第14章統計章末復習[A基礎達標]1．某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的方法抽取樣本．某中學共有學生2000名，從中抽取了一個容量為200的樣本，其中男生103名，則該中學共有女生的人數為()A．1030名 B．97名C．950名 D．970名2．交通管理部門為了了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查，假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員100人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為10，6，5，4，則這四個社區駕駛員的總人數N為()A．1000 B．625C．250 D．5003．某商場在五一促銷活動中，對5月1日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為()A．6萬元 B．8萬元C．10萬元 D．12萬元4．已知一組數據6，7，8，x，y的平均數是7，則這組數據的中位數是()A．6 B．7C．8 D．不確定5．一個學生期末數學的平時成績為B的標準為“平時的五次成績均不小于80分”．根據甲、乙、丙、丁四位同學五次平時成績的記錄數據(記錄數據都是正整數)，平時成績一定為B的是()A．甲同學：中位數為85，總體均值為82B．乙同學：眾數為83，總體均值為82C．丙同學：總體均值為84，總體方差為6D．丁同學：中位數為83，總體方差為66．為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，濟南市各學校堅持落實“雙測溫兩報告”制度，以下是某宿舍6名同學某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(單位：℃)，則該組數據的80百分位數為________．7．如圖是某工廠對一批新產品長度(單位：mm)檢測結果的頻率直方圖，估計這批產品的平均長度為________mm.8．下圖是根據某中學為地震災區捐款的情況而制作的統計圖，已知該校共有學生3000人，由統計圖可得該校共捐款________元．9．為了了解居民消費情況，某地區調查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費金額，根據所得數據繪制了樣本頻率直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費金額均不超過9千元，其中第六組、第七組、第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數列，且第六組戶數比第七組多500戶．(1)求第六組、第七組、第八組的戶數，并補畫圖中所缺三組的頻率直方圖；(2)若定義月消費在3千元以下的小家庭為A類家庭，定義月消費在3千元至6千元的小家庭為B類家庭，定義月消費6千元以上的小家庭為C類家庭，現從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會，問A，B，C各層抽取的戶數分別是多少？10．為了了解某市家庭用電量的情況，該市統計部門隨機調查了200戶居民去年一年的月均用電量(單位：kW·h)，并將得到數據按如下方式分為9組：[0，40)，[40，80)，…，[320，360]，繪制得到如下的頻率直方圖：(1)試估計抽查樣本中用電量在[160，200)的用戶數量；(2)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，使75%的居民繳費在第一檔，20%的居民繳費在第二檔，其余5%的居民繳費在第三檔，試基于統計數據確定第二檔月均用電量的范圍．(計算百分位數時，結果四舍五入取整數：范圍用左開右閉區間表示)[B能力提升]11．(多選)某地區一周的最低氣溫隨時間變化的圖象如圖所示，根據圖中的信息，下列有關該地區這一周最低氣溫的判斷，正確的有()A．前六天一直保持上升趨勢B．相鄰兩天的差最大為3C．眾數為0D．最大值與最小值的差為712．小吳一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%13．“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標．“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高．如圖是2020年9月到2021年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖．根據該走勢圖，下列結論正確的是()A．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C．從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，2020年10月份的方差小于11月份的方差D．從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，2020年12月份的平均值大于2021年1月份的平均值14．某同學將全班某次數學考試成績整理成頻率直方圖后，并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率折線圖(如圖所示).據此估計此次考試成績的眾數是________．[C拓展探究]15．某制造商為運動會生產一批直徑為40mm的乒乓球，現隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數)如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率直方圖；分組頻數頻率eq\f(頻率,組距)[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99，40.01)[40.01，40.03]合計(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數為10000只，試根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格數．參考答案[A基礎達標]1．解析：選D．由題意，知該中學共有女生2000×eq\f(200－103,200)＝970(名)，故選D．2．解析：選C．因為在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為10，6，5，4，所以這四個社區駕駛員的總人數N＝(10＋6＋5＋4)×eq\f(100,10)＝250，故選C．3．解析：選C．設11時至12時的銷售額為x萬元，由于頻率直方圖中各小組的組距相同，故各小矩形的高度之比等于頻率之比，也等于銷售額之比，所以9時至10時的銷售額與11時至12時的銷售額的比為eq\f(0.10,0.40)＝eq\f(1,4)，所以有eq\f(2.5,x)＝eq\f(1,4)，解得x＝10，故選C．4．解析：選B．因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(6＋7＋8＋x＋y,5)＝7，得x＋y＝14，若x<7，則y>7，此時中位數為7，若x＝y＝7，則中位數為7，綜上所述，這組數據的中位數為7.5．解析：選C．對于A．甲同學：中位數為85，總體均值為82，可以找到很多反例，如74，80，85，85，86，故A不正確；對于B．乙同學：眾數為83，總體均值為82，可以找到很多反例，如79，80，83，83，85，故B不正確；對于D．丁同學：中位數為83，總體方差為6，比如反例，78，78，83，83，83，故D不正確；故選C．6．解析：將6名同學某日上午的體溫記錄從小到大排列為36.1，36.3,36.4，36.5，36.6，36.7，因為80%×6＝4.8，所以該組數據的80百分位數為36.6，故答案為36.6.答案：36.67．解析：根據頻率直方圖，估計這批產品的平均長度為(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75(mm).答案：22.758．解析：由扇形統計圖可知，該中學高一、高二、高三年級分別有學生960人、990人、1050人，由條形統計圖知，該中學高一、高二、高三年級人均捐款分別為15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元).答案：377709．解：(1)設第六、七、八組的戶數分別是x，y，z，它們的頻率之和為1－(0.025×2＋0.05＋0.15＋0.20＋0.25)＝0.30，所以這三組的戶數之和為10000×0.3＝3000.由于這三組的頻率依次成等差數列，所以x，y，z也成等差數列，2y＝x＋z，又x＋y＋z＝3000，x－y＝500，解得x＝1500，y＝1000，z＝500.所以第六、七、八組的小矩形高度分別為eq\f(1500,10000)＝0.15，eq\f(1000,10000)＝0.10，eq\f(500,10000)＝0.05.補全頻率直方圖．(需注明第七組的小矩形高度為0.10，第六、八兩組分別用虛線對應0.15和0.05.)(2)A類家庭的頻率之和為0.025＋0.05＋0.15＝0.225；B類家庭的頻率之和為0.20＋0.25＋0.15＝0.60；C類家庭的頻率之和為0.10＋0.05＋0.025＝0.175.故A，B，C類家庭分別抽取的戶數為80×0.225＝18，80×0.6＝48，80×0.175＝14.10．解：(1)由頻率直方圖可得，樣本落在[0，40)，[40，80)，[80，120)，[120，160)的頻率分別為0.02，0.15，0.27，0.23，落在[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360]的頻率分別為0.09，0.06，0.04，0.01.因此，樣本落在[160，200)的頻率為1－(0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.09＋0.06＋0.04＋0.01)＝0.13，樣本中用電量在[160，200)的用戶數為200×0.13＝26.(2)因為0.02＋0.15＋0.27＋0.23＝0.67，0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.13＝0.8，為了使75%的居民繳費在第一檔，只需75%對應的用電量位于[160，200)內，于是160＋40×eq\f(0.75－0.67,0.8－0.67)≈185，又0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.13＋0.09＋0.06＝0.95，所以95%對應的用電量為280.所以第二檔的范圍可確定為(185，280].[B能力提升]11．解析：選CD．周三到周四，最低氣溫下降了，所以A項錯誤；周六與周日的最低氣溫之差為4℃，故B項錯誤；0℃出現了2次，而其他的值只出現1次，故眾數為0，C項正確；最小值為周一的－3℃，最大值為周六的4℃，二者差為7℃，D項正確．故選CD．12．解析：選C．由題圖①所示，食品開支占總開支的30%.由題圖②所示，雞蛋開支占食品開支的eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝eq\f(1,10)，所以雞蛋開支占總開支的百分比為30%×eq\f(1,10)＝3%.故選C．13．解析：選D．對于A，不呈周期變化，故A錯；對于B，并不是不斷減弱，中間有增強，故B錯；對于C，10月份的波動大小大于11月份，所以方差要大，故C錯；對于D，由題圖可知，2020年12月起到2021年1月份有下降的趨勢，所以2020年12月份的平均值大于2021年1月份的平均值，故D正確，故選D．14．解析：眾數是一組數據出現次數最多的數，結合題中頻率折線圖可以看出，數據“115”對應的縱坐標最大，所以相應的頻率最大，頻數最大，據此估計此次考試成績的眾數是115.答案：115[C