數軸上點表示數可能是（）A. B. C. D.6.在如圖的房屋人字梁架中，，點在上，下列條件不能說明的是（）A. B. C. D.平分7.如圖，平行于主光軸的光線和經過凸透鏡折射后，折射光線，交于主光軸上一點，若，，則的度數是（）A. B. C. D.8.已知，則一次函數的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.2025年3月30日，揚州鑒真半程馬拉松暨大運河馬拉松系列賽在市民中心廣場鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數據30000用科學記數法表示為______．10.分解因式：______．11.計算：______．12.若，則代數式的值是______．13.若多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數為______．14.如圖，點，，在上，，則______．15.如圖，在中，點，分別是邊，的中點，點在線段的延長線上，且，若，，則的長是______．16.清代揚州數學家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數的“羅士琳法則”．法則的提出，不僅簡化了勾股數的生成過程，也體現了中國傳統數學在數論領域的貢獻．由此法則寫出了下列幾組勾股數：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根據上述規律，寫出第⑤組勾股數為______．17.如圖1，棱長為密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度．將此正方體放在坡角為的斜坡上，此時水面恰好與點齊平，其主視圖如圖2所示，則______．18.如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點，將沿直線翻折得到，過點作，垂足為，點是線段上一點，且．當點從點運動到點時，點運動的路徑長是______．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．20.解不等式組，并寫出它的所有負整數解．21.為角逐市校園“音樂達人”大賽，小紅和小麗參加了校內選拔賽，10位評委的評分情況如下（單位：分）．表1評委評分數據評委評委評分小紅7878777879小麗7768888878表2評委評分數據分析選手平均數中位數眾數小紅7小麗8根據以上信息，回答下列問題：（1）表2中______，______，______；（2）你認為小紅和小麗誰的成績較好？請說明理由．22.為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動，現有4種體育類活動供學生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，每名學生只能選擇其中一種體育活動．（1）若小明在這4種體育活動中隨機選擇，則選中“乒乓球”的概率是______；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的概率．23.某文創商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書簽價格是乙款書簽價格的倍，且用100元購買甲款書簽的數量比用128元購買乙款書簽的數量少3個，求這兩款書簽的單價．24.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，．（1）求反比例函數、一次函數表達式；（2）求的面積．25.如圖，在中，對角線的垂直平分線與邊，分別相交于點，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，平分，求的長．26.材料疏水性揚州寶應是荷藕之鄉．“微風忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動，不易滲入蓮葉內部，這說明蓮葉具有較強的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質．【概念理解】材料疏水性的強弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點（點或點）所作的氣?液界線的切線與固?液界線的夾角，圖1中的就是水滴的一個接觸角．（1）請用無刻度的直尺和圓規作出圖2中水滴的一個接觸角，并用三個大寫字母表示接觸角；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（2）材料疏水性隨著接觸角的變大而______（選填“變強”“不變”“變弱”）．【實踐探索】實踐中，可以通過測量水滴經過球心的高度和底面圓的半徑，求出的度數，進而求出接觸角的度數（如圖3）．（3）請探索圖3中接觸角與之間的數量關系（用等式表示），并說明理由．【創新思考】（4）材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與相關的量描述外，還可以用什么量來描述，請你提出一個合理的設想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象（記為）與軸交于點，，與軸交于點，二次函數的圖象（記為）經過點，．直線與兩個圖象，分別交于點，，與軸交于點．（1）求，的值．（2）當點在線段上時，求的最大值．（3）設點，到直線的距離分別為，．當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個．28.問題：如圖1，點為正方形內一個動點，過點作，，矩形的面積是矩形面積的2倍，探索的度數隨點運動的變化情況