反比例函數與幾何綜合（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點O，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交x軸于點C，交反比例函數圖像于點P．當點P是的中點時，求得圖中陰影部分的面積為8，則該反比例函數的表達式是（

）A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A點的橫坐標為1，∠BAD＝45°，反比例函數y的圖像經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積是（）A． B． C．2 D．43．如圖，在平面直角坐標系中，O是斜邊AB的中點，點A、E均在反比例函數上，AE延長線交x軸于點D，，．則的面積為（

）A．18 B．12 C．9 D．244．如圖，點是反比例函數的圖像上任意一點，軸交反比例函數的圖像于點，以為邊作，其中C，D在x軸上，則為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點、．，，將沿直線翻折，點的對應點恰好落雙曲線（是常數，）的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，點為反比例函數上的一點，點為軸負半軸上一點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉；點的對應點為點．若點恰好也在反比例函數的圖像上，且點的橫坐標是A點橫坐標的兩倍，則（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形的四個頂點均在坐標軸上，對角線交于原點O，交于點G，反比例函數的圖像經過線段的中點E，若，則的長為(

)A． B． C． D．9．如圖，點為坐標原點，菱形的邊在軸的正半軸上，對角線、交于點，反比例函數的圖像經過點和點，若菱形的面積為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．10．如圖，中，點在第一象限，且，，反比例函數圖像經過點，反比例函數圖像經過點，且點的縱坐標為2，則的值為（

）A．1 B． C． D．2二、填空題11．如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數的圖像交于A，C兩點與x軸交于B，D兩點，連接AC，點A，B對應直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度，，則點C的坐標是______．12．如圖．在平面直角坐標系中，的面積為，BA垂直x軸于點A，OB與雙曲線相交于點C，且．則k的值為_________．13．如圖，平行四邊形ABCD的BC邊過原點O，頂點D在x軸上，反比例函數的圖像過AD邊上的A，E兩點，已知平行四邊形ABCD的面積為8，，則k的值為______．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線的中點與坐標原點重合，點是軸上一點，連接、，若平分，反比例函數的圖像經過上的點、，且，的面積為12，則的值為_________．15．如圖，直線與雙曲線的圖像交于點，點是該雙曲線第一象限上的一點，且∠AOP=∠1+∠2，則點的坐標為______．16．平面直角坐標系中，已知點是函數圖像上的三點.若，則k的值為___________．17．如圖，點是內一點，軸，軸，，，，若反比例函數的圖像經過、兩點，則的值是______．18．如圖，已知，，，…，是x軸正半軸上的點，且，分別過點，，，…，作x軸的垂線交反比例函數的圖像于點，，，…，，作于點，作于點，…，依次連接，，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為．（1）______；（2）______．三、解答題19．如圖，矩形的邊、分別在軸、軸的正半軸上，點在反比例函數的圖像上，且．將矩形以點為旋轉中心，順時針旋轉后得到矩形，函數的圖像剛好經過的中點，交于點．(1)求該反比例函數關系式；(2)求的面積．20．如圖1，在平面直角坐標系中，，是反比例函數圖像上的兩點，連接，線段分別與坐標軸交于點、點．(1)求證：；(2)請僅用無刻度的直尺在圖2中畫出一條與相等的線段（保留作圖痕跡）．21．如圖，A是反比例函數圖像上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C在x軸上，△ABC的面積為2．OB=BA，點P（m，1）在反比例函數的圖像上，點Q是x軸上一動點，若QA+QP最小，求點Q的坐標．22．如圖，菱形ABCD的頂點A、B分別在y軸與x軸正半軸上，C、D在第一象限，軸，反比例函數的圖像經過頂點D．(1)若，①求反比例函數的解析式；②證明：點C落在反比例函數的圖像上；(2)若，，求菱形ABCD的邊長．23．對于平面直角坐標系中的圖形和點，給出如下定義：將圖形繞點順時針旋轉得到圖形，圖形稱為圖形關于點的“直圖形”．例如，圖中點為點關于點的“直V圖形”．(1)的圖像關于原點的“直圖形”的表達式為__________；(2)為的圖像上一點，其橫坐標為，點的坐標為．點關于點的“直圖形”為點．①若，試說明：不論為何值，點始終在直線上；②若，試判斷點能否在直線上？若能，請求出的值；若不能，請說明理由．24．如圖1，反比例函數的圖像過點．(1)求反比例函數的表達式，判斷點在不在該函數圖像上，并說明理由；(2)反比例函數的圖像向左平移2個單位長度，平移過程中圖像所掃過的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P是直線l下方反比例函數圖像上一個動點，過點P分別作軸交直線l于點C，作軸交直線l于點D，請判斷的值是否發生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個值．

參考答案B【分析】根據反比例函數的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設，則，根據，可得，再根據反比例函數系數的幾何意義即可求出該反比例函數的表達式．解：如下圖所示，設矩形與y軸交于點D，∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數的圖像是關于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，∴矩形的面積是8，設，則，∵點P是AC的中點，∴，設反比例函數的解析式為，∵反比例函數圖像于點P，∴，∴反比例函數的解析式為．故選：B．【點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數系數的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關鍵．A【分析】作AH⊥BC交CB的延長線于H，先根據反比例函數解析式求出A的坐標，設菱形的邊長為a，易證∠BAD＝∠ABH＝45°，即AH＝BHa，則點B（1a，2a），再求出AH，最后根據菱形的面積公式計算即可．解：作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵反比例函數y的圖像經過A，B兩點，A點的橫坐標為1，∴A（1，2），設菱形的邊長為a，∵ADBC，∴∠BAD＝∠ABH＝45°，∴AH＝BHa，∴B（1a，2a），∴（1a）?（2a）＝2，∴a1，a2＝0（舍去），∴AH1，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH．故選：A．【點撥】本題主要考查了反比例函數與幾何的綜合，掌握反比例函數的性質和菱形的性質是解答本題的關鍵．A【分析】連接OE、OC，過點E作EF⊥OD于點F，過點A作AG⊥OD于點G，根據．可得，，再根據反比函數比例系數的幾何意義可得，從而得到OF=2OG，進而得到，可得到，再證明OC∥AD，即可求解．解：如圖，連接OE、OC，過點E作EF⊥OD于點F，過點A作AG⊥OD于點G，∵．∴點E的橫縱坐標等于點A、D的橫縱坐標之和的一半，∴，，∵點A、E均在反比例函數上，∴，即，∴OF=2OG，∴OD=3OG，∴，∴，∴，∴，∵O是斜邊AB的中點，∴OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AOC=2∠ABC，∵∠BAD=2∠ABC，∴∠AOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴．故選：A【點撥】本題考查反比例函數的性質，反比例函數系數k的幾何意義，平行線的判斷和性質，直角三角形斜邊中線的性質，等高模型等知識，解題的關鍵是證明OC∥AD，利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．B【分析】設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．解：設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是；把y=b代入y=-得，b=-，則x=，B的橫坐標是：-．則AB=-（-）=．則S?ABCD=×b=5．故選：B．【點撥】本題考查了是反比例函數與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是關鍵．B【分析】過點C作CD⊥x軸，根據折疊的性質可得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，用含30°直角三角形的性質和勾股定理求出AD和CD的長，進而得到OD的長，即可得到點C的坐標，即可得出k的值．解：如圖，過點C作CD⊥x軸，∵將△ABO沿直線AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，∴∠CAD＝60°，∴AD＝，∴CD＝，OD＝2，∴C（－2，），∵點C恰好落在雙曲線(k≠0)上，∴．故選：B．【點撥】本題主要考查了翻折的性質，含30°直角三角形的性質，勾股定理，反比例函數的解析式的求法，理解翻折的性質，求出點C的坐標是解答本題的關鍵．A【分析】設點B的坐標為（m，0），則點A的坐標為（m，），把點A的坐標代入反比例函數，得到反比例函數的解析式為y＝，結合正方形的性質，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點E的橫坐標代入反比例函數的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案．解：設點B的坐標為（m，0），則點A的坐標為（m，），∴線段AB的長度為，點D的縱坐標為，∵點A在反比例函數上，∴k＝，即反比例函數的解析式為：y＝，∵四邊形ABCD為正方形，∴正方形ABCD的邊長為，點C，點D和點E的橫坐標為m＋，把x＝代入y＝得：y＝，即點E的縱坐標為，∴EC＝，DE＝，∴，故選：A．【點撥】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，反比例函數圖像上點的坐標特征和正方形的性質，正確掌握待定系數法和正方形的性質是解題的關鍵．D【分析】首先可證得△ABF≌△CAE(AAS)，得出AF=CE，BF=AE，再得出點C的橫坐標，進而得出點C的縱坐標，再利用BF=AE，求出點B的縱坐標，進而得出點B的橫坐標，最后根據AF=CE，建立方程求解即可得出結論．解：如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋轉知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE(AAS)，∴AF=CE，BF=AE，∵C點的橫坐標是A點橫坐標的兩倍，且點A(2k,0)，∴點E(4k,0)，∵點C在反比例函數的圖像上，∴，∴，∵A(2k,0)，E(4k,0)，∴AE=|2k?4k|=?2k，∴BF=?2k，∵點B在反比例函數的圖像上，∴，∴，∴，∵AF=CE，∴，∴，故選：D．【點撥】此題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，構造出△ABF≌△CAE是解本題的關鍵．B【分析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，證明四邊形MENO是矩形，設E（b，a），根據反比例函數圖像上點的坐標特點可得，進而可計算出CO長，利用等邊三角形的性質可得，然后利用勾股定理計算出DG長，進而可得AG長．解：過E作y軸和x的垂線EM，EN，垂足分別為M，N，設E（b，a），∵反比例函數（x＞0）經過點E，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=4，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四邊形MENO是矩形，∴，，∵E為CD的中點，軸，連接OE，∴，∴，∵四邊形ABCD是菱形，為等邊三角形，而

∴∴DG=AG，設DG=r，則AG=r，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴，解得：，∴AG=．故選：B．【點撥】此題主要考查了反比例函數和菱形的綜合運用，勾股定理的應用，等邊三角形的判定與性質，二次根式的運算，關鍵是掌握菱形的性質：菱形對角線互相垂直平分，且平分每一組對角，反比例函數圖像上的點橫縱坐標之積=k．A【分析】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設點A（m，n），根據題意將點D的坐標表示出來，即可求出AD所在直線的函數表達式，再求出點C的坐標；根據菱形的性質可得AO=CO，結合勾股定理即可表示出AE，最后根據菱形的面積求出m即可．解：過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設點A（m，n），∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴，∵四邊形OABC為菱形，則點D為AC中點，∴DF=，即點D的縱坐標為，∵反比例函數的圖像經過點和點，∴D（2m，），設AD所在的直線函數表達式為：y=kx+b，將A（m，n），D（2m，）代入得：，解得：，∴AD所在的直線函數表達式為：，當y=0時，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=，∵菱形的面積為，∴OC×AE=，解得：m=，∴AE=，∴A（，2），故選：A【點撥】本題主要考查了菱形的性質以及反比例函數的圖像和性質，熟練地掌握相關性質內容，結合圖形表示出點C的坐標是解題的關鍵．A【分析】如圖:作軸于，軸于，則直線與直線交于點,在確定點B的坐標，進而確定BE、OE的長，再證明得到、，則可確定A點坐標，然后將A點坐標代入求出k，最后再根據函數圖像所在的象限解答即可．解：如圖，作軸于，軸于，則直線與直線交于點，反比例函數圖像經過點，點的縱坐標為2，點，，，，，，，在和中，，，，，反比例函數圖像經過點，，解得，反比例函數圖像在第一象限，，．故選：A．【點撥】本題主要考查了反比例函數與幾何的綜合，掌握反比例函數圖像的性質是解答本題的關鍵．(6，2)【分析】首先根據點、對應直尺上的刻度分別為5、2，．，即可求得的坐標，，的坐標，，關鍵是根據面積列出關于的方程，求出，即可求得的坐標．解：直尺平行于軸，、對應直尺的刻度為5、2，且，則的坐標為，，則的坐標為，，，，又，，，，的坐標為故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數的綜合題，解題的關鍵是掌握反比例函數圖像上點的坐標特征、比例系數的幾何意義；熟練運用幾何圖形的面積的和差計算不規則的圖形的面積．-3【分析】設，根據，可得，利用的面積為，列出方程即可求解．解：與雙曲線相交于點C，設，，，即，的面積為，，解得，故答案為：-3．【點撥】本題考查求反比例函數表達式，對于反比例函數問題，抓住反比例函數圖像上的點的坐標是解決問題的關鍵．13．2【分析】根據反比例函數圖像上點的特征，利用平行線分線段成比例，及三角形的面積列出方程求解．解：過點A作AF⊥x軸于點F，過點E作EH⊥x軸于點H，則AFEH，則：，△DEH∽△DAF，∴，設A（x，y），則E（3x，y），則AF＝y，OF＝x，OH＝3x，EH＝y，∴FH＝2x，DH＝x，OD＝4x，∵平行四邊形ABCD的面積為8m，則△AOD的面積是4，則△ODE的面積是，∴×y×4x＝，∴xy＝2，∴k＝xy＝2．故答案為：2．【點撥】本題考查看反比例函數的k的意義，結合平行線分線段成比例列方程是解題的關鍵．-8【分析】連接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE=∠OAD，由矩形ABCD的性質得到∠OAD=∠ODA，從而得到∠EAD=∠ADO，故而AE∥BD，再由平行線的性質得到△ABE和△AOE的面積相等，然后設點A的坐標，結合AF=EF得到點F和點E的坐標，最后結合△AOE的面積求出k的取值．解：連接BD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ADO，∴AE∥BD，∴S△AEB=S△AEO=12，

設A（a，），∵AF=EF，∴F（2a，），E（3a，0），∴S△AEO=×（-3a）×=12，∴k=-8，故答案為：-8．【點撥】本題考查了矩形的性質、平行線的性質和判定、反比例函數圖像上點的坐標特征，解題的關鍵是通過平行線的判定和性質得到△ABE和△AEO的面積相等．(，)【分析】將點A繞原點O順時針旋轉90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，通過證得△AOE≌△BOF（SAS），求得B的坐標，利用待定系數法求得直線AB的斜率k=-5，即可得出直線OP為y=x，與反比例函數解析式聯立，解方程組即可求得P點的坐標．解：將點A繞原點O順時針旋轉90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，∵∠AOP=∠1+∠2，∴∠AOP=∠+∠2=45°，∴∠BOP=45°，∴∠2+∠BOF=45°，∴∠1=∠BOF，∵∠AEO=∠BFO=90°，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF，AE=BF，解得：或，∴點A的坐標為（2，3）．∴BF=AE=2，OF=OE=3，∴B（3，-2），設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得k=-5，∵OA=OB，∠AOP=∠BOP=45°，∴OP⊥AB，∴直線OP為y=x，由得：，，∴(，)，故答案為：(，)．【點撥】此題是反比例函數與一次函數的交點問題，主要考查了待定系數法，全等三角形的判定和性質，方程組的解法，構造出全等三角形是解本題的關鍵．##0.75【分析】由點A、B、C的坐標可知，m＝n，點B、C關于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，根據列式求出，進而可得k的值．解：∵點是函數圖像上的三點，∴，，∴m＝n，∴，，∴點B、C關于原點對稱，∴設直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當m＜0時，同樣可得，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數與幾何綜合，中心對稱的性質，待定系數法求函數解析式，熟練掌握反比例函數的圖像和性質，學會利用數形結合的數學思想解答是解題的關鍵．【分析】根據三角形面積公式求得，易證得≌，得出，根據題意得出是等腰直角三角形，得出，設，則有D根據反比例函數的定義得出關于的方程，解方程求得，即可求得．解：作軸于，延長，交于，設與軸的交點為，四邊形是平行四邊形，，，，軸，，，與軸平行，與軸平行，，，，≌（AAS），，，，，，是等腰直角三角形，，的縱坐標為，設，則，反比例函數的圖像經過、兩點，，解得：，．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，三角形的面積等，表示出、的坐標是解題的關鍵．

##0.25

【分析】由已知可知，設由于點都在反比例函數的圖像上，可以得到即可得出得到和即可求出．解：∵設又∵點都在反比例函數的圖像上，∴∴∴，故答案為:；.【點撥】本題主要考查的知識點是反比例函數的綜合應用，同時也考查了學生對數字規律問題的分析歸納的能力．解答此題的關鍵是先確定點的坐標，計算出三角形的面積，根據計算的面積找到數字之間的規律．19．(1)(2)【分析】（1）根據題意得出點B的坐標為（2，），進一步求得N（2+，2），代入曲線方程中即可得出k的值，便可得出反比例函數的解析式；（2）根據k的值可得出點M、點B的坐標，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△OBM=S△AOB+S梯形ABMD-S△DOM=S梯形ABMD，故可得出△OBM的面積．解：（1）矩形的邊、分別在軸、軸的正半軸上，點在反比例函數的圖像上，且，點的坐標為，，將矩形以點為旋轉中心，順時針旋轉后得到矩形，，，，函數的圖像剛好經過的中點，，，，解得，反比例函數的解析式為；（2），，，把代入得，，，，．【點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，矩形的性質，坐標與圖形的變化-旋轉，反比例函數圖像上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，求得B、M的坐標是解題的關鍵．20．(1)見分析(2)見分析【分析】（1）過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而可得點C，D的坐標，即可得AM＝DN＝2，CM＝BN＝1，則Rt△ACM≌Rt△DBN，從而可得AC＝BD．（2）作直線AO交雙曲線于點E，作直線OB交雙曲線于點F，連接EF，則線段EF即為所求．（1）證明：過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，則∠AMC＝∠DNB＝90°，設直線AB的解析式為y＝kx+b，將點A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入，得，解得，∴直線AB的解析式為yx+2，當x＝0時，y＝2，當y＝0時，x+2，解得x＝﹣4，∴點C坐標為（0，2），點D坐標為（﹣4，0），∴OC＝2，OD＝4，∵點A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴AM＝2，DN＝ON－OD＝6－4＝2，CM＝OM－OC＝3－2＝1，BN＝1，,∴AM＝DN，CM＝BN，∴Rt△ACM≌Rt△DBN（SAS），∴AC＝BD．（2）解：如圖2，EF即為所求．理由如下：連接BE、AF，∵反比例函數的圖像雙曲線關于原點成中心對稱，∴由作圖過程可知，OB＝OF，OE＝OA，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴EF＝AB．∴EF即為所求．【點撥】本題考查作圖、反比例函數圖像上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定和性質、中心對稱的性質、待定系數法求一次函數的解析式等知識，熟練掌握反比例函數的圖像與性質是解答本題的關鍵．點Q的坐標為【分析】由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積＝△ABC的面積＝2，然后根據反比例函數中k的幾何意義，知△AOB的面積＝|k|，從而確定k的值，求出反比例函數的解析式，作點P關于x軸的對稱點P′，連接AP′與x軸交于點Q，此時QA＋QP最小，由點A、P′的坐標，利用待定系數法可求出直線AP′的解析式，再利用一次函數圖像上點的坐標特征即可求出點Q的坐標．解：連接OA，∵△AOB的面積＝△ABC的面積＝3，△AOB的面積＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函數的圖像的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝4．∴這個反比例函數的解析式為，∵OB＝BA，∴設A（a，a），∵反比例函數經過點A，∴a2＝4，∴a＝2，∴A（2，2），把y＝1代入得，x＝4，∴P（4，1）．作點P關于x軸的對稱點P′（4，?1），連接AP′與x軸交于點Q，此時QA＋QP最小，設過A，P′的直線表達式為y＝mx＋n，∴，解得，∴過A，P′的直線表達式為．由，得．∴點Q的坐標為．【點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數的解析式，一次函數圖像上點的坐標特征，注意利用兩點之間線段最短，確定點Q的位置．22．(1)①；②見分析(2)【分析】（1）①過點D做y軸垂線交于點F，由為菱形得，，進而求得，從而求得即可求出反比例函數的解析式；②過點C做x軸垂線交于點G，先求得，即可判斷C落在反比例函數的圖像上；（2）設，則，，從而求得BD=2BE=2，得進而有，解得，即可求解．（1）①解：過點D做y軸垂線交于點F，∵為菱形，∴，，易證四邊形AOBE、AEDF為矩形∴，∴，∴②證明：過點C做x軸垂線交于點G，易證四邊形AEBO、ACGO為矩形∴，∴，∴C落在反比例函數的圖像上；（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，∴設，則，，∴BD=2BE=2，∴∵D在反比例函數上，∴，∴，∴，∴菱形ABCD的邊長為6．【點撥】本題主要考查了菱形的性質，坐標與圖形，求反比例函數的解析式以及反比例函數的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．23．(1)(2)①見分析；②不能，見分析【分析】（1）如圖所示，點A是函數上的一點，點B是的圖像關于原點的“直圖形”上與點A對應的點，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，設點A的坐標為（a，b）則