1.2.2數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.2有理

數(shù)及其大小比較第2課時，內(nèi)容包括數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

2.內(nèi)容解析

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物，學(xué)習(xí)數(shù)軸是把數(shù)和形統(tǒng)一起來的第一次嘗試.

數(shù)軸建立.了直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)，是一維的坐標(biāo)系.數(shù)軸使數(shù)的概念和運(yùn)算可以與位置、方向、距離等

統(tǒng)一起來，使數(shù)的語言得到了幾何解釋，數(shù)有了直觀意義.這不漢有助于對數(shù)的概念的理解，而且還可以從

中得到啟發(fā)而提出新的問題或結(jié)論（例如，相反數(shù)、絕對值、大小比較等）.

用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，就是要使任意一個實(shí)數(shù)能用唯一確定的點(diǎn)表示，同時，任意一個點(diǎn)只能表示

?個實(shí)數(shù)（這樣要求的意義需要學(xué)生逐漸體會），在這樣的要求卜，明確規(guī)定原點(diǎn)、方向和單位長度“三要

素”是必須而且自然的.這時，我們有：

原點(diǎn)一0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn).）

單位長度一1（單位長度是度量線段長度的單位，I是實(shí)數(shù)單位,“單位”實(shí)際上給出了一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).）

方向一符號（空間中，A，B兩點(diǎn)“位置差別”的定量化定義，必須且只需“方向”和“長度”.數(shù)軸

上，方向只有“左”“右”兩種，可以理解為“相反方向”.在數(shù)軸上，正與負(fù)具有“相反方向”，正數(shù)與負(fù)

數(shù)的實(shí)際意義就是描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”，確定一個實(shí)數(shù)，需要“符號”和“絕對值”兩個要素，

它們正好對應(yīng)了定量化定義A,B兩點(diǎn)“位置差別”的“方向”和“長度”.）

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：會畫數(shù)軸，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）了解數(shù)軸的概念，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

（2）體會數(shù)軸三要素和有理數(shù)集（實(shí)數(shù)集）中0,1和數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系，從而體會數(shù)形結(jié)合

思想.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、方向和單位長度的直線；給定一個有理數(shù)，

學(xué)生能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)；能畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

目標(biāo)（2）是“內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法”，學(xué)生需要體會的是在“用點(diǎn)表示數(shù)”時，數(shù)軸“三要素”保

證了點(diǎn)與數(shù)的“----對應(yīng)”----給一個數(shù)，就有唯一確定的點(diǎn)與之對應(yīng)；反之，給一個點(diǎn)，就有唯一的數(shù)

與之對應(yīng).但本節(jié)課只要能體會有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)性，不要刻意強(qiáng)調(diào)“給一個點(diǎn)，不一定有一個有理

數(shù)與之對應(yīng)”.

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生第一次遇到用形表示數(shù)的問題，困難在于其中蘊(yùn)含的思想.可以借鑒引入負(fù)數(shù)時的經(jīng)驗(yàn)，也要借

鑒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn).但在基本思想上，還是要借助于具體情境，教師先講解，學(xué)生獲得體驗(yàn)后進(jìn)行模仿式

舉例.

本節(jié)課中，“三要素”及其對于確定“數(shù)軸上的點(diǎn)”的意義（根據(jù)“三要素”，可以在數(shù)軸上找到唯

一確定的點(diǎn)，否則“存在性”“唯一性”就做不到），有理數(shù)集（實(shí)數(shù)集）中0,1以及數(shù)的符號等與數(shù)軸

上的相關(guān)要素的對應(yīng)性，都需要教師引導(dǎo).

由于七年級學(xué)生的理解能力和思維訓(xùn)練有待提高，因此他們需要依賴直觀、具體的實(shí)物來理解數(shù)軸這

一抽象的數(shù)學(xué)工具.教學(xué)中為便課堂扎實(shí)、有效，調(diào)動學(xué)牛的積極作用，整節(jié)課以觀察、思考、探討貫穿干

教學(xué)各環(huán)節(jié)中，師生互動、情感交流滲透了始終.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：數(shù)軸“三要素”與有理數(shù)集（實(shí)數(shù)集）中0,1以及數(shù)的符

號的對應(yīng)性.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）出示問題，情景弓入

問題1：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根

交通標(biāo)志桿，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情境.

師生活動：學(xué)生小組討論解法問題的方法，學(xué)生代表畫圖表示.

ED()AB

——1~~!3/3」------------

一44一7.5

追問1：馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）

追問2：你認(rèn)為汽車站牌起到了什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)）

追問3：你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）

學(xué)生也可能只用與站牌的距離來表示，有不同表示最好，可以與下面的方法做比較，看哪個更方便.

【設(shè)計(jì)意圖】“三要素”為定向，用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號表示實(shí)際問題，這是實(shí)際問題

的第一次數(shù)學(xué)抽象.

問題2：上面的問題中，“東”與“西”“左”與“右”都具有相反意義.我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表

示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這地樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

師生活動：學(xué)生畫圖表示后提問：

追問4：。代表什么？（基準(zhǔn)點(diǎn)）

追問5：數(shù)的符號的實(shí)際意義是什么？（方向）

追問6：如圖1,在一條直線上，4,B的距離等于B,C的距離，點(diǎn)8用3表示，點(diǎn)。用7.5表示，行

嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符.）

耳D14.

-4.8-30137.5

圖1

追問7：上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系.例如，-4.8表示位于汽車站牌西

側(cè)4.8m處的電線桿，你能再舉個例子嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)以"三要素'’為定向，將點(diǎn)用數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀

基礎(chǔ).

問題3：我們對溫度計(jì)非常熟悉，你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么

數(shù)學(xué)知識？

追問8：①零上5℃怎樣表示？②零下10℃怎樣表示？③0C怎樣表示？

師生活動：教師可以先解釋QC的含義（冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃——溫度的基準(zhǔn)點(diǎn)）.

【設(shè)計(jì)意圖】借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、負(fù)數(shù)的作用，引導(dǎo)學(xué)生用“三要素”表達(dá)，為定義

數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎(chǔ).

問題4：你能說說上述兩個實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步明確“三要素”的意義，體會”用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)”的思想

方法，為定義數(shù)軸概念提供進(jìn)一步的直觀基礎(chǔ).

（二）探究新知

師生活動：明確數(shù)軸的概念，并請學(xué)生帶著下列問題閱讀教材P9：

（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？

一畫（通常畫一條水平的直線）：

二選（選正方向，通常取向右為正方向，畫上箭頭）；

三定（定原點(diǎn)，任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用0表示原點(diǎn)）；

四統(tǒng)一（單位長度要統(tǒng)一，選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依

追問：一般地，設(shè)。是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)。在原點(diǎn)的一邊，與原點(diǎn)的距離是一個單位長

度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的一邊，與原點(diǎn)的距離是一個單位長度.（右；〃：左；a）

【設(shè)計(jì)意圖】明細(xì)概念，并讓學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的引導(dǎo)問題中，加深對數(shù)軸概念中“三要素”的理解.

（三）典例分析

例1：說出下圖中數(shù)軸上的4、B、C、。、E各點(diǎn)表示什么數(shù)？

AEDRC

____I___Ij1___I___I]]___I___I___I____

-4-3-2-101234

解：點(diǎn)A表示-3；點(diǎn)B表示+2；點(diǎn)C表示+4；點(diǎn)。表示0.5；點(diǎn)七表示-2.5.

例2：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：

3,—4,4,0.5?0?-->—1.

2

解：如下圖:

_5

-4-2-100.534

-J----A----1—?~~?----*----??-?----1----*---*----1?

-5-4-3-2-1012345

【設(shè)計(jì)意圖】通過兩道例題的訓(xùn)練，使學(xué)生體會數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)的關(guān)系，并會規(guī)范地畫出

數(shù)軸.

（四）當(dāng)堂鞏固

1.數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，離原點(diǎn)個單位長度；表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，離原點(diǎn)個單位長度.

2.到原點(diǎn)距離為3個單位長度的數(shù)是:

3.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4,若把點(diǎn)A向左移動1個單位長度，則移動后的點(diǎn)表示數(shù)是:若把點(diǎn)

A向右移動3.5個單位長度，則移動后的點(diǎn)表示數(shù)是

4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1,點(diǎn)8與點(diǎn)4相距3個單位，點(diǎn)B表示數(shù)是.

參考答案：1.左；3；右；2.5；

2.-3、+3；

3.-5；~0.5：

4.+4、-2.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識，加深對數(shù)軸概念以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的理解.

（五）感受中考

1.（2021?涼山州中考）下列數(shù)軸表示正確的是（）

A.3210-1-2-3B.4-2-30123

IIIIIIIIIIIII.

c.-3-2-1123D.-3-2-10123

【解析】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯誤;

B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對，故該選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長度，故該選項(xiàng)正確；

故選：D.

2.（2021?懷化中考）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）

A.-B.5C.-5D.--

55

【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；

故選:B.

3.（2020?長春中考）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（）

—?~_?—?_?----?

-4W-2-101

A.-1B.-1.5C.-3D.-4.2

【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于-4,且小于-2,

因此備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

【設(shè)計(jì)意圖】通過對最近幾年各地中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).

（六）課堂小結(jié)

I.數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫

做數(shù)軸；

2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度；

3