2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷解析題號(hào)1234567891011答案AAACBCCCABCBCBC1．A【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：A.2．A【詳解】因?yàn)?，則令，有，所以.故選：A.3．A【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，則，又因?yàn)?，所以?，且，可知同號(hào)，所以.故選：A.4．C【詳解】根據(jù)上面導(dǎo)函數(shù)圖象，可知：在區(qū)間上大于零，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；由圖可知，且在左邊附近是大于零，在右邊附近是小于零，即可判斷在左邊附近是單調(diào)遞增，在右邊附近是單調(diào)遞減，所以在時(shí)取到極大值，故B正確；由圖可知當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；由圖可判斷時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確；選：C.5．B【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，，…，，累加可得，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，滿足上式，所以，故選：B．6．C【詳解】方法一

設(shè)從第一排到第15排每排的座位數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且的前15項(xiàng)和，所以，解得，所以，即最后一排的座位數(shù)為40；方法二

設(shè)從第15排到第一排每排的座位數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且的前15項(xiàng)和，所以，解得，即最后一排的座位數(shù)為40；方法三

設(shè)從第一排到第15排每排的座位數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且的前15項(xiàng)和，所以，所以，則，即最后一排的座位數(shù)為40，故選：C．7．C【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，顯然，對(duì)于時(shí)也成立，所以，則的前6項(xiàng)和為.故選：C.8．C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，又由根與系數(shù)的關(guān)系得∴，故選：C.9．ABC【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．10．BC【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，∵，滿足上式，∴，∵，∴是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤.B.由得，故B正確；C.由得，故C正確；D.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．BC【詳解】對(duì)于A，由，，則，解得，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，則，又，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，由B選項(xiàng)，可得，即，，，則，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，假設(shè)存在且，使得成等差數(shù)列，則，即，即，，，，則，故上式不成立，假設(shè)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．7【詳解】由題意，則.故答案為：713．4050【詳解】.故答案為：405014．【詳解】由可得，所以是等差數(shù)列，且公差為2，所以，故，所以，所以，故答案為：【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，-----------------------------------------------------------------------1分由，，得，--------------------------------------------------------------------------------3分而，解得，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分，所以的通項(xiàng)公式是.----------------------------------------------------------------6分（2）由（1）得，---------------------------------------------------------------------------------------------------7分所以.------------------------------------------------------------------------------13分16．【詳解】（1）函數(shù)，則，-----------------------------------------------------------------2分則，------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分而直線的斜率為，--------------------------------------------------------------------------------------------------4分因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行，則，解得，--------------------6分由（1）可知，所以，------------------------------------------------------------------------------7分定義域?yàn)椋?---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。由，即，解得或，-------------------------11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由，即，解得，------------------------------13分綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.----------------------------------15分17．【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，----------------------------------------------------------1分由，得，---------------------------------------------------------------------------------2分由成等比數(shù)列，得，即，-----------------------------------------------4分則，整理得，而，解得，----------------------------------------6分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.-------------------------------------------------------------------------------7分（2）由（1）得，--------------------------------------------------------------------------------------------------8分則，---------------------------------------------------------------------9分因此，---------------------------------------------------------------10分兩式相減得，---13分則，所以的前n項(xiàng)和.-----------------------------------------------------15分18．【詳解】（1）由題意得，--------------------------------------------------------------------------------1分由題意得，即，解得，-------------------------------------------------------------------------2分故，定義域?yàn)镽，-------------------------------------------------------------------------------------------3分，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分令得或，令得，-------------------------------------------------------------------6分故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，-------------------------------------------------------8分易知為極小值點(diǎn)，符合題意，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.-------------------------------------------------9分（2）由（1）知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，----------------------------------------12分所以，.又，，--------------------------------------16分故的最大值為2，最小值為.--------------------------------------------------------------------------------------------17分19．【詳解】（1），----------------------------------------------------------------------------------1分令，則，--------------------------------------------------------------------------------2分令，得，令，得，----------------------------------------------------------------------------4分故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，---------------------------------------------------------------6分故在處取得極小值，也是最小值，最小值為，-----------------------------------------------7分故，即的取值范圍是．----------------------------------------------------------------------------------------------8分（2），即．---------------------------9分令，則，-----------------------------------------------------------------10分令，則恒成立，--------------------------------------------------------11分故在上單調(diào)遞減．-------------------------------------------------------------------------------12分又，故，------------------------------------------------------------------------------------------------13分故在上恒成立，-------------------------------------------------------------------------------------14分故在上單調(diào)遞