第二十章函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)要點梳理新課導(dǎo)入

在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，而數(shù)值保持不變的量叫做常量.一、常量和變量的概念二、函數(shù)在某個變化過程中，有兩個變量x和y.如果給定x的一個值，就能相應(yīng)地確定y的一個值，那么，就稱y是x的函數(shù)(或者說y與x具有函數(shù)關(guān)系).其中，x叫做自變量.1.函數(shù)的概念要點梳理新課導(dǎo)入2.在研究函數(shù)問題時，自變量的取值范圍應(yīng)注意以下兩點：

（1）自變量的取值要使函數(shù)表達(dá)式自身有意義.

分式分母不為零;二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)等

（2）自變量的取值要符合實際問題.三、函數(shù)的表示表達(dá)式、數(shù)值表和圖像1.函數(shù)關(guān)系的表示方法2.畫函數(shù)圖像的一般步驟（1）列表;（2）描點;（3）連線四、函數(shù)的應(yīng)用1.用函數(shù)表達(dá)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系2.從函數(shù)圖象上讀取信息新課講授例題講解一、常量和變量例1.某超市，橙子標(biāo)價為3元/kg，設(shè)購買這種橙子xkg，付費(fèi)y元。請指出這個過程中的常量和變量。常量：橙子標(biāo)價為3元/kg變量：購買這種橙子xkg，付費(fèi)y元新課講授例題講解二、函數(shù)的意義例2.下列各題中，哪些是函數(shù)關(guān)系？哪些不是函數(shù)關(guān)系？為什么？（4）速度一定的汽車所行駛的路程和時間；（2）圓柱體的體積V與底面積S；（3）m，n是變量，m=│n│；（1）x，y是變量，y=（5）正方形的面積S與正方形的周長C.不是，對應(yīng)函數(shù)值不唯一不是，高也是變量是是是

判斷y是x的函數(shù)，要抓住三個點：(1)在同一個變化過程中；(2)有兩個變量；(3)本質(zhì)上是一種對應(yīng)關(guān)系，即給定一個x的值，能確定唯一一個y值.新課講授方法歸納新課講授例題講解三、函數(shù)自變量的取值范圍例3.求下列各函數(shù)的自變量x的取值范圍.x≤14x為任意實數(shù)x≥且x≠653x≥3新課講授方法歸納①函數(shù)表達(dá)式有意義函數(shù)自變量的取值范圍要滿足：②符合實際問題4.表達(dá)式是復(fù)合式時，自變量的取值是使各式成立的公共解.3.表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).1.表達(dá)式是整式時，自變量取全體實數(shù)；2.表達(dá)式是分式時，自變量的取值要使分母不為0；新課講授例題講解四、函數(shù)的圖像例4.王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖像表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）ABCD【分析】對四個圖依次進(jìn)行分析，符合題意即為所求．DOOOO例5.如圖,向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽.水槽中水面上升高度與注水時間之間的關(guān)系，大致圖象是（）ABCDC新課講授新課講授方法歸納2.分析已知（看已知的是自變量的值還是函數(shù)值），通過做x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應(yīng)的點，由點的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值.1.理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的實際意義.3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”從函數(shù)圖象獲取信息的方法：新課講授例題講解五、函數(shù)的應(yīng)用例6.如圖,用長35米的籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18米),另三邊用籬笆圍成.設(shè)養(yǎng)雞場的寬AB為x米,面積為y平方米.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求x的取值范圍.BACD墻解：(1)由題意得養(yǎng)雞場的長AD為35-2x，則其面積y=x(35-2x);

(2)由題意可知x>0，35-2x≤18，2x＜35

解得8.5＜x≤17.5.新課講授例題講解五、函數(shù)的應(yīng)用例7.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過3km計費(fèi)為7元，3km后按2.4元/km計費(fèi).(1)寫出車費(fèi)y(元)與路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小亮乘出租車出行，付費(fèi)12.3元，你能算出小亮乘車的路程嗎？（精確到0.1km）解：(1)當(dāng)0<x≤3km時,y=7;當(dāng)x>3km時,y=7+2.4(x-3)(2)∵12.3>7∴12.3=7+2.4(x-3)解得x=5.2答：小亮乘車的路程為5.2km.課堂練習(xí)1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.長方形的寬一定，其長與面積B.關(guān)系式│y│=x的中y與xC.等腰直角三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑B2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B課堂練習(xí)3.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/時D．小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘Cx(分)y(千米)課堂練習(xí)4.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7m3的部分每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x（m3），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像．解：未超出7立方米時，y=（1+0.2）x=1.2x；超出7立方米時，y=7×1.2+(1.5+0.4)(x-7)=1.9x-4.9．即y={1.2x(0≤x≤7)1.9x-4.9

(x>7