第一章6電勢差與電場強度的關系基礎夯實一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(2016·福建漳州市長泰一中高二上學期期中)下列公式適用于任何電場的是(C)A．W＝qEd B．U＝Ed C．E＝eq\f(F,q) D．E＝keq\f(Q,r2)解析：公式W＝qEd，用來計算勻強電場中電場力做功，所以只適用于勻強電場，故A錯誤。公式U＝Ed是勻強電場中電勢差與電場強度的關系公式，只適用于勻強電場，故B錯誤。公式E＝eq\f(F,q)是電場強度的定義式，運用比值法定義，適用于任何電場，故C正確。公式E＝keq\f(Q,r2)是點電荷場強公式，只適用點電荷的電場，故D錯誤，故選C。2．某勻強電場的等勢面分布如圖所示，已知相鄰等勢面的間距均為1cm，則以下說法中正確的是(D)A．電場強度的方向豎直向下B．電場強度的方向豎直向上C．電場強度的大小為E＝1V/mD．電場強度的大小為E＝100V/m解析：根據(jù)電場線總是與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知，電場強度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d＝1cm，電勢差U＝1V，則電場強度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，故選項D正確。3．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為eq\x(導學號74700146)(A)A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)解析：由于電場強度方向向下，據(jù)題可知UOP<0，則UOP＝－ERsinθ＝－100×0.1sinθ(V)＝－10sinθ(V)，故正確答案為A。4．(2016·河北保定市徐水一中高二上學期期中)如圖中A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一個電量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，克服電場力做功1.73×10－3eq\x(導學號74700147)(D)A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析：由題，q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零，則A與B電勢相等，ABBC間電勢差為：UBC＝eq\f(WBC,q)＝－eq\f(1.73×10－3,10－5)V＝－100eq\r(3)V則該勻強電場的場強大小：E＝eq\f(100\r(3),0.2×\f(\r(3),2))V/m＝1000V/m，電場線方向垂直于AB向下。如圖。故選D。5．在場強為E＝1.0×102V/m的勻強電場中，有相距d＝2.0×10－2m的a、b兩點，則a、b兩點間的電勢差可能為eq\x(導學號74700148)(AB)A．1.0V B．2.0V C．3.0V D．4.0V解析：由U＝Ed可知當d最大時，U最大，代入數(shù)值可知U最大值為2.0V，當a、b位于同一等勢面上時Uab＝0知最小值為零，故A、B可能，C、D不可能。6．將一根絕緣細線在勻強電場中連接成一個菱形，如圖所示。a、b、c、d分別是菱形的四個頂點，且∠abc＝120°。已知a、b、c三點電勢分別為3V、4V、5V，一個帶電量為＋1.0×10－6C的小螞蟻在細線區(qū)域內(nèi)爬行。下列說法正確的是eq\x(導學號74700149)(AC)A．d點電勢為4VB．O點電勢為0VC．小螞蟻在b點電勢能等于在d點電勢能D．小螞蟻在b點電勢能小于在d點電勢能解析：由題意可知，bd是勻強電場的一條等勢線，電勢為4V，故A正確，B錯誤；bd在一條等勢線上，電勢相等，電勢能也相等，故C正確，D錯誤。二、非選擇題7．(2016·吉林一中高二上學期期中)圖中是某勻強電場的等勢面示意圖，A、B兩點相距5cm，θ＝53°，一帶電量為－4×10－6C的微粒沿AB勻速運動，求：eq\x(導學號74700150)(1)電場強度大小和方向。(2)微粒的質(zhì)量。(取g＝10m/s2)答案：(1)電場強度大小是500N/m，方向向下(2)微粒的質(zhì)量2×10－4解析：(1)設勻強電場的場強大小為E，則：E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(UAB,\x\to(AB)·sinθ)＝eq\f(20,0.05×sin53°)V＝500V/m沿電場線的方向電勢降低，所以電場的方向向下。(2)因微粒勻速運動，則有mg＝qE，則得：m＝eq\f(qE,g)＝eq\f(4×10－6×500,10)kg＝2.0×10－4kg。能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(2016·重慶楊家坪中學高二上學期期中)如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是eq\x(導學號74700151)(D)解析：由于是勻強電場，所以a、b連線的中點與c點等勢，電場強度的方向垂直于等勢面且由高電勢指向低電勢處，所以D正確。2．如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為零，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為eq\x(導學號74700152)(A)A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：根據(jù)題意，由勻強電場特點可知OA中點C的電勢為3V，與B點電勢相等，則BC連線為等勢線，自原點O向BC連線引垂線，垂足為D，D點電勢為3V，根據(jù)圖中幾何關系得eq\f(\x\to(OB),\r(\x\to(OB)2＋\x\to(OC)2))＝eq\f(\x\to(OD),\x\to(OC))，得OD長度為1.5cm，則場強為E＝eq\f(UDO,dDO)＝200V/m，本題只有選項A正確。3．(2017·浙江省溫州中學高二上學期期中)光滑絕緣水平面上固定兩個等量正電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示。一個質(zhì)量為m的帶正電小物塊由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，并沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點，其運動過程的v﹣t圖象如圖乙所示，其中圖線在B點位置時斜率最大，則根據(jù)圖線和題中已知量可以確定eq\x(導學號74700153)(D)A．B、C兩點間的位移大小B．B點電場強度大小C．B、C兩點間的電勢差D．B、C兩點間電勢能變化大小解析：物塊從A運動到B，由圖可讀出A、B兩點的速度，已知物塊的質(zhì)量，根據(jù)動能定理得：qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，只能求得qUAB，不能求AB間的位移大小，故A錯誤。根據(jù)v－t圖象的斜率等于加速度，可以求出物塊在B點的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：qE＝ma，由于物塊的電荷量q未知，所以不能求出B點的電場強度E。故B錯誤。由A項同理知，根據(jù)動能定理只能求得qUBC，由于電荷量q未知，所以不能求B、C兩點間的電勢差UBC，故C錯誤。根據(jù)能量守恒定律知，由物塊的速度和質(zhì)量能求出B、C兩點間的動能的變化量，從而由能量守恒可求得電勢能的變化。故D正確。故選：D。4．(2016·重慶楊家坪中學高二上學期期中)細胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，當膜的內(nèi)外層之間的電壓達0.4V時，即可讓一價鈉離子滲透。設細胞膜內(nèi)的電場為勻強電場，則鈉離子在滲透時eq\x(導學號74700154)(AC)A．膜內(nèi)電場強度為5.71×105V/mB．膜內(nèi)電場強度為1.04×106V/mC．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于6.4×10－20JD．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于1.28×10－19J解析：由公式E＝eq\f(U,d)＝eq\f(0.4,7×10－7)V/m＝5.71×105V/m，所以A正確，B錯誤。由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4J＝6.4×10－20J，C正確，D錯誤。5．(2016·黑龍江大慶鐵人中學高二上學期月考)如圖所示，為某一點電荷所形成的一簇電場線，a、b、c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡，其中b虛線為一圓弧，AB的長度等于BC的長度，且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力，則以下說法正確的是eq\x(導學號74700155)(CD)A．a(chǎn)一定是正粒子的運動軌跡，b和c一定是負粒子的運動軌跡B．由于AB的長度等于BC的長度，故UAB＝UBCC．a(chǎn)虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變D．b虛線對應的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應的粒子的質(zhì)量解析：圖為某一點電荷所形成的一簇電場線，無法判斷出電場線的方向；所以不能判斷出abc三種粒子的電性，故A錯誤；根據(jù)公式U＝eq\x\to(E)d，由于AB間的平均場強小于BC間的平均場強，故UAB＜UBC，故B錯誤；由于電場線的疏密表示電場強度的大小，粒子只受電場力，故a虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變，故C正確；a、b、c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡；且三個粒子的電荷量大小相等；故靜電力相等，由于b粒子做圓周運動，說明向心力等于靜電力，C粒子做向心運動，故靜電力大于需要的向心力，根據(jù)F＝meq\f(v2,r)，C粒子的質(zhì)量較小，故D正確，故選CD。二、非選擇題6．(2015·遼寧沈陽師大附中高二上學期期中)如圖所示的A、B、C、D、E、F為勻強電場中正六邊形的六個頂點。已知A、B、C三點的電勢分別為－1V、1V、5V，則D點的電勢φD為__7____V。eq\x(導學號74700156)解析：在勻強電場中，沿著任意方向前進相同距離，電勢的降落必定相等，由于從A到D方向平行于BC方向，且AD間距等于BC間距的兩倍故有φD－φA＝2(φC－φB)代入數(shù)據(jù)解得φD＝7V。7．如圖，一長度為L＝0.1m的細線，一端固定在O點，另一端栓一帶電量為q＝2.5×10－4C的帶電小球，并置于勻強電場中，將小球拉至水平位置OA，并從A點無初速度釋放，則小球能擺到左邊的最高位置為C點，而后在AC之間來回擺動。已知小球的質(zhì)量m＝5×10－2kg，OC與豎直方向的夾角θ＝37°。求：eq\x(導學號74700157)(1)小球帶何種電荷？(2)勻強電場的場強E為多大？(3)小球運動到最低點B處時細線對小球的拉力大小F為多少？答案：(1)正電(2)103N/C(3)1N解析：(1)通過對小球的運動分