第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)課時(shí)2平均數(shù)的應(yīng)用1.理解組中值的意義，能利用組中值計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.會用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；3.理解用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解問題1：

為了解5路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115新課講解載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115

表格中載客量是六個(gè)數(shù)據(jù)組，而不是一個(gè)具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰呢？組中值分析:新課講解1.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111新課講解2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111新課講解解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是新課講解問題2

為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生和女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖新課講解組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？新課講解（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖新課講解（3）若抽樣的女生為m人，女生的平均身高會改變嗎？若改變，請計(jì)算；若不變，請說明理由.（4）根據(jù)以上結(jié)果，你能估計(jì)該校女生的平均身高嗎？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù).課堂小結(jié)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)組中值是指兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).用計(jì)算器求平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)當(dāng)堂小練年

齡頻數(shù)28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲菲爾茲獎得主獲獎時(shí)的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.當(dāng)堂小練2.某班40名學(xué)生身高情況如下圖，請計(jì)算該班學(xué)生平均身高.165105身高（cm）1851751551451520610204人數(shù)0150160170180當(dāng)堂小練解：答：該班學(xué)生平均身高為165.5cm.當(dāng)堂小練3.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取10件，測得它們的長度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這批零件的平均長度.解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得=

=

22.351

即樣本平均數(shù)為

22.351

答：這批零件的平均長度大約是22.351mm.4.下圖是某學(xué)校的一次健康知識測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)圖(滿分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測驗(yàn)的平均分約是多少？拓展與延伸解：(1)∵點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比為180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比為36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次測驗(yàn)的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)拓展與延伸(2)已知本次測驗(yàn)及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測驗(yàn)的人數(shù)．解：設(shè)參加本次測驗(yàn)的有x人，根據(jù)題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即參加本次測驗(yàn)的有1200人．拓展與延伸1．在一組數(shù)據(jù)中，有2個(gè)8，4個(gè)10，2個(gè)6．(1)這組數(shù)據(jù)中共有

個(gè)數(shù);

(2)數(shù)據(jù)8，10，6的權(quán)分別是

;

(3)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

．82，4，28.5課后練習(xí)2．(人教8下P113改編)某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，調(diào)查如下：13歲2人，14歲1人，15歲2人，則這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡為

．

14歲3．(2024濟(jì)寧一模)睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))如下表所示，則該班級學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是

小時(shí)．

睡眠時(shí)間8小時(shí)9小時(shí)10小時(shí)人數(shù)624109.14．在表中填寫各個(gè)小組的組中值：分組0≤x<5050≤x<100100≤x<150150≤x<200組中值

25751251755．(人教8下P115改編、北師8上P138改編)某電池廠為測量一批電池的使用壽命，從中抽查了100只電池，它們的使用壽命如下表所示：求這批電池的平均使用壽命．使用壽命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180電池只數(shù)303040

6．【例1】(人教8下P115、北師8上P137)下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布．求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡(結(jié)果取整數(shù))．年齡/歲13141516頻數(shù)1452解：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡約為(13×1+14×4+15×5+16×2)÷(1+4+5+2)≈15(歲).7．(人教8下P114)(運(yùn)算能力)為了解5路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天該車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少(結(jié)果取整數(shù))?載客量(人)1≤x<2121≤x<4141≤x<6161≤x<8181≤x<101101≤x<121頻數(shù)(班次)3520221815

8．【例3】(人教8下P116改編、北師8上P140改編)在“世界讀書日”前夕，某校開展了“讓閱讀滋養(yǎng)心靈”的讀書活動．為了解該校學(xué)生在此次活動中的課外閱讀情況，從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)該校共有800名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量是多少本．

(2)估計(jì)該校全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量是800×2.3=1840(本).9．為了建設(shè)“書香校園”，某校八年級的同學(xué)積極捐書，如下表統(tǒng)計(jì)了八(1)班40名學(xué)生的捐書情況，該班學(xué)生平均每人捐書多少本?捐書(本)345710人數(shù)5710117

10．(運(yùn)算能力)為了解某校九年級男生的身高，從中抽查了部分男生的度量身高，整理如下：估計(jì)該校九年級男生的平均身高是多少．身高(cm)150≤x<155155≤x<160160≤x<165165≤x<170170≤x<175人數(shù)3814187

★11．

(人教8下P115改編、北師8上P148改編)某中學(xué)八年級有400名學(xué)生，學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，在本年級進(jìn)行了一次安全知識測驗(yàn)．為了解這次測驗(yàn)的成績狀況，抽