高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古包頭市多校聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期第二次模擬考試試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得，可得：，也即且，可得，可得，若，取，顯然不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A2.過點(diǎn)且與拋物線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如圖，直線與拋物線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，符合題意，將求導(dǎo)可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，則切線方程為，代入點(diǎn)可得，解得或，可知過點(diǎn)的切線有2條，綜上所述：符合題意的直線有3條.故選：D3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不可能在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四【答案】C【解析】因?yàn)椋芍獜?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，令，解得，可知點(diǎn)可能在第一象限；令，解得，可知點(diǎn)可能在第二象限；令，無解，可知點(diǎn)不可能在第三象限；令，解得，可知點(diǎn)可能在第四象限；綜上所述：點(diǎn)不可能在第三象限.故選：C.4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，且圓錐的底面積為，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，由題意可得：，解得，所以圓錐的體積為.故選：B.5.在鈍角中，內(nèi)角的對邊分別為，且最大角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知：，則，由余弦定理可得，則，解得，所以的取值范圍是.故選：D.6.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，又，令，整理得到，由題可得，整理得到，解得，所以，故選：B.7.我們解不等式時(shí)，可以采用如下方法：等價(jià)于，即.根據(jù)以上思路求解:函數(shù)的最小值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t，兩邊同時(shí)取對數(shù)可得，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，可得，所以函數(shù)的最小值為.故選：D.8.已知向量都是單位向量，且向量滿足向量的夾角為，則的最大值為（）A.2 B. C. D.3【答案】A【解析】由題意可知：，因?yàn)椋矗瑒t，可得，且，所以，設(shè)，則，由題意可知：，若位于直線兩側(cè)，且，可知四點(diǎn)共圓，且圓心為，半徑，其中點(diǎn)優(yōu)弧上，不包括點(diǎn)，則的最大值即為圓的直徑；若位于直線同側(cè)，且，可知四點(diǎn)共圓，且圓心為，半徑，其中點(diǎn)優(yōu)弧上，不包括點(diǎn)，此時(shí)；綜上所述：的最大值為2故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)的圖象，則稱函數(shù)與是“全等函數(shù)”.下列各組函數(shù)中，與是“全等函數(shù)”的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】對于選項(xiàng)A：由題意可得：，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得，故A正確；對于選項(xiàng)B：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得，故B正確；對于選項(xiàng)D：，將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，可得，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)椋詿o論怎么平移兩函數(shù)，圖象都不可能重合，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.已知為正實(shí)數(shù)，，則下列說法正確的是（）A. B.的最小值為-1C.的最小值為12 D.的最小值為【答案】ABD【解析】由，可得，對于A中，令，則且，可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，所以，所以A正確；對于B中，由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以B正確；對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以C不正確；對于D中，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為，所以D正確.故選：ABD.11.數(shù)的進(jìn)制是人們利用符號(hào)來計(jì)數(shù)的方法.我們在日常生活中習(xí)慣于采用十進(jìn)制計(jì)數(shù)與運(yùn)算，但是在其它領(lǐng)域中，其它進(jìn)制計(jì)數(shù)方式也應(yīng)用廣泛，例如計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)時(shí)，采用的就是二進(jìn)制方法.二進(jìn)制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”.若干進(jìn)制數(shù)，其中，則對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為.以下說法正確的是（）A.十進(jìn)制數(shù)2025用二進(jìn)制表示為B.滿足中有且只有3個(gè)1的所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和為1275C.將對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)中1的個(gè)數(shù)記為，則D.將對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)中0的個(gè)數(shù)記為，令，則【答案】BCD【解析】對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，其中中有且只有2個(gè)1，有種可能；所以所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和中，出現(xiàn)次，均出現(xiàn)次，所以對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和為，故B正確；對于C：，則，，故,，故，故，故C正確；對于D：共個(gè)數(shù)中所有的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后，總位數(shù)都為2026，且最高位都為1；而除最高位之外的剩余2025位中，每一位都是0或者1；設(shè)其中的數(shù)，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后有個(gè)；在這個(gè)數(shù)中，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后有個(gè)0的數(shù)共有個(gè)，故，故D正確，故選：BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，則_____.【答案】【解析】因?yàn)橛?故答案為：.13.若一組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為12，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為_____.【答案】【解析】因?yàn)椋芍?5百分位數(shù)為第8位數(shù)，若數(shù)據(jù)第75百分位數(shù)為12，結(jié)合數(shù)據(jù)特值可知或，若，數(shù)據(jù)按升序排列可得，則第75百分位數(shù)為21，不合題意；若，即，數(shù)據(jù)按升序排列可得，則第75百分位數(shù)為12，符合題意；綜上所述：，此時(shí)數(shù)據(jù)為，又因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.故答案為：.14.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)1，若函數(shù)有零點(diǎn)，則，顯然，可得，假設(shè)方程有根，可知方程有兩個(gè)不相等根，設(shè)為，且，則，可得，即，假設(shè)方程有根，可知方程有且僅有1個(gè)根，設(shè)為，結(jié)合題意可知：方程有根，方程無根，即與無交點(diǎn)，與有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知：或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖所示，在空間幾何體中，四邊形為正方形，平面平面.（1）證明：平面.（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.（1）證明：由四邊形為正方形知，且，則，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫云矫?（2）解：由（1）知平面且，故互相垂直；以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，可得，故，設(shè)平面的法向量是，則，取，則，可得；設(shè)平面的法向量是，則取，則，可得；記平面與平面所成銳二面角為，則，可知，故平面與平面所成銳二面角的大小為.16.已知函數(shù)的圖象在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.（1）求的值；（2）記的極大值點(diǎn)為，證明:.（1）解：因?yàn)椋芍亩x域?yàn)椋遥傻茫辞悬c(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，令，可得，則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，解得.（2）證明：由（1）可得：，，，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，可知在定義域內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為，又因?yàn)椋傻茫?17.甲、乙、丙三位同學(xué)組隊(duì)參加一個(gè)闖關(guān)活動(dòng).每次只能派個(gè)人參加闖關(guān)活動(dòng)，每次闖關(guān)用時(shí)分鐘，如有必要?jiǎng)t派下一個(gè)人繼續(xù)參加闖關(guān)活動(dòng)，直至三人中有兩人闖關(guān)成功就視為團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”，否則視為“挑戰(zhàn)失敗”.在已經(jīng)確定“挑戰(zhàn)勝利”或“挑戰(zhàn)失敗”時(shí)，活動(dòng)立刻結(jié)束.已知甲、乙、丙各自能闖關(guān)成功的概率分別為，且假定每人能否闖關(guān)成功的事件是相互獨(dú)立的.（1）若改變?nèi)齻€(gè)人先后參加闖關(guān)的順序，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率是否會(huì)發(fā)生變化？請說明理由.（2）為了使活動(dòng)平均用時(shí)最少，三位同學(xué)應(yīng)該以怎樣的先后順序參加闖關(guān)活動(dòng)，并說明理由.解：（1）不會(huì)發(fā)生變化，理由如下，記事件：甲闖關(guān)成功，事件：乙闖關(guān)成功，事件：丙闖關(guān)成功，事件：團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”，因?yàn)榧住⒁摇⒈髯阅荜J關(guān)成功的概率分別為，且每人能否闖關(guān)成功的事件是相互獨(dú)立的，若闖關(guān)的順序?yàn)榧住⒁摇⒈瑒t，若闖關(guān)的順序?yàn)橐摇⒓住⒈瑒t，即有闖關(guān)的順序?yàn)榧住⒁摇⒈完J關(guān)的順序?yàn)橐摇⒓住⒈麜r(shí)，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，若闖關(guān)的順序?yàn)楸⒓住⒁遥瑒t，同理有闖關(guān)的順序?yàn)榧住⒈⒁液完J關(guān)的順序?yàn)楸⒓住⒁視r(shí)，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，若闖關(guān)的順序?yàn)楸⒁摇⒓祝瑒t，同理有闖關(guān)的順序?yàn)橐摇⒈⒓缀完J關(guān)的順序?yàn)楸⒁摇⒓讜r(shí)，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，所以改變?nèi)齻€(gè)人先后參加闖關(guān)的順序，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率不會(huì)發(fā)生變化.（2）由（1）知，若按甲、乙、丙或乙、甲、丙順序闖關(guān)，用表示所花的時(shí)間，顯然可能取值為，又，，由（1）知的分布列為則，若按丙、甲、乙或甲、丙、乙順序闖關(guān)，用表示所花的時(shí)間，顯然可能取值為，又，，由（1）知的分布列為則，若按丙、乙、甲或乙、丙、甲順序闖關(guān)，用表示所花的時(shí)間，顯然可能取值為，又，，由（1）知的分布列為則，顯然有，所以三位同學(xué)應(yīng)該以甲、乙、丙或乙、甲、丙順序闖關(guān).18.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在下方，在上方），線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）若射線與橢圓，直線分別交于兩點(diǎn)，且成等比數(shù)列（i）求點(diǎn)到直線的距離的最大值;（ii）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求的外接圓方程.解：（1）設(shè)，則，由點(diǎn)在橢圓上，可得，兩式相減，可得，即，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，若射線與橢圓，直線分別交于兩點(diǎn)，可得且射線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，知，可得，故，可得，解得，所以直線的方程為，所以直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，可得，點(diǎn)到直線的距離的最大值為.（ii）由（i）得，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，可得，將其代入直線，整理得，則且，解得（舍去）或，因?yàn)椋裕藭r(shí)關(guān)于軸對稱，此時(shí)直線的方程為，此時(shí)，由于的外接圓的圓心在軸上，可設(shè)的外接圓的圓心為，可得，解得，所以的外接圓的半徑為，所以的外接圓的方程為.19.存在，對任意的，當(dāng)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列都滿足.，則稱滿足性質(zhì).例如:當(dāng)時(shí)，，則等比數(shù)列滿足性質(zhì);當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列不滿足性質(zhì).已知數(shù)列同時(shí)滿足性質(zhì).（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）已知，若數(shù)列滿足:，其中.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，記.①求的表達(dá)式（用含的式子表示）;②試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.（1）證明：因?yàn)閿?shù)列同時(shí)滿足性質(zhì)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得：，將式代入式得：，所以，又因?yàn)椋裕蝗。茫凰援?dāng)時(shí)，數(shù)列等比數(shù)列.設(shè)，將代入式得，所以；將代入式得，所以；所以對任意的，數(shù)列為等比數(shù)列.（2）解：①因?yàn)椋裕裕?當(dāng)時(shí)，，所以為等差數(shù)列，得到：，所以，所以，所以，兩式相減得：，所以.②，理由如下：令，所以數(shù)列單調(diào)遞減，所以，所以.內(nèi)蒙古包頭市多校聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期第二次模擬考試試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得，可得：，也即且，可得，可得，若，取，顯然不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A2.過點(diǎn)且與拋物線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如圖，直線與拋物線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，符合題意，將求導(dǎo)可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，則切線方程為，代入點(diǎn)可得，解得或，可知過點(diǎn)的切線有2條，綜上所述：符合題意的直線有3條.故選：D3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不可能在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四【答案】C【解析】因?yàn)椋芍獜?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，令，解得，可知點(diǎn)可能在第一象限；令，解得，可知點(diǎn)可能在第二象限；令，無解，可知點(diǎn)不可能在第三象限；令，解得，可知點(diǎn)可能在第四象限；綜上所述：點(diǎn)不可能在第三象限.故選：C.4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，且圓錐的底面積為，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，由題意可得：，解得，所以圓錐的體積為.故選：B.5.在鈍角中，內(nèi)角的對邊分別為，且最大角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知：，則，由余弦定理可得，則，解得，所以的取值范圍是.故選：D.6.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，又，令，整理得到，由題可得，整理得到，解得，所以，故選：B.7.我們解不等式時(shí)，可以采用如下方法：等價(jià)于，即.根據(jù)以上思路求解:函數(shù)的最小值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t，兩邊同時(shí)取對數(shù)可得，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，可得，所以函數(shù)的最小值為.故選：D.8.已知向量都是單位向量，且向量滿足向量的夾角為，則的最大值為（）A.2 B. C. D.3【答案】A【解析】由題意可知：，因?yàn)椋矗瑒t，可得，且，所以，設(shè)，則，由題意可知：，若位于直線兩側(cè)，且，可知四點(diǎn)共圓，且圓心為，半徑，其中點(diǎn)優(yōu)弧上，不包括點(diǎn)，則的最大值即為圓的直徑；若位于直線同側(cè)，且，可知四點(diǎn)共圓，且圓心為，半徑，其中點(diǎn)優(yōu)弧上，不包括點(diǎn)，此時(shí)；綜上所述：的最大值為2故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)的圖象，則稱函數(shù)與是“全等函數(shù)”.下列各組函數(shù)中，與是“全等函數(shù)”的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】對于選項(xiàng)A：由題意可得：，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得，故A正確；對于選項(xiàng)B：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得，故B正確；對于選項(xiàng)D：，將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，可得，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)椋詿o論怎么平移兩函數(shù)，圖象都不可能重合，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.已知為正實(shí)數(shù)，，則下列說法正確的是（）A. B.的最小值為-1C.的最小值為12 D.的最小值為【答案】ABD【解析】由，可得，對于A中，令，則且，可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，所以，所以A正確；對于B中，由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以B正確；對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以C不正確；對于D中，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為，所以D正確.故選：ABD.11.數(shù)的進(jìn)制是人們利用符號(hào)來計(jì)數(shù)的方法.我們在日常生活中習(xí)慣于采用十進(jìn)制計(jì)數(shù)與運(yùn)算，但是在其它領(lǐng)域中，其它進(jìn)制計(jì)數(shù)方式也應(yīng)用廣泛，例如計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)時(shí)，采用的就是二進(jìn)制方法.二進(jìn)制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”.若干進(jìn)制數(shù)，其中，則對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為.以下說法正確的是（）A.十進(jìn)制數(shù)2025用二進(jìn)制表示為B.滿足中有且只有3個(gè)1的所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和為1275C.將對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)中1的個(gè)數(shù)記為，則D.將對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)中0的個(gè)數(shù)記為，令，則【答案】BCD【解析】對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，其中中有且只有2個(gè)1，有種可能；所以所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和中，出現(xiàn)次，均出現(xiàn)次，所以對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和為，故B正確；對于C：，則，，故,，故，故，故C正確；對于D：共個(gè)數(shù)中所有的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后，總位數(shù)都為2026，且最高位都為1；而除最高位之外的剩余2025位中，每一位都是0或者1；設(shè)其中的數(shù)，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后有個(gè)；在這個(gè)數(shù)中，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后有個(gè)0的數(shù)共有個(gè)，故，故D正確，故選：BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，則_____.【答案】【解析】因?yàn)橛?故答案為：.13.若一組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為12，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為_____.【答案】【解析】因?yàn)椋芍?5百分位數(shù)為第8位數(shù)，若數(shù)據(jù)第75百分位數(shù)為12，結(jié)合數(shù)據(jù)特值可知或，若，數(shù)據(jù)按升序排列可得，則第75百分位數(shù)為21，不合題意；若，即，數(shù)據(jù)按升序排列可得，則第75百分位數(shù)為12，符合題意；綜上所述：，此時(shí)數(shù)據(jù)為，又因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.故答案為：.14.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)1，若函數(shù)有零點(diǎn)，則，顯然，可得，假設(shè)方程有根，可知方程有兩個(gè)不相等根，設(shè)為，且，則，可得，即，假設(shè)方程有根，可知方程有且僅有1個(gè)根，設(shè)為，結(jié)合題意可知：方程有根，方程無根，即與無交點(diǎn)，與有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知：或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖所示，在空間幾何體中，四邊形為正方形，平面平面.（1）證明：平面.（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.（1）證明：由四邊形為正方形知，且，則，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫云矫?（2）解：由（1）知平面且，故互相垂直；以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，可得，故，設(shè)平面的法向量是，則，取，則，可得；設(shè)平面的法向量是，則取，則，可得；記平面與平面所成銳二面角為，則，可知，故平面與平面所成銳二面角的大小為.16.已知函數(shù)的圖象在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.（1）求的值；（2）記的極大值點(diǎn)為，證明:.（1）解：因?yàn)椋芍亩x域?yàn)椋遥傻茫辞悬c(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，令，可得，則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，解得.（2）證明：由（1）可得：，，，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，可知在定義域內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為，又因?yàn)椋傻茫?17.甲、乙、丙三位同學(xué)組隊(duì)參加一個(gè)闖關(guān)活動(dòng).每次只能派個(gè)人參加闖關(guān)活動(dòng)，每次闖關(guān)用時(shí)分鐘，如有必要?jiǎng)t派下一個(gè)人繼續(xù)參加闖關(guān)活動(dòng)，直至三人中有兩人闖關(guān)成功就視為團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”，否則視為“挑戰(zhàn)失敗”.在已經(jīng)確定“挑戰(zhàn)勝利”或“挑戰(zhàn)失敗”時(shí)，活動(dòng)立刻結(jié)束.已知甲、乙、丙各自能闖關(guān)成功的概率分別為，且假定每人能否闖關(guān)成功的事件是相互獨(dú)立的.（1）若改變?nèi)齻€(gè)人先后參加闖關(guān)的順序，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率是否會(huì)發(fā)生變化？請說明理由.（2）為了使活動(dòng)平均用時(shí)最少，三位同學(xué)應(yīng)該以怎樣的先后順序參加闖關(guān)活動(dòng)，并說明理由.解：（1）不會(huì)發(fā)生變化，理由如下，記事件：甲闖關(guān)成功，事件：乙闖關(guān)成功，事件：丙闖關(guān)成功，事件：團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”，因?yàn)榧住⒁摇⒈髯阅荜J關(guān)成功的概率分別為，且每人能否闖關(guān)成功的事件是相互獨(dú)立的，若闖關(guān)的順序?yàn)榧住⒁摇⒈瑒t，若闖關(guān)的順序?yàn)橐摇⒓住⒈瑒t，即有闖關(guān)的順序?yàn)榧住⒁摇⒈完J關(guān)的順序?yàn)橐摇⒓住⒈麜r(shí)，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，若闖關(guān)的順序?yàn)楸⒓住⒁遥瑒t，同理有闖關(guān)的順序?yàn)榧住⒈⒁液完J關(guān)的順序?yàn)楸⒓住⒁視r(shí)，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，若闖關(guān)的順序?yàn)楸⒁摇⒓祝瑒t，同理有闖關(guān)的順序?yàn)橐摇⒈⒓缀完J關(guān)的順序?yàn)楸⒁摇⒓讜r(shí)，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率一樣，所以改變?nèi)齻€(gè)人先后參加闖關(guān)的順序，團(tuán)隊(duì)“挑戰(zhàn)勝利”的概率不會(huì)發(fā)生變化.（2）