第20頁（共20頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期末必刷常考題之用正多邊形鋪設地板一．選擇題（共7小題）1．（2024春?南關區校級期中）如圖，有四種瓷磚圖案，用同一種瓷磚能鋪滿地面的是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）2．（2024秋?義烏市期中）某校校園里的一條小路使用正六邊形、正方形、正三角形三種地磚按如圖方式鋪設．若這條小路共用了50塊正六邊形地磚，則正方形地磚的數量為（）A．300塊 B．301塊 C．250塊 D．251塊3．（2024秋?思明區校級期中）如圖是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則正n邊形的內角和為（）A．1800° B．1440° C．1080° D．720°4．（2024?蒸湘區校級開學）正六邊形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，能鋪滿地面的是（）A．正方形 B．正八邊形 C．正十二邊形 D．正四邊形和正十二邊形5．（2024春?偃師區期末）“動感數學”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．126．（2024?印江縣開學）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點O進行的鋪設．若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠AOB處，則這塊正多邊形地磚的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2024春?新鄉期末）現有幾種形狀的多邊形地磚，分別是：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤一般三角形；⑥一般四邊形．每一種地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種多邊形地磚鑲嵌，那么能夠鑲嵌成一個平面圖案的有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二．填空題（共5小題）8．（2025?碑林區校級三模）用兩種或兩種以上的正多邊形沒有重疊、沒有縫隙地填充一個平面（即每個頂點上的各個角度數的和為360°并且每個頂點周圍的多邊形排列是相同的，所得到的圖案叫做“半正密鋪”圖案．如圖所示的“半正密鋪”圖案，每個頂點上和為360°的三個角依次為正方形、正八邊形、正八邊形的各一個內角，可以用記號（4，8，8）表示．請嘗試用正三角形和正六邊形組成一個“半正密鋪”圖案，并類比上述方法用記號表示．（寫出一種即可）9．（2025?長春一模）如圖，要用三塊正多邊形的木板鋪地，使拼在一起并相交于點A的各邊完全吻合，其中已經拼好的兩塊木板的邊數分別是4和6，則第三塊木板的邊數應是．10．（2025?渭濱區校級模擬）如圖，這是兒童玩具底板的一幅圖案，供小朋友拼圖用的是正方形的木塊和正n邊形木塊．由于小朋友只選了正方形的木塊，導致沒有拼成．老師鼓勵他選取正n邊形的木塊試試，他試了幾次終于成功了．這里的n＝．11．（2025?永壽縣校級一模）小明家裝修房屋，想用一種正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，彼此之間不留空隙又不重疊，請你幫助他選擇一種能密鋪的瓷磚形狀.（寫出一種即可）12．（2025?歷城區模擬）我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角∠1的大小為°．三．解答題（共3小題）13．（2025?上海校級一模）簪花結束后，小強和爸爸牽著媽媽的手，到蟳埔村參觀游玩拍照紀念，精美的鏤空窗花搭配蚵殼墻，極具泉州古民居特色，給小強一家留下來極其深刻的印象，在感嘆泉州人民的勤勞與智慧的同時，聰明的小強發現有的窗花是由幾種形狀的正多邊形組合鑲嵌而成，具有很好的對稱美，小強爸爸給他出了如下兩個題目，請幫幫小強一起解決．問題1．已知一扇窗戶在某個結點處由兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中一種是等邊三角形，另一個種不能是下列哪種形狀的正多邊形（填序號）①正三角形②正四邊形③正五邊形④正六邊形問題2．小強發現某個花紋用4個全等的正八邊形進行拼接，使相等的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1；小強猜想，如果用n個全等的正六邊形按這種方式進行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為，并簡要說明理由．14．（2025春?銅山區期中）【問題情境】平面密鋪是一類有趣的幾何問題．平面密鋪指的是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，在拼接點處不留空隙也不會重疊．（注：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和為360°時，完成密鋪．）某學習小組嘗試用幾種邊長相等的正多邊形完成平面密鋪．開始前做足準備，求出一些熟悉的正多邊形的內角度數，記錄如下：正多邊形正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形正多邊形內角的度數60°90°108°120°135°【初步感知】該小組嘗試用一種正多邊形完成密鋪，結果發現用正三角形、正四邊形和正六邊形都可以密鋪平面，如圖所示．思考回答：用正五邊形能不能密鋪？請說明理由．【問題探究】該學習小組打算用上面問題情境表格中的兩種正多邊形組合密鋪，其中一種是正三角形，另一種是正n邊形，求n的可能值，并說明組合方式．【拓展延伸】該學習小組進一步探究，用上面問題情境表格中的三種正多邊形組合密鋪，你認為可行的是．A．正三角形、正四邊形和正六邊形B．正三角形、正四邊形和正八邊形C．正三角形、正六邊形和正八邊形D．正四邊形、正六邊形和正八邊形15．（2024秋?虞城縣月考）相信很多人家里都有“巧手媽媽”，圖1是一位巧手媽媽手工織的坐墊，圖2是某學校操場鋪的地磚．它們或是用單獨的正多邊形，或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案嚴絲合縫，不留空隙．從數學角度看，這些作品就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題．（1）如果限用一種正三角形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？請說明理由；（2）如果同時用正三角形和正十二邊形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？如果能，應如何搭配進行平鋪，請說明理由．

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期末必刷常考題之用正多邊形鋪設地板參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案ADADBBD一．選擇題（共7小題）1．（2024春?南關區校級期中）如圖，有四種瓷磚圖案，用同一種瓷磚能鋪滿地面的是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】正多邊形與圓．【答案】A【分析】能夠鋪滿地面的圖形是看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．【解答】解：（1）正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故符合題意；（2）正方形的每個內角是90°，能整除360°，能密鋪，故符合題意；（3）正五邊形的每個內角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密鋪，故不符合題意；（4）正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故符合題意；∴符合題意有（1）（2）（4），故選：A．【點評】本題考查幾何圖形平面鑲嵌（密鋪）的基本性質，掌握正多邊形的內角求法是解題的關鍵．2．（2024秋?義烏市期中）某校校園里的一條小路使用正六邊形、正方形、正三角形三種地磚按如圖方式鋪設．若這條小路共用了50塊正六邊形地磚，則正方形地磚的數量為（）A．300塊 B．301塊 C．250塊 D．251塊【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】規律型；創新意識．【答案】D【分析】根據所給圖形，發現六邊形及正方形地磚與圖案之間的關系即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，每增加一個圖案，則六邊形地磚的塊數增加1，且一個圖案中所含六邊形的個數為1，又因為這條小路共用去50塊六邊形地磚，所以這條小路由50個圖案組成．因為每增加一個圖案，正方形地磚的塊數增加5，且一個圖案中所含的正方形個數為6，所以50個圖案中所含正方形的個數為5×50+1＝251塊，故選：D．【點評】本題考查平面鑲嵌（密鋪），能根據所給圖形發現六邊形及正方形地磚與圖案之間的關系是解題的關鍵．3．（2024秋?思明區校級期中）如圖是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則正n邊形的內角和為（）A．1800° B．1440° C．1080° D．720°【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】根據平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個內角的度數，再根據內角和公式求出n的值．【解答】解：正n邊形的一個內角＝（360°﹣60°）÷2＝150°，則150°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝12，∴（12﹣2）?180°＝1800°，故選：A．【點評】本題考查了平面鑲嵌，體現了學數學用數學的思想，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．4．（2024?蒸湘區校級開學）正六邊形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，能鋪滿地面的是（）A．正方形 B．正八邊形 C．正十二邊形 D．正四邊形和正十二邊形【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿，反之，則說明不能鋪滿．【解答】解：A、正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，90°m+120°n＝360°，n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，A選項不符合題意；B、正八邊形的每個內角是135°，正六邊形的每個內角是120°，135°m+120°n＝360°，n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，B選項不符合題意；C、正十二形的每個內角是150°，正六邊形的每個內角是120°，150°m+120°n＝360°，n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，C選項不符合題意；D、正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，正十二形的每個內角是150°，90°+120°+150°＝360°，故能鋪滿，D選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了平面幾何圖形鑲嵌，解題的關鍵是明確圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．5．（2024春?偃師區期末）“動感數學”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】B【分析】根據平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個內角的度數，再根據內角和公式求出n的值．【解答】解：正n邊形的一個內角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，則135°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故選：B．【點評】本題考查了平面鑲嵌，體現了學數學用數學的思想，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．6．（2024?印江縣開學）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點O進行的鋪設．若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠AOB處，則這塊正多邊形地磚的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】B【分析】根據多邊形的內角和求出∠AOB＝120°，計算多邊形的外角為60°即可得到答案．【解答】解：∵正三角形的內角為60°，正方形的內角為90°，∴∠AOB＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴這塊正多邊形地磚的邊數是360°180°-120°故選：B．【點評】本題主要考查平面密鋪，熟練掌握多邊形內角和是解題的關鍵．7．（2024春?新鄉期末）現有幾種形狀的多邊形地磚，分別是：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤一般三角形；⑥一般四邊形．每一種地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種多邊形地磚鑲嵌，那么能夠鑲嵌成一個平面圖案的有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】幾何圖形；幾何直觀．【答案】D【分析】判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．據此判斷即可．【解答】解：①∵正三角形的每個內角是60°，60°×6＝360°，∴能夠鑲嵌成一個平面圖案；②∵正方形的每個內角是90°，90°×4＝360°，∴能夠鑲嵌成一個平面圖案；③∵正五邊形的每個內角是108°，∴不能鑲嵌成一個平面圖案；④∵正六邊形的每個內角是120°，120°×3＝360°，∴能夠鑲嵌成一個平面圖案；⑤∵一般三角形的三個內角組合在一起是180°，6個就可以組成360°，∴能夠鑲嵌成一個平面圖案；⑥∵一般四邊形四個內角組合在一起可以組成360°，∴4個即能夠鑲嵌成一個平面圖案．綜上所述，符合題意的有①②④⑤⑥共5種，故選：D．【點評】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025?碑林區校級三模）用兩種或兩種以上的正多邊形沒有重疊、沒有縫隙地填充一個平面（即每個頂點上的各個角度數的和為360°并且每個頂點周圍的多邊形排列是相同的，所得到的圖案叫做“半正密鋪”圖案．如圖所示的“半正密鋪”圖案，每個頂點上和為360°的三個角依次為正方形、正八邊形、正八邊形的各一個內角，可以用記號（4，8，8）表示．請嘗試用正三角形和正六邊形組成一個“半正密鋪”圖案，并類比上述方法用記號表示（3，3，6，6）（答案不唯一）．（寫出一種即可）【考點】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形內角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】（3，3，6，6）或（3，3，3，3，1）（答案不唯一）．【分析】根據在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°，分別判斷即可．【解答】解：∵正三角形一個內角為60°，正六邊形一個內角為120°，又∵2×60°+2×120°＝360°，4×60°+120°＝360°，∴可以用記號（3，3，6，6）或（3，3，3，3，1）表示．故答案為：（3，3，6，6）或（3，3，3，3，1）（答案不唯一）．【點評】此題考查了平面鑲嵌（密鋪），兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內角和應能整除360度．9．（2025?長春一模）如圖，要用三塊正多邊形的木板鋪地，使拼在一起并相交于點A的各邊完全吻合，其中已經拼好的兩塊木板的邊數分別是4和6，則第三塊木板的邊數應是12．【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念．【答案】12．【分析】先求出正四邊形和正六邊形每個內角的度數，然后根據平面鑲嵌的條件求解第三塊正多邊形的每個內角度數，然后再結合外角和公式進行計算求解．【解答】解：正四邊形每個內角度數為360°÷4＝90°，正六邊形每個內角度數為180﹣360°÷6＝120°，∴第三塊正多邊形的每個內角度數為360°﹣90°﹣120°＝150°，∴第三塊正多邊形的邊數為360°÷（180°﹣150°）＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．10．（2025?渭濱區校級模擬）如圖，這是兒童玩具底板的一幅圖案，供小朋友拼圖用的是正方形的木塊和正n邊形木塊．由于小朋友只選了正方形的木塊，導致沒有拼成．老師鼓勵他選取正n邊形的木塊試試，他試了幾次終于成功了．這里的n＝8．【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】8．【分析】根據平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個內角的度數，再根據內角和公式求出n的值．【解答】解：正n邊形的一個內角為（360°﹣90°）÷2＝135°，則135°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），體現了學數學用數學的思想，同時考查了多邊形的內角和公式．11．（2025?永壽縣校級一模）小明家裝修房屋，想用一種正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，彼此之間不留空隙又不重疊，請你幫助他選擇一種能密鋪的瓷磚形狀正三角形.（寫出一種即可）【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】多邊形與平行四邊形；應用意識．【答案】正三角形．【分析】正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°．【解答】解：正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪．故答案為：正三角形（答案不唯一）．【點評】本題考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°．本題的難點在于判斷出是求一種多邊形的鑲嵌．12．（2025?歷城區模擬）我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角∠1的大小為45°．【考點】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形內角與外角．【專題】運算能力．【答案】45．【分析】由多邊形的外角和定理直接可求出結論．【解答】解：∵正八邊形的每一個外角都相等，外角和為360°，∴它的一個外角∠1＝360°÷8＝45°．故答案為：45．【點評】本題考查了多邊形外角和定理，平面鑲嵌等知識點，掌握外角和定理是解題的關鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025?上海校級一模）簪花結束后，小強和爸爸牽著媽媽的手，到蟳埔村參觀游玩拍照紀念，精美的鏤空窗花搭配蚵殼墻，極具泉州古民居特色，給小強一家留下來極其深刻的印象，在感嘆泉州人民的勤勞與智慧的同時，聰明的小強發現有的窗花是由幾種形狀的正多邊形組合鑲嵌而成，具有很好的對稱美，小強爸爸給他出了如下兩個題目，請幫幫小強一起解決．問題1．已知一扇窗戶在某個結點處由兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中一種是等邊三角形，另一個種不能是下列哪種形狀的正多邊形③（填序號）①正三角形②正四邊形③正五邊形④正六邊形問題2．小強發現某個花紋用4個全等的正八邊形進行拼接，使相等的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1；小強猜想，如果用n個全等的正六邊形按這種方式進行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為6，并簡要說明理由．【考點】平面鑲嵌（密鋪）．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀．【答案】問題1：③；問題2：6．【分析】問題1：分別求出各多邊形內角的度數，再由密鋪的條件即可得出結論；問題2：根據正六邊形各內角的度數即可得出結論．【解答】解：問題1：①正三角形的內角是60°，60°×6＝360°，可以密鋪，不符合題意；②正四邊形的內角是90°，60°×3+90°×2＝360°，可以密鋪，不符合題意；③正五邊形的內角是108°，60°×2+108°×2＝336°≠360°°，不能密鋪，符合題意；④正六邊形的內角是120°，60°×2+120°×2＝360°°，能密鋪，不符合題意，故答案為：③；問題2：n＝6，理由如下：由題意得，這n個正六邊形圍成的圖形是一個正多邊形．由圖2可知，圍成的這個正多邊的每個內角的度數是120°所以，（n﹣2）180°＝120°n，解得n＝6．故答案為：6．【點評】本題考查的是平面鑲嵌，熟知用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌是解題的關鍵．14．（2025春?銅山區期中）【問題情境】平面密鋪是一類有趣的幾何問題．平面密鋪指的是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，在拼接點處不留空隙也不會重疊．（注：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和為360°時，完成密鋪．）某學習小組嘗試用幾種邊長相等的正多邊形完成平面密鋪．開始前做足準備，求出一些熟悉的正多邊形的內角度數，記錄如下：正多邊形正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形正多邊形內角的度數60°90°108°120°135°【初步感知】該小組嘗試用一種正多邊形完成密鋪，結果發現用正三角形、正四邊形和正六邊形都可以密鋪平面，如圖所示．思考回答：用正五邊形能不能密鋪？請說明理由．【問題探究】該學習小組打算用上面問題情境表格中的兩種正多邊形組合密鋪，其中一種是正三角形，另一種是正n邊形，求n的可能值，并說明組合方式．【拓展延伸】該學習小組進一步探究，用上面問題情境表格中的三種正多邊形組合密鋪，你認為可行的是A．A．正三角形、正四邊形和正六邊形B．正三角形、正四邊形和正八邊形C．正三角形、正六邊形和正八邊形D．正四邊形、正六邊形和正八邊形【考點】平面鑲嵌（密鋪）；三角形內角和定理；多邊形內角與外角．【專題】應用意識．【答案】【初步感知】不能，理由見解析過程；【問題探究】n＝6時，組合方式是2個正三角形和2個正六邊形或4個正三角形和1個正六邊形；n＝4時，組合方式是3個正三角形和2個正四邊形；【拓展延伸】A．【分析】根據平面密鋪的定義，得出能平面密鋪的圖形的角度特征，據此即可解決問題．【解答】解：【初步感知】不能，理由如下：由題知，能平面密鋪的圖形，其角度必須是360的因數．因為360÷108的結果不是整數，所以正五邊形不能密鋪．【問題探究】當1個正三角形時，360°﹣60°＝300°，其余角度中沒有300的因數，所以此種情況不存在．當2個正三角形時，360°﹣120°＝240°，因為240÷120＝2，所以n＝6，此時的組合方式是2個正三角形和2個正六邊形．當3個正三角形時，360°﹣180°＝180°，因為180÷90＝2，所以n＝4，此時的組合方式是3個正三角形和2個正四邊形．當4個正三角形時，360°﹣240°＝120°，因為120÷120＝1，所以n＝6，此時的組合方式是4個正三角形和1個正六邊形．當5個正三角形時，360°﹣300°＝60°，其余角度中沒有60的因數，所以此種情況不存在．綜上所述：n＝6時，組合方式是2個正三角形和2個正六邊形或4個正三角形和1個正六邊形；n＝4時，組合方式是3個正三角形和2個正四邊形．【拓展延伸】，因為60°+2×90°+120°＝360°，所以A選項符合題意．因為60°，90°，135°無法同時使用湊出360°，所以B選項不符合題意．因為60°，120°，135°無法同時使用湊出360°，所以C選項不符合題意．因為90°，120°，135°無法同時使用湊出360°，所以D選項不符合題意．故答案為：A．【點評】本題主要考查了平面密鋪（鑲嵌），三角形的內角和定理及三角形內角和外角，理解平面密鋪的定義是解題的關鍵．15．（2024秋?虞城縣月考）相信很多人家里都有“巧手媽媽”，圖1是一位巧手媽媽手工織的坐墊，圖2是某學校操場鋪的地磚．它們或是用單獨的正多邊形，或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案嚴絲合縫，不留空隙．從數學角度看，這些作品就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題．（1）如果限用一種正三角形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？請說明理由；（2）如果同時用正三角形和正十二邊形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？如果能，應如何搭配進行平鋪，請說明理由．【考點】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】（1）正三角形能鑲嵌成一個平面圖形．理由見解析；（2）同時用正三角形和正十二邊形能鑲嵌成一個平面圖形．理由見解析．【分析】（1）內角的整數倍能等于360°即可；（2）利用兩種正多邊形鑲嵌內角之間關系進而求出即可；【解答】解：（1）能，理由如下：∵正三角形的內角和為180°，∴正三角形的每一個內角為180°÷3＝60°．∵360°÷60°＝6，∴正三角形能鑲嵌成一個平面圖形．（2）能，理由：∵正十二邊形的內角和為（12﹣2）×180°＝1800°，∴正十二邊形的每一個內角為1800°÷12＝150°．∵150°×2+60°＝360°，∴同時用1塊正三角形和2塊正十二邊形能鑲嵌成一個平面圖形．【點評】本題考查了平面鑲嵌，解題的關鍵是根據圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角來解答．

考點卡片1．三角形內角和定理（1）三角形內角的概念：三角形內角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內角，且