2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項練（5）導(dǎo)數(shù)幾何意義及其運算一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．若曲線在點處的切線方程為，則（）A．3 B． C．0 D．1【答案】C【解析】因為，則，由題意可得：，解得，所以.故選：C.2．我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則（）A.0 B. C.1 D.2【答案】D【解析】，故選：D3．已知，則（）A. B.1 C.2 D.5【答案】A【解析】因為，所以.令得：.故選：A4．過點且與曲線fx=A. B.7x?4y+9=0C.或7x?4y+9=0 D.或4x?7y+24=0【答案】C【解析】設(shè)過點1,4的曲線y=f(x)的切線為：l:y?y有3x解得x0=1y代入可得或7x?4y+9=0.故選：C5．曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】直線的斜率為，所以，令得，，將代入可得，則在點1,0的切線斜率為，所以切點1,0到直線的距離為：.故選：B.6．若存在過原點的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)，可得，設(shè)切點為，可得，即，整理得，解得或（舍去），因為存在過原點的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：D.7．曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實數(shù)（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】對于，易知，切線斜率為，切點為0,1；則曲線在處的切線為，顯然，設(shè)切點，由，解得.故選：D.8．已知函數(shù)的定義域為，且滿足，的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.1 B.3 C. D.【答案】A【解析】由兩邊求導(dǎo)得，，即，因為為奇函數(shù)，所以，即，所以關(guān)于中心對稱，所以，變形得，且，由，得，變形得，所以，則，所以是周期為2的周期函數(shù)，則，故選：A二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列求導(dǎo)數(shù)運算不正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】選項A，，故A錯誤；選項B，，故B錯誤；選項C，，故C錯誤；選項D，正確.故選：ABC.10．下列函數(shù)的圖象與直線相切的有（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】選項A中，若與相切，設(shè)切點為，易知，則，解得，即切點為，切線為，A正確；選項B中，若與相切，設(shè)切點為，易知，則，解得，切點為，切線方程為，即B錯誤；選項C中，若與相切，設(shè)切點為，易知，則，解得，當(dāng)時，切點為，切線方程為，C正確；選項D中，易知與有三個交點，，又，顯然在三個交點處的斜率均不是1，所以不是切線，D錯誤.故選：AC11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”．下列選項中有“巧值點”的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于A：∵，∴，令，即，解得：x=0或x=2，故有“巧值點”.對于B：∵，∴，令，即，無解，故沒有“巧值點”.對于C：∵，∴，令，即，由和的圖像可知，二者圖像有一個交點，故有一個根，故有“巧值點”對于D：∵，∴，令，即，可得，無解，故沒有“巧值點”.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知，則.【答案】【解析】因為，所以，所以，解得，故答案為:13.已知函數(shù)和，如果直線l同時是和的切線，稱l是和的公切線，若和有且僅有一條公切線，則______．【答案】##【解析】由得：；由得：；設(shè)與相切于點，與相切于點，所以的方程為或，即的方程為或，所以，則，所以，解得：，故答案為：14.若曲線有兩條過點的切線，則的取值范圍是.【答案】【解析】由得，設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線斜率，切線方程為，又因為切線過，所以，整理得，又曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，所以該方程有兩個實數(shù)解，所以，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：.2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項練（5）導(dǎo)數(shù)幾何意義及其運算一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．若曲線在點處的切線方程為，則（）A．3 B． C．0 D．12．我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則（）A.0 B. C.1 D.23．已知，則（）A. B.1 C.2 D.54．過點且與曲線fx=A. B.7x?4y+9=0C.或7x?4y+9=0 D.或4x?7y+24=05．曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B. C. D.16．若存在過原點的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實數(shù)（）A. B. C.1 D.28．已知函數(shù)的定義域為，且滿足，的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.1 B.3 C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列求導(dǎo)數(shù)運算不正確的是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)的圖象與直線相切的有（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”．下列選項中有“巧值點”的函數(shù)是（