第一章集合與常用邏輯用語高一數(shù)學必修一第一冊人教A版（2019）1.2集合間的基本關系同步練習原卷知識點梳理一、集合間的基本關系子集定義一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset)，記作AB(或BA)，讀作“A包含于B”(“或B包含A”).練習：思考集合{2}與集合{x|x25x+6=0|的關系是？三、集合間的基本關系——“相等”一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A=B.也就是說,若AB,且BA,則A=B.四、集合間的基本關系——“真子集”如果集合AB，但存在元素xB，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset)，記作讀作:“A真包含于B”(或“B真包含A”)練習：判斷下列兩個集合之間的關系A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}.五、集合間的基本關系——“空集”一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集(cmptyset)，記為?，并規(guī)定:空集是任何集合的子集.例如，方程x2+1=0沒有實數(shù)根，所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合就是這樣一個集合，它不包含任何元素.結論:(1)AA(類比a≤a)(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(3)若AB,BC,則AC(類比a≤b，b≤c則a≤c)(4)一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2個，其真子集數(shù)為21個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0.練習：請判斷:0，{0}與?三者之間有什么區(qū)別呢?它們之間又會有什么樣的關系呢?六、子集和真子集的區(qū)別與聯(lián)系(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA;(2)對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.求集合子集、真子集個數(shù)的3個步驟：①判斷根據子集、真子集的概念判斷出集合中含有元素的可能情況!②分類根據集合中元素的多少進行分類!③列舉采用列舉法逐一寫出每種情況的子集!同步練習1.下列四個集合中，是空集的是()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=x2,x,yR}C.{x|x2≤0}D.{x|x2x+1=0,xR}2.已集合A={x|ax+3=0},B={x|x2=9}，若AB，則實數(shù)a的取值集合是()A.{1}B.{1,1}C.{1,0,1}D.{0.1}3.已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|0<x<6,xN}，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為()A.4B.7C.8D.164.若xA，則A,就稱A是伙伴關系集合，集合M={1,0,,2,3}的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是()A.1B.3C.7D.315.設集合P={y|y=x2+1},M={x|y=x2+1}，則集合M與集合P的關系是()A.M=PB.PMC.MPD.PM6.如果A={x|ax2ax+1<0=?},則實數(shù)a的取值范圍為()A.0<a<4B.0≤a<4C.0<a≤4D.0≤a≤47.已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N}，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為()A.4B.8C.7D.168.已知集合M={2,4,8},N={1,2},P={x|x=,aM,bN},則集合P的子集個數(shù)為()A.4B.6C.16D.639.對于任意兩個數(shù)x,y(x,y∈N*)。定義某種運算“”如下:A.個B.個C.個D.個10.下列各式:①{a}{a},②?{0},③0{0},④{1,3}{3.4},其中正確的有()A.②B.①②C.①②③D.①③④11.(多選題)已知集合A={x|x22x=0}，則()A.?AB.2AC.{0,2}AD.A{y|y<3}12.(多選題)集合M={x|x=2k1,kZ},P={y|y=3n+1.nZ},S={z|z=6m+1,mZ}之間的關系表述正確的有()A.SPB.SMC.MSD.PS13.設A是全體正方形組成的集合，B是全體矩形組成的集合，C是全體平行四邊形組成的集合，則A____B,B____C.14.已知集合A={x|(a1)x2+3x2=0},若A的子集個數(shù)為2個，則實數(shù)a=_________.15.已知集合A={x|x<a}，集合B={x|x<2}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為_________.16.已知集合A={x|x=(2k+1),kZ},B={x|x=k±，kZ}則集合A，B之間的關系為_________.17.若{5，a+4}={a，b}，則a+b=_________.18.用適當?shù)姆柼羁?(1)0________{x|x2=x};(2)1_______{x|x2=x};(3)?_______{x|x2=x};(4){0}________{x|x2=x};(5){0，1}________{x|x2=x}.19.判斷下列各組中兩個集合之間的關系:(1){1,2,3}與{x|x是6的正因素};(2){x|x=3n,nZ}與{x|x=6k,kZ}.(3)A={x|x=2k,kN}與B={y|y=4m,mN};(4)E={x|x3<2,x}與F={1,2,3,4,5}20.寫出下列集合的所有子集.(1){0};(2){x|(