2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.5.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A＝{x|x－2≤0}，集合B＝{0，1，2，3}，集合C＝{x|－1<x<1}，則(A∩B)∪C＝()A．(－1，1]B．(－1，1]∪{2}C．(－1，2]D．{0}2.已知角α的終邊上有一點(diǎn)，則=（）A.B. C.D.3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則的值為（

）A．30 B．10 C．9 D．64.已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，且對(duì)任意x1,x2A．y=lnx B．y=x3 C．5.從裝有3個(gè)白球和7個(gè)紅球的口袋中任取1個(gè)球，用表示是否取到白球，即，則的方差為（）A.B.C.D.6.已知，分別是雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)，若過的直線與圓相切，與在第一象限交于點(diǎn)，且軸，則的離心率為（

）A． B．3 C． D．7.若二項(xiàng)式(2+x)10按(2+x)10=a0+aA.90 B.180 C.360 D.4058.物理學(xué)家本·福特提出的定律：在b進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為.應(yīng)用此定律可以檢測(cè)某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯(cuò)誤.若，則k的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球（兩箱中的球除顏色外，沒有其他區(qū)別）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用事件和表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機(jī)取出兩球，用事件表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則（）A.B.C.D.10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象C，都有D.若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)11.如圖，八面體的每一個(gè)面都是邊長為4的正三角形，且頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)．若點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，則（）A.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角為B.當(dāng)∥平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離可能為D.存在一個(gè)體積為的圓柱體可整體放入內(nèi)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12..二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是________．（填數(shù)字）13.甲、乙、丙、丁四名專家分別前往A，B，C三所中學(xué)開展科學(xué)知識(shí)宣傳，若每個(gè)學(xué)校至少安排一名專家，每個(gè)專家只能去一所學(xué)校，且甲必須安排到A中學(xué)，則不同的安排方式有______種.（填數(shù)字）14.已知點(diǎn)P為直線x?y?3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O:x2+y2=3的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)M為圓E:x+22+y?32四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足，，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16（15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，（1）證明：（2）若，，，求平面與平面夾角的余弦值.17（15分）已知函數(shù)．(1)討論的最值；(2)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18（17分）某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道題進(jìn)行測(cè)試，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為，假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立、互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答（1）求甲、乙共答對(duì)2道題目的概率；（2）設(shè)甲答對(duì)題數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；（3）從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽？19（17分