目錄TOC\o"13"\h\z\u第44課時帶電粒子在勻強磁場中運動的多解性與動態圓處理臨界問題 1考點一帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題 1題型1：電性不確定形成多解 1題型2：磁場方向不確定形成多解 2題型3：周期性形成多解 2題型4：臨界狀態不唯一形成多解 2考點二帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題 4題型1：旋轉圓 4題型2：放縮圓 4題型3：平移圓 5鞏固訓練·提升能力 6考點一帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題例題分析·考點題型題型1：電性不確定形成多解1.（多選）如圖所示，邊長為L的等邊三角形ACD為兩有界勻強磁場的理想邊界，三角形區域內的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，三角形區域外(含邊界)的磁場(范圍足夠大)方向垂直紙面向里，磁感應強度大小也為B。把粒子源放在頂點A處，它將沿∠A的角平分線方向發射質量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶電粒子(不計重力)，粒子恰能運動到C點。關于粒子從A點運動到CA.若粒子帶負電，則初速度v0一定為B.若粒子帶負電，則粒子運動的時間可能是πmC.若粒子帶正電，且初速度v0=qBLmD.若初速度v0題型2：磁場方向不確定形成多解2.（多選）如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直OQ方向向上射出一束負離子，離子的重力忽略不計。為把這束負離子約束在OP之下的區域，可加垂直紙面的勻強磁場。已知O、A兩點間的距離為s，負離子的比荷為qm，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向可能是(

)A.B>mv3qs，垂直紙面向里 B.C.B>mvqs，垂直紙面向外 D.題型3：周期性形成多解3.（單選）江蘇省科技水平截至2022年底在全國已處于領先地位，如圖是江蘇省某校興趣小組正在操作的一個實驗裝置，在如圖所示的平面內，分界線SP將寬度為L的矩形區域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。他們使用離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從P點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為(

)A.13kBL，0° B.12kBL，0° C.kBL，題型4：臨界狀態不唯一形成多解4.（單選）如圖所示，等腰梯形ABCD內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，邊長AB=BC=CD=12AD=l，質量為m、帶電荷量為-q(q>0)的粒子從A點沿著AD方向射入磁場中，粒子僅在洛倫茲力作用下運動，為使粒子經過BCA.3qBl4m B.3qBl2m變式訓練·舉一反三5.（多選）如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中。則正、負電子(

)A.在磁場中的運動時間相同 B.在磁場中運動的軌道半徑不同C.出邊界時兩者的速度相同 D.出邊界點到O點處的距離相等6.（多選）如圖所示，直角三角形MPN區域內存在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場?！螹=30°，NP=L，C為MP的中點，D為NP的中點，在C點有一粒子源不斷沿垂直于PM方向射入速度大小不同的正、負電粒子。粒子的質量均為m、電荷量均為e，不考慮粒子間的相互作用，不計粒子的重力。下列說法正確的是A.可能有粒子從M點射出磁場B.從D點離開磁場的粒子的速度大小為2C.從MN邊射出的正粒子在磁場中運動的最長時間為2πmD.負粒子在磁場中運動的最長時間為2πm7.如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區域外存在垂直于abc所在平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，P、Q兩點分別為ab邊的三等分點。t=0時刻，帶負電的粒子在abc平面內以初速度v0從a點垂直于ac邊射出，從P點第一次進入三角形abc區域。不計粒子重力，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子第一次到c點的時間；(3)粒子回到a點的可能時間?？键c二帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題例題分析·考點題型題型1：旋轉圓8.（單選）如圖所示，豎直線MN//PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計)，已知沿圖中與MN成θ=60°A.πa3v B.23題型2：放縮圓9.（單選）空間存在垂直紙面向外的勻強磁場(未畫出)，A、B、C、D、E為磁場中的五個點，AB=DE，C為BD中點，AB平行于DE，如圖所示。一束帶正電的同種粒子垂直AB由A點沿紙面向上射入磁場，各粒子速度大小不同，經過一段時間后第一次到達虛線位置。用tB、tC、tD、tE分別表示第一次到達B、C、D、A.tB>tC.tB>t題型3：平移圓10.（單選）如圖，直角三角形ACD區域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向內的勻強磁場，CD=L，θ=30°。質量為m、電荷量為q且均勻分布的帶正電粒子以相同的速度沿紙面垂直AD邊射入磁場，若粒子的速度大小為3qBL10m，不考慮重力及粒子間的作用，3=1.732，則粒子經磁場偏轉后能返回到ADA.40% B.47.3% C.52.7% D.60%變式訓練·舉一反三11.（單選）如圖，在平面直角坐標系Oxy的第一象限內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。大量質量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0,3L)點，以相同的速率在紙面內沿不同方向先后射入磁場，設入射速度方向與y軸正方向的夾角為α0≤α≤180°A.粒子一定帶負電B.粒子入射速率為C.當α=45°時，粒子也垂直D.粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為312.（單選）如圖所示，在xOy平面直角坐標系內，OA與x軸的夾角為37°，OA足夠長，OA與x軸之間存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=mv03qL0，在OA上分布著足夠多的粒子源，可以向磁場中發射速度大小為v0，方向垂直于OAA.3L0 B.4L0 C.13.（單選）一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長，∠abc=135°。其他地方磁場的范圍足夠大。一束質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。以下說法正確的是(

)A.從bc邊射出的粒子在磁場中運動的時間都相等B.若從a點入射的速度越大，則在磁場中運動的時間越長C.粒子在磁場中最長運動時間不大于5πmD.粒子在磁場中最長運動時間不大于3πm鞏固訓練·提升能力一、單選題。1.如圖所示，上下板足夠長，間距為d.一質量為m、電荷量為+q的粒子(不計重力)，從下極板上的A點以速度v沿與極板成60°角、垂直磁場的方向射入磁場區域．若要使粒子不打在上極板，則磁場的磁感應強度B應滿足(

)A.0<B<3mv2qd B.0<B<mvqd2.如圖所示，在一個正三角形區域有方向垂直紙面向里的勻強磁場，速度大小均為v的α粒子從BC邊的中點O處沿各個方向射入磁場，若已知粒子的質量為m，電荷量為q，正三角形邊長為L，粒子運動的軌道半徑為L2，不計粒子的重力及帶電粒子之間的相互作用，則A.該磁場的磁感應強度為mv2qL B.該磁場的磁感應強度為C.粒子在磁場中運動的最長時間為πL4v D.粒子在磁場中運動的最長時間為3.如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場邊界不斷地發射速度相同的同種離子，不考慮離子間的相互作用，則離子經過磁場的區域(陰影部分)可能的是(

)A. B.C. D.4.如圖所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向里的勻強磁場(未畫出)，磁感應強度大小為B。在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發射出質量為m、帶電荷量為q的正離子，速率都為v。對那些在xOy平面內運動的離子，在磁場中可能到達的位置中離x軸及y軸最遠距離分別為(

)A.2mvqB2mvqB B.mvqB2mvqB C.2mvqBmv5.如圖所示，半徑為R的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。在磁場邊界上的M點放置一個放射源，在紙面內以相同速率向各個方向發射大量同種粒子，粒子的電荷量為q、質量為m，所有粒子只能從磁場邊界的某段圓弧射出，其圓弧長所對的圓心角為60°。不計粒子間相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是A.粒子進入磁場時的速率為qBRB.所有粒子中在磁場中運動的最長時間是πmC.若僅將磁感應強度大小改為2BD.若僅將粒子入射速率改為原來的3倍，有粒子射出的邊界弧長變為6.如圖所示的正六邊形是一個絕緣筒的截面，筒內無磁場，在每邊中點處開有一小孔。現有質量為m，電荷量為q的粒子(不計重力)，從其中一個小孔M以垂直邊長方向、適當大小的速度，射入外部磁感應強度為B的足夠大勻強磁場，恰好能垂直小孔N進入筒內。磁場方向垂直截面，粒子恰好不與筒相碰，并以相同速度回到起點，那么該粒子從出發到第一次回到出發點所用時間是(

)A.(4π+63)mqB B.(2π+3二、多選題。7.一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，其邊界如圖中虛線所示，ab為半徑為R的半圓，ac、bd與直徑ab共線，a、c間的距離等于半圓的半徑R。一束質量均為m、電量均為q的帶負電的粒子，在紙面內從c點垂直于ac以不同速度射入磁場，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是A.可以經過半圓形邊界的粒子的速率最小值為qBRB.可以經過半圓形邊界的粒子的速率最大值為3qBRC.在磁場中運動時間最短的粒子速率為qBRD.在磁場中運動時間最短的粒子運動時間為2πm8.如圖所示，平面直角坐標系的第一象限內存在著垂直紙面向外、磁感應強度大小為2B的勻強磁場，第四象限內存在著垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一帶正電的粒子從原點O以某一速度沿與x軸成30°角方向斜向上射入磁場，且在第一象限運動時的軌跡圓的半徑為R，已知帶電粒子的質量為m，所帶電荷量為q，且所受重力可以忽略。則A.粒子在第一象限和第四象限兩磁場中運動的軌跡圓半徑之比為1：2B.粒子完成一次周期性運動的時間為2C.粒子從O位置入射后第二次經過x軸時的位置到坐標原點的距離為3RD.若僅將粒子的入射速度大小變為原來的2倍，則粒子完成一次周期性動的時間將減少9.如圖，在0≤x≤a區域內存在與xoy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源向y軸右側xoy平面各方向均勻發射出大量相同的帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y軸正方向發射的粒子在t=3t0時刻剛好從磁場邊界上A.粒子在磁場中做圓周運動的半徑R為3B.粒子的比荷為qC.第一個離開磁場的粒子所用的時間要大于3D.t=3t0時刻已經離開磁場的粒子數與仍在磁場中的粒子數之比為2三、計算題。10.如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區域外存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B。P是圓外一點，OP=3r。一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點在紙面內垂直于OP射出。己知粒子運動軌跡經過圓心O，不計重力。求(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑；(2)粒子第一次在圓形區域內運動所用的時間。11.如圖所示，在xOy平面內，0≤x≤d的區域Ⅰ內僅有垂直于平面向外的勻強磁場；d≤x≤3d的區域Ⅱ內僅有沿y軸負方向的勻強電場；x=3d處垂直于x軸放置一足夠大的熒光屏。處于O點的電子源，可在180°的范圍內沿平行于xOy平面向第一、四象限各個方向均勻發射速率均為v0的電子。已知電子的電荷量為e、質量為m，與x軸正方向夾角為30°向第四象限發射