2023-2024學年遼寧省沈陽市第八十七中學中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．2．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面積是A． B． C． D．3．已知a為整數，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．44．一個多邊形的邊數由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變5．如果m的倒數是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20186．如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點．已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A．1m B．m C．3m D．m7．第四屆濟南國際旅游節期間，全市共接待游客686000人次．將686000用科學記數法表示為（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1058．據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數法可表示為()A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×1089．今年我市計劃擴大城區綠地面積，現有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的棣地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=160010．正方形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉180°后，C點的坐標是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（__________）12．將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣3，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，若將△ABC向右滾動，則x的值等于_____，數字2012對應的點將與△ABC的頂點_____重合．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D，則圖中陰影部分圖形的面積為__（保留根號和π）15．如圖為二次函數圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_______.16．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當扇形AOB的半徑為2時，陰影部分的面積為__________．17．如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數，并將條形統計圖補充完整；（2）求扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？19．（5分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m（m＞4）．（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．20．（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖1,2）．請根據統計圖解答下列問題：本次調查中，王老師一共調查了名學生；將條形統計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．（10分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當△ABO是等邊三角形時，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當△ABO是直角三角形時，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當△ABO是任意三角形時，設∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數量關系？②結論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．22．（10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）23．（12分）解方程組24．（14分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據△DA′E∽△DAB知，據此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．2、D【解析】圓錐的側面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．3、B【解析】

直接利用，接近的整數是1，進而得出答案．【詳解】∵a為整數，且<a<，∴a=1．故選：．【點睛】考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．4、D【解析】

根據多邊形的外角和等于360°，與邊數無關即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數無關，∴一個多邊形的邊數由3增加到n時，其外角度數的和還是360°，保持不變．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.5、A【解析】

因為兩個數相乘之積為1,則這兩個數互為倒數,如果m的倒數是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解】因為m的倒數是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.【點睛】本題主要考查倒數的概念和乘方運算,解決本題的關鍵是要熟練掌握倒數的概念和乘方運算法則.6、B【解析】

由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH，根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.7、D【解析】根據科學記數法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數)可得:686000=6.86×105，

故選：D．8、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數的整數位數少1（也可以通過小數點移位來確定）.9、A【解析】試題分析：根據題意可得擴建的部分相當于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據長方形的面積計算法則列出方程．考點：一元二次方程的應用．10、B【解析】試題分析：正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180°后，C點的對應點與C一定關于A對稱，A是對稱點連線的中點，據此即可求解．試題解析：AC=2，則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180°后C的對應點設是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標是（3，0）．故選B．考點：坐標與圖形變化-旋轉．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數即可．【解析】

讓橫坐標、縱坐標為負數即可．【詳解】在第三象限內點的坐標為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數即可．12、﹣1C．【解析】∵將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣1，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的數為：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，點B表示的數為：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等邊三角形ABC邊長為1，數字2012對應的點與﹣4的距離為：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C從出發到2012點滾動672周，∴數字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合．故答案為﹣1，C．點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中,滲透“數形結合思想”、“方程思想”等,也是一道較優秀的操作活動型問題.13、5或【解析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數學中的應用，不要漏解.14、15π?18.【解析】

根據扇形的面積公式：S=分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE==12π，S扇形BCD==3π，S△ABC=×6×6=18，∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.15、﹣1＜x＜1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為（1，0）∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜1．考點：二次函數與不等式（組）．16、π﹣1【解析】

根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝1，∴CD＝OD＝1，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積＝﹣×11＝π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查正方形的性質和扇形面積的計算，解題關鍵是得到扇形半徑的長度．17、1【解析】如圖，連接AD，根據圓周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=ADAC；在Rt△ABD中，tanB=ADBD．已知7sinC=3tanB，所以7×ADAC=3×ADBD，又因點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1．【解析】

（1）利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數÷所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數-了解程度達到B等的學生數-了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此數據即可將條形統計圖補充完整；（2）根據A等對應的扇形圓心角的度數=了解程度達到A等的學生數÷被調查學生的人數×360°，即可求出結論；（3）利用該?，F有學生數×了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論．【詳解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．將條形統計圖補充完整，如圖所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角為126°．（3）1500×=1（人）．答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統計圖及扇形統計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算是解題的關鍵．19、（1）y=x2﹣3x+1；tan∠ACB=；（2）m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.【解析】

（1）由點A、B坐標利用待定系數法求解可得拋物線解析式為y=x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延長線于點G，證△GAB∽△OAC得=，據此知BG=2AG．在Rt△ABG中根據BG2+AG2=AB2，可求得AG=．繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據正切函數定義可得答案；（2）作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK，易得四邊形OBHC是正方形，應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設K（1，h），則BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，據此求得點K（1，）．待定系數法求出直線CK的解析式為y=-x+1．設點P的坐標為（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出點D坐標為（6，1），設P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①當1＜m＜6時，由△OAN∽△HAP知=．據此得ON=m-1．再證△ONQ∽△HMQ得=．據此求得OQ=m-1．從而得出AQ=DM=6-m．結合AQ∥DM可得答案．②當m＞6時，同理可得．【詳解】解：（1）將點A（2，0）和點B（1，0）分別代入y=ax2+bx+1，得，解得：；∴該拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1，過點B作BG⊥CA，交CA的延長線于點G（如圖1所示），則∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═．（2）如圖2，過點B作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK．易得四邊形OBHC是正方形．應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設K（1，h），則BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=，∴點K（1，），設直線CK的解析式為y=hx+1，將點K（1，）代入上式，得=1h+1．解得h=﹣，∴直線CK的解析式為y=﹣x+1，設點P的坐標為（x，y），則x是方程x2﹣3x+1=﹣x+1的一個解，將方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=，x2=0（不合題意，舍去）將x1=代入y=﹣x+1，得y=，∴點P的坐標為（，），∴m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形．理由如下：∵CD∥x軸，∴yC=yD=1，將y=1代入y=x2﹣3x+1，得1=x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴點D（6，1），根據題意，得P（m，m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①當1＜m＜6時，DM=6﹣m，如圖3，∵△OAN∽△HAP，∴，∴=，∴ON===m﹣1，∵△ONQ∽△HMQ，∴，∴，∴，∴OQ=m﹣1，∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣1）=6﹣m，∴AQ=DM=6﹣m，又∵AQ∥DM，∴四邊形ADMQ是平行四邊形．②當m＞6時，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形．綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形．【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質及勾股定理、三角函數等知識點．20、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統計圖；（3）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據題意得：王老師一共調查學生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據線段垂直平分線的性質得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據全等三角形的性質證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據直角三角形的性質得到OE=CD，證明即可；(3)①根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算；②延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OBA，∴AB=CD，∵∠COD=90°，OE是邊CD的中線，∴OE=CD，∴OE=AB；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；