三亞市高三年級(jí)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.三亞某校舉辦“海洋環(huán)保”主題活動(dòng)，邀請(qǐng)1位教師與3位學(xué)生代表站成一排合影留念，為體現(xiàn)“教師引領(lǐng)、學(xué)生主體”的理念，要求教師不站在兩側(cè)，則不同的站法有（）A.10 B.12 C.16 D.244.已知為平行四邊形，為的中點(diǎn)，記，則（）A. B. C. D.5.已知圓與直線和都相切，且圓心在軸上，則圓的方程為（）A. B.C. D.6.已知，且，，則（）A. B. C. D.7.夏季天氣炎熱，某教室上課關(guān)門窗開空調(diào)，造成二氧化碳含量增加，按照《中小學(xué)校教室換氣衛(wèi)生要求》（GB/T177226-2017）規(guī)定，中小學(xué)校教室內(nèi)二氧化碳日均最高容許濃度不得超過0.10%，經(jīng)檢測，該教室某日剛下課時(shí)，空氣中二氧化碳濃度為0.14%，記下課開窗通風(fēng)分鐘后教室內(nèi)的二氧化碳濃度為，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，%是二氧化碳初始濃度，，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度不超過需要的時(shí)間的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.3 B.4 C.5 D.68.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.不存在，使得的圖象與軸相切B.存在，使得有極小值C若，則函數(shù)有且僅有零點(diǎn)D.若，則二、選擇題：本題共3小題，每小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知，則（）A B.C. D.當(dāng)或時(shí)，最大10.某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，組織了一次“科技小發(fā)明”競賽活動(dòng)，并對(duì)200位參賽學(xué)生的綜合表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.B.評(píng)分在的人數(shù)約為20C.估計(jì)評(píng)分的下四分位數(shù)為65D.估計(jì)評(píng)分平均數(shù)為76.511.正四棱臺(tái)中，，臺(tái)體的高為1，則（）A平面B.棱的長為C.正四棱臺(tái)四條側(cè)棱的延長線交于點(diǎn)的面積為D.直線與直線所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題12.已知復(fù)數(shù)滿足，則_____.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____.14.已知是拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程是_____.四、解答題：本題共5小題，共7.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求邊上的高的長.16.在多面體中，為平行四邊形，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）已知多面體的體積為，求與平面所成角的正弦值.17.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且.（i）求的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，求的最小值.18.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，若且橢圓離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與線段交于點(diǎn).若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.19.在統(tǒng)計(jì)中似然函數(shù)是指設(shè)總體分布律或概率密度是未知參數(shù)，是總體的樣本，稱的聯(lián)合分布律或概率密度函數(shù)為樣本的似然函數(shù)，簡記為.如果樣本似然函數(shù)在處達(dá)到最大值，則稱為參數(shù)的最大似然估計(jì)值.例如三亞某學(xué)校一次調(diào)研考試中數(shù)學(xué)科目及格率為，現(xiàn)任選20名同學(xué)的成績作為樣本進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有2人不及格，此時(shí)可估計(jì)該學(xué)校本次模考中數(shù)學(xué)科目及格率為0.9.同時(shí)也可設(shè)及格率為，令樣本似然函數(shù)為，，令解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大似然估計(jì)值為0.9，與及格率的估計(jì)值相等；（1）設(shè)一次試驗(yàn)中隨機(jī)變量的概率分布如下：（i）現(xiàn)做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)了1次，求的最大似然估計(jì)值；（ii）現(xiàn)做次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，求的最大似然估計(jì)值；（2）泊松分布是一種重要的離散分布，其概率分布為，設(shè)一次試驗(yàn)中隨機(jī)變量的取值服從泊松分布，進(jìn)行次試驗(yàn)后得到的值分別為，已知的最大似然估計(jì)值為2，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（公式：）

三亞市高三年級(jí)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BC三、填空題：本題共3小題【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】或四、解答題：本題共5小題，共7.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演