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第十七章特殊三角形17.5反證法基礎過關全練知識點反證法1.(2023河北石家莊四十二中期末)用反證法證明命題“在△ABC中,∠A≠∠B,則AC≠BC”,應先假設()A.AC>BCB.AC<BCC.∠A=∠BD.AC=BC2.【新獨家原創】用反證法證明“等腰三角形的兩個底角相等”時,首先應()A.假設等腰三角形的兩個底角不相等B.假設等腰三角形的兩腰相等C.假設等腰三角形的兩腰不相等D.假設兩個底角不相等的三角形是等腰三角形3.【教材變式·P163例1】用反證法證明“兩直線平行,同旁內角互補”,補全下列證明過程.已知:如圖,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求證:∠1+∠2=180°.證明:假設∠1+∠2180°.

∵l1∥l2,∴∠1∠3.

∵∠1+∠2180°,

∴∠3+∠2≠180°,這與矛盾,

∴假設∠1+∠2180°不成立,即∠1+∠2=180°.

能力提升全練4.(2023石家莊十七中月考,6,★☆☆)用反證法證明“在同一平面內,若a⊥c,b⊥c,則a∥b”,第一步應假設()A.a∥bB.a與b垂直C.a與b不一定平行D.a與b相交5.【數學文化】公元前5世紀,畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發現了無理數2,導致了第一次數學危機,2是無理數的證明如下:假設2是有理數,那么它可以表示成qp(p與q是互質的兩個正整數).于是qp2=(2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶數,進而q是偶數,從而可設q=2m,所以(2m)2=2p2,所以p2=2m2,于是可得p也是偶數.這與“p與q是互質的兩個正整數”矛盾.從而可知“2是有理數”的假設不成立,所以這種證明“2是無理數”的方法是()A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數學歸納法素養探究全練6.【新課標例74變式】【推理能力】用反證法求證:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.已知:如圖,∠1是△ABC的一個外角.求證:∠1=∠A+∠B.

答案全解全析基礎過關全練1.D根據反證法的步驟中,第一步是假設結論不成立,故反證法證明命題“在△ABC中,∠A≠∠B,則AC≠BC”,應先假設AC=BC.故選D.2.A在利用反證法證明命題時,第一步要假設命題的結論不成立,所以本題首先要假設等腰三角形的兩個底角不相等.3.解析假設∠1+∠2≠180°.∵l1∥l2,∴∠1=∠3.∵∠1+∠2≠180°,∴∠3+∠2≠180°,這與平角為180°矛盾,∴假設∠1+∠2≠180°不成立,即∠1+∠2=180°.能力提升全練4.D利用反證法證明時,首先應假設命題的結論不成立,用反證法證明“在同一平面內,若a⊥c,b⊥c,則a∥b”,第一步應假設a與b相交.故選D.5.B假設原命題的結論不成立,從這個假設出發,經過推理論證,得出矛盾,由矛盾判定假設不正確,從而肯定原命題的結論正確的方法是反證法.素養探究全練6.證明假設∠1≠∠A+∠B,如圖,在△ABC中,∠A+∠B+∠2=180°,∴∠A+∠B

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