高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省三明市2025屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，即，所以，又，所以.故選：C2.已知,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為，所以，對應(yīng)的點為位于第四象限，故選：D3.若實數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為實數(shù)滿足，即，可得，令，其中，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，由，可得，故.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.4.已知a，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，充分性成立；設(shè)，則有滿足，此時有，不滿足，故必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.縣委組織部擬派六位大學(xué)生村官對五個貧困村進行駐村幫扶，每位大學(xué)生村官只去一個貧困村，每個貧困村至少派一位大學(xué)生村官，其中甲、乙兩位大學(xué)生村官派遣至不同的貧困村，則不同的派遣方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】先考慮將六位大學(xué)生村官分派到五個貧困村的分法種數(shù)，則五個貧困村分派的村官人數(shù)分別為、、、、，不同的派遣方案種數(shù)為；接下來考慮甲、乙兩位大學(xué)生村官分派在同一個貧困村，則不同的派遣方案種數(shù)為種，由間接法可知，甲、乙兩位大學(xué)生村官派遣至不同的貧困村，則不同的派遣方案共有種.故選：B.6.若數(shù)列滿足，，則（）A.155 B.156 C.203 D.204【答案】A【解析】由，則，故奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列，由，則，，則，故.故選：A7.已知橢圓的左，右焦點分別為、，過且斜率為的直線l與橢圓C在x軸上方的交點為，的角平分線與線段交于點N，若，則橢圓C的離心率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，因為的角平分線，則在中利用角平分線定理可知，，因，，則，則，由橢圓的定義可知，，則，由直線的斜率為，則，則在中利用余弦定理可得，，即，得或（舍），則橢圓C的離心率是.故選：A8.若正四面體的棱長為，點滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】將正四面體補成正方體，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為正四面體的棱長為，則正方體的棱長為，則、、，設(shè)點，則，，所以，所以，化簡得，因為，則，設(shè)，，，所以.故的最大值為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)“，，，，，”的第百分位數(shù)為B.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，經(jīng)驗回歸方程為，若，，則C.若隨機變量，且，則D.若隨機變量，且，則【答案】AC【解析】對于A選項，因為，因此，該組數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)為，A對；對于B選項，由已知可得，，將樣本中心點的坐標(biāo)代入經(jīng)驗回歸方程得，解得，B錯；對于C選項，若隨機變量，且，可得，則，C對；對于D選項，若隨機變量，且，則，D錯.故選：AC.10.以下結(jié)論正確的是（）A.若，則的最大值為B.若，則C.若，，則的最小值為D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故A正確；對于B，，所以，即，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）或（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），故B錯誤；對于C，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，即時等號成立，故D正確.故選：ACD11.若曲線與圓恰有兩個公共點，且該曲線將圓的周長和面積同時等分成兩個部分.則稱該曲線為圓的“太極曲線”.則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是圓的“太極曲線”B.存在不為常數(shù)函數(shù)的偶函數(shù)，使其為某個圓的“太極曲線”C.函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“太極曲線”D.不存在實數(shù)，使得曲線為圓的“太極曲線”【答案】BCD【解析】對于A選項，聯(lián)立可得或，故拋物線交圓于點、、、，、，所以，，因為，故，由對稱性可知，所以，函數(shù)沒有平分圓的周長，因此，函數(shù)不是圓的“太極曲線”，A錯；對于B選項，根據(jù)題意圓，如圖，與圓交于點、，且在軸上方三角形面積與軸下方個三角形面積之和相等，為圓的太極函數(shù)，且是偶函數(shù)，B對；對于C選項，設(shè)，因為的定義域為，，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)為圓的“太極曲線”，C對；對于D選項，若，則曲線表示直線，圓的方程為，圓心為，半徑為，因為，此時，直線不過圓心，不合乎題意；若，則曲線表示兩平行直線和，圓的圓心為，若直線經(jīng)過圓心，則，可得，此時圓的方程為，圓心為，圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，此時，曲線不平分圓的周長，不合乎題意；若直線經(jīng)過圓心，則，解得，圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，此時，曲線不平分圓的周長，不合乎題意；當(dāng)直線、都不過圓心時，若曲線平分圓的周長，設(shè)直線與圓交于點、，直線交圓于點、，如下圖所示：記圓心為，則有，所以，則圓被夾在直線、之間部分的面積為，所以，曲線不可能平分圓的面積，綜上所述，不存在實數(shù)，使得曲線為圓的“太極曲線”，D對.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，含的項的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】的展開式的通項為，因為，在中，，令，可得；在中，，令，可得.因此，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則______.【答案】【解析】由題：，，故答案為：.14.已知函數(shù)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】的定義域為R，，令，若，則，令得，令得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故存在最大值，不存在最小值，舍去；若，，若，則，此時，其中，，當(dāng)且時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故存在最大值，不存在最小值，舍去；若，即時，恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故存在最大值，不存在最小值，舍去；若，則或，當(dāng)時，設(shè)兩根為，開口向上，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即為的最小值，故滿足要求；當(dāng)時，設(shè)的兩根為開口向下，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)趨向于時，趨向于，不存在最小值，綜上，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前n項和為，.（1）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求使不等式成立的n的最小值.（1）證明：因為，所以，，因為，所以，，所以.所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列；（2）解：因為，所以，由（1）可得數(shù)列為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以，因為數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，使不等式成立的n的最小值為10.16.某公司對其開發(fā)的AI軟件進行測試，擬定讓AI軟件隨機從指定題庫中回答幾道語文和數(shù)學(xué)問題，題庫中語文與數(shù)學(xué)問題題數(shù)比例為.現(xiàn)經(jīng)過測試得到測試數(shù)據(jù)，AI軟件答對語文問題的概率為，AI軟件答對數(shù)學(xué)問題的概率為.（1）若從該指定題庫中隨機選取4道題讓AI軟件回答，且4道問題是否答對相互獨立，設(shè)X表示AI軟件回答正確的題數(shù)，求X的期望；（2）若從該指定題庫中隨機選取幾道題讓AI軟件回答，且每道問題是否答對相互獨立，并規(guī)定連續(xù)答對2題或連續(xù)答錯3題則停止答題，設(shè)Y表示AI軟件回答問題的題數(shù)，求.解：（1）設(shè)“一次回答問題，AI軟件答對問題”，“選出語文問題讓AI回答”，（注：若設(shè)事件合理則得分）依題意，，，，，所以，依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，，所以.（2）設(shè)“共回答5道題后停止，其中最后2道題AI軟件均答對”，“共回答5道題后停止，其中最后3道題AI軟件均答錯”，那么，所以，所以，所以.17.如圖，直四棱柱中，，，，，直線與直線所成角為，為棱的中點，矩形以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形，如圖所示.（1）求證：平面；（2）線段與平面交于點，且在上投影向量的模等于，求的值.（1）證明：中，，，，由余弦定理得，因為，故，在四棱柱中，，，故四邊形為平行四邊形，所以，因為直線與直線所成角為，所以為直線與直線所成角或其補角，又因為，所以，則，所以，因為，，故四邊形為平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：（法一）因為，，，所以，由勾股定理得，且，因為為直四棱柱，故以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點，.，，因為在投影向量的模為，所以即，得或（舍去），所以，，因為、、、四點共面，所以設(shè)平面的一個法向量為，由，令，得，由題意可得，則，由得，化簡得，所以.（法二）因為，，，所以，由勾股定理得，且，因為為直四棱柱，故以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點，.，，，因為在投影向量的模為，所以，，得或（舍去），所以，，因為、、、四點共面，所以設(shè)平面的一個法向量為，由，令，得，由題意可得，，由得，化簡得，所以.18.平面直角坐標(biāo)系中，M是一個動點，直線與直線垂直，垂足位于第一象限，直線與直線垂直，垂足位于第四象限，且.（1）求動點M的軌跡方程C；（2）若過點的直線交曲線C于B、D兩點，D關(guān)于x軸的對稱點為點A（異于點B），直線AB與x軸交于點G，求面積的取值范圍.解：（1）設(shè)，直線與直線的夾角為，即，又因為，所以，又因為，，所以，化簡得，由于位于第一象限，位于第四象限，所以M的軌跡方程；（2）由題可知直線斜率不為0，故設(shè)直線BD方程為，，，，，聯(lián)立直線BD與曲線C，可得且，化簡得，，，，，所以，設(shè)直線AB方程為，令，得，所以，所以，令，，所以，，，綜上，面積的取值范圍為.19.若對于函數(shù)，存在直線，使得方程有個解、、、，且，則稱直線為函數(shù)的階臨界直線，若可趨近于無窮大，則稱直線為函數(shù)的無限階臨界直線.（1）判斷函數(shù)，的奇偶性并直接寫出它的一條階臨界直線方程；（2）若，，判斷函數(shù)是否存在階臨界直線，并說明理由；（3）已知函數(shù).證明：函數(shù)存在無限階臨界直線.解：（1）令，其中，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，，故當(dāng)時，函數(shù)取最小值，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，所以函數(shù)在點處的切線方程為，在點處的切線方程為，如下圖所示：函數(shù)的一條階臨界直線方程為.（2）若，，令，，令，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以不存在、，使得，綜上可知函數(shù)不存在階臨界直線.（3）當(dāng)時，，令，，所以上單調(diào)遞減，因為，，所以當(dāng)時，，因為，，，所以，則存在，使，當(dāng)時，，，所以，所以，因為函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù)在處的切線方程，又因為，所以，所以，所以直線與直線重合，則、、、、為方程的解，且，又因為可趨近于無窮大，所以存在直線為函數(shù)的無限階臨界直線.福建省三明市2025屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，即，所以，又，所以.故選：C2.已知,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為，所以，對應(yīng)的點為位于第四象限，故選：D3.若實數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為實數(shù)滿足，即，可得，令，其中，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，由，可得，故.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.4.已知a，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，充分性成立；設(shè)，則有滿足，此時有，不滿足，故必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.縣委組織部擬派六位大學(xué)生村官對五個貧困村進行駐村幫扶，每位大學(xué)生村官只去一個貧困村，每個貧困村至少派一位大學(xué)生村官，其中甲、乙兩位大學(xué)生村官派遣至不同的貧困村，則不同的派遣方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】先考慮將六位大學(xué)生村官分派到五個貧困村的分法種數(shù)，則五個貧困村分派的村官人數(shù)分別為、、、、，不同的派遣方案種數(shù)為；接下來考慮甲、乙兩位大學(xué)生村官分派在同一個貧困村，則不同的派遣方案種數(shù)為種，由間接法可知，甲、乙兩位大學(xué)生村官派遣至不同的貧困村，則不同的派遣方案共有種.故選：B.6.若數(shù)列滿足，，則（）A.155 B.156 C.203 D.204【答案】A【解析】由，則，故奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列，由，則，，則，故.故選：A7.已知橢圓的左，右焦點分別為、，過且斜率為的直線l與橢圓C在x軸上方的交點為，的角平分線與線段交于點N，若，則橢圓C的離心率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，因為的角平分線，則在中利用角平分線定理可知，，因，，則，則，由橢圓的定義可知，，則，由直線的斜率為，則，則在中利用余弦定理可得，，即，得或（舍），則橢圓C的離心率是.故選：A8.若正四面體的棱長為，點滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】將正四面體補成正方體，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為正四面體的棱長為，則正方體的棱長為，則、、，設(shè)點，則，，所以，所以，化簡得，因為，則，設(shè)，，，所以.故的最大值為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)“，，，，，”的第百分位數(shù)為B.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，經(jīng)驗回歸方程為，若，，則C.若隨機變量，且，則D.若隨機變量，且，則【答案】AC【解析】對于A選項，因為，因此，該組數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)為，A對；對于B選項，由已知可得，，將樣本中心點的坐標(biāo)代入經(jīng)驗回歸方程得，解得，B錯；對于C選項，若隨機變量，且，可得，則，C對；對于D選項，若隨機變量，且，則，D錯.故選：AC.10.以下結(jié)論正確的是（）A.若，則的最大值為B.若，則C.若，，則的最小值為D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故A正確；對于B，，所以，即，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）或（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），故B錯誤；對于C，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，即時等號成立，故D正確.故選：ACD11.若曲線與圓恰有兩個公共點，且該曲線將圓的周長和面積同時等分成兩個部分.則稱該曲線為圓的“太極曲線”.則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是圓的“太極曲線”B.存在不為常數(shù)函數(shù)的偶函數(shù)，使其為某個圓的“太極曲線”C.函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“太極曲線”D.不存在實數(shù)，使得曲線為圓的“太極曲線”【答案】BCD【解析】對于A選項，聯(lián)立可得或，故拋物線交圓于點、、、，、，所以，，因為，故，由對稱性可知，所以，函數(shù)沒有平分圓的周長，因此，函數(shù)不是圓的“太極曲線”，A錯；對于B選項，根據(jù)題意圓，如圖，與圓交于點、，且在軸上方三角形面積與軸下方個三角形面積之和相等，為圓的太極函數(shù)，且是偶函數(shù)，B對；對于C選項，設(shè)，因為的定義域為，，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)為圓的“太極曲線”，C對；對于D選項，若，則曲線表示直線，圓的方程為，圓心為，半徑為，因為，此時，直線不過圓心，不合乎題意；若，則曲線表示兩平行直線和，圓的圓心為，若直線經(jīng)過圓心，則，可得，此時圓的方程為，圓心為，圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，此時，曲線不平分圓的周長，不合乎題意；若直線經(jīng)過圓心，則，解得，圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，此時，曲線不平分圓的周長，不合乎題意；當(dāng)直線、都不過圓心時，若曲線平分圓的周長，設(shè)直線與圓交于點、，直線交圓于點、，如下圖所示：記圓心為，則有，所以，則圓被夾在直線、之間部分的面積為，所以，曲線不可能平分圓的面積，綜上所述，不存在實數(shù)，使得曲線為圓的“太極曲線”，D對.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，含的項的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】的展開式的通項為，因為，在中，，令，可得；在中，，令，可得.因此，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則______.【答案】【解析】由題：，，故答案為：.14.已知函數(shù)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】的定義域為R，，令，若，則，令得，令得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故存在最大值，不存在最小值，舍去；若，，若，則，此時，其中，，當(dāng)且時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故存在最大值，不存在最小值，舍去；若，即時，恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故存在最大值，不存在最小值，舍去；若，則或，當(dāng)時，設(shè)兩根為，開口向上，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即為的最小值，故滿足要求；當(dāng)時，設(shè)的兩根為開口向下，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)趨向于時，趨向于，不存在最小值，綜上，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前n項和為，.（1）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求使不等式成立的n的最小值.（1）證明：因為，所以，，因為，所以，，所以.所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列；（2）解：因為，所以，由（1）可得數(shù)列為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以，因為數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，使不等式成立的n的最小值為10.16.某公司對其開發(fā)的AI軟件進行測試，擬定讓AI軟件隨機從指定題庫中回答幾道語文和數(shù)學(xué)問題，題庫中語文與數(shù)學(xué)問題題數(shù)比例為.現(xiàn)經(jīng)過測試得到測試數(shù)據(jù)，AI軟件答對語文問題的概率為，AI軟件答對數(shù)學(xué)問題的概率為.（1）若從該指定題庫中隨機選取4道題讓AI軟件回答，且4道問題是否答對相互獨立，設(shè)X表示AI軟件回答正確的題數(shù)，求X的期望；（2）若從該指定題庫中隨機選取幾道題讓AI軟件回答，且每道問題是否答對相互獨立，并規(guī)定連續(xù)答對2題或連續(xù)答錯3題則停止答題，設(shè)Y表示AI軟件回答問題的題數(shù)，求.解：（1）設(shè)“一次回答問題，AI軟件答對問題”，“選出語文問題讓AI回答”，（注：若設(shè)事件合理則得分）依題意，，，，，所以，依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，，所以.（2）設(shè)“共回答5道題后停止，其中最后2道題AI軟件均答對”，“共回答5道題后停止，其中最后3道題AI軟件均答錯”，那么，所以，所以，所以.17.如圖，直四棱柱中，，，，，直線與直線所成角為，為棱的中點，矩形以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形，如圖所示.（1）求證：平面；（2）線段與平面交于點，且在上投影向量的模等于，求的值.（1）證明：中，，，，由余弦定理得，因為，故，在四棱柱中，，，故四邊形為平行四邊形，所以，因為直線與直線所成角為，所以為直線與直線所成角或其補角，又因為，所以，則，所以，因為，，故四邊形為平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：（法一）因為，，，所以，由勾股定理得，且，因為為直四棱柱，故以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)