第一章3電勢(shì)能和電勢(shì)基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～4題為單選題，5、6題為多選題)1．(2017·西藏拉薩中學(xué)高二上學(xué)期月考)電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義式為E＝eq\f(F,q)，下面說(shuō)法中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700065)(D)A．該定義只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)B．庫(kù)侖定律的表達(dá)式E＝keq\f(q1q2,r2)可以說(shuō)是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1處的庫(kù)侖力大小；而keq\f(q1,r2)可以說(shuō)是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1處的場(chǎng)強(qiáng)大小C．對(duì)E＝eq\f(F,q)，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷所受的靜電力，q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電荷量D．電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與試探電荷的正負(fù)無(wú)關(guān)解析：電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式E＝eq\f(F,q)，采用比值法定義，適用于任何電場(chǎng)。故A錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)，Q是指場(chǎng)源電荷的電量，所以keq\f(q1,r2)可以說(shuō)是點(diǎn)電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q2處的場(chǎng)強(qiáng)大小，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式E＝eq\f(F,q)，該式中F是放入電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受的電場(chǎng)力，q是放入電場(chǎng)中的檢驗(yàn)電荷的電量，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度反映電場(chǎng)本身的特性，由電場(chǎng)本身性質(zhì)決定，與試探電荷正負(fù)無(wú)關(guān)，故D正確。2．如圖所示的四個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，其中A和C圖中小圓圈表示一個(gè)點(diǎn)電荷，A圖中虛線是一個(gè)圓，B圖中幾條直線間距相等互相平行，則在圖中M、N處電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700066)(B)解析：電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)強(qiáng)度相同必定其大小相等、方向相同。故答案為B。3．靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器。某除塵器模型的收塵板是很長(zhǎng)的條形金屬板，圖中直線ab為該收塵板的橫截面。工作時(shí)收塵板帶正電，其左側(cè)的電場(chǎng)線分布如圖所示；粉塵帶負(fù)電，在電場(chǎng)力作用下向收塵板運(yùn)動(dòng)，最后落在收塵板上。若用粗黑曲線表示原來(lái)靜止于P點(diǎn)的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列4幅圖中可能正確的是(忽略重力和空氣阻力)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700067)(A)解析：根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)至電場(chǎng)中某一點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度與受力如圖所示，又據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡夾在合外力與速度之間，可判定粉塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如A選項(xiàng)中圖所示。4．下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)(圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700068)(B)解析：由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，易判B中O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大。5．(2016·河北衡水中學(xué)高二月考)真空中距點(diǎn)電荷(電荷量為Q)為r的A點(diǎn)處，放一個(gè)帶電荷量為q(q?Q)的點(diǎn)電荷，q受到的電場(chǎng)力大小為F，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700069)(BD)A．eq\f(F,Q) B．eq\f(F,q) C．keq\f(q,r2) D．keq\f(Q,r2)解析：Q為場(chǎng)源電荷，q為試探電荷，q受到的是Q產(chǎn)生的電場(chǎng)的作用力。根據(jù)E＝eq\f(F,q)知B正確。根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)知D項(xiàng)正確。6．法拉第首先提出用電場(chǎng)線形象生動(dòng)地描繪電場(chǎng)，如圖所示為點(diǎn)電荷a、b所形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖(箭頭未標(biāo)出)。在M點(diǎn)處放置一個(gè)電荷量大小為q的負(fù)試探點(diǎn)電荷，受到的電場(chǎng)力大小為F，以下說(shuō)法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700070)(AB)A．由電場(chǎng)線分布圖可知M點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)比N點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)小B．a(chǎn)、b為異種電荷，a的電荷量小于b的電荷量C．M點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(F,q)，方向與所受電場(chǎng)力方向相同D．如果M點(diǎn)處的點(diǎn)電荷電量變?yōu)?q，該處場(chǎng)強(qiáng)將變?yōu)閑q\f(F,2q)解析：根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可判A、B正確；M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(F,q)，方向與電場(chǎng)力方向相反，C錯(cuò)；場(chǎng)強(qiáng)大小與檢驗(yàn)電荷電量大小無(wú)關(guān)，D錯(cuò)。二、非選擇題7.(2016·南京市江浦高中高二上學(xué)期階段考試)一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的線吊著一質(zhì)量為m的帶電量為q的小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，線與豎直方向成37°角，現(xiàn)突然將該電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳虑掖笮〔蛔儯豢紤]因電場(chǎng)的改變而帶來(lái)的其他影響，(重力加速度為g)，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700071)(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)線的拉力。答案：(1)eq\f(3mg,4q)(2)eq\f(49,20)mg解析：(1)小球平衡時(shí)受到繩子的拉力、重力和電場(chǎng)力，由平衡條件得：mgtan37°＝qE解得：E＝eq\f(3mg,4q)(2)電場(chǎng)方向變成向下后，重力和電場(chǎng)力都向下，兩個(gè)力做功，小球開(kāi)始擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：eq\f(1,2)mv2＝(mg＋qE)L(1－cos37°)在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力、重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，T－(mg＋qE)＝meq\f(v2,L)解得：T＝(mg＋qE)＋meq\f(v2,L)＝eq\f(49mg,20)。能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4題為多選題)1．(2017·上海市金山中學(xué)高二上學(xué)期期中)如圖是表示在同一點(diǎn)電荷電場(chǎng)中a、b、c、d四點(diǎn)分別引入檢驗(yàn)電荷時(shí)，測(cè)得的檢驗(yàn)電荷的電荷量跟它所受電場(chǎng)力的函數(shù)關(guān)系圖象，那么下列敘述正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700072)(D)A．這個(gè)電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系是Ea＞Eb＞Ec＞EdC．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同D．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)一定在同一直線上解析：由F－q圖象的斜率大小等于場(chǎng)強(qiáng)的大小得知，四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系是Ea＞Ec＞Eb＞Ed。所以此電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A、B錯(cuò)誤；由F－q圖象的斜率正負(fù)反映場(chǎng)強(qiáng)的方向得知，a、b、d三條直線的斜率均為正值，說(shuō)明三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均為正方向，方向相同，而c圖線的斜率是負(fù)值，說(shuō)明c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樨?fù)方向。故C錯(cuò)誤；因力分別沿正方向和反方向，則說(shuō)明四點(diǎn)一定在同一直線上；故D正確，故選D。2．如圖所示，質(zhì)量為m，帶正電的滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當(dāng)滑至豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)時(shí)，滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700073)(A)A．繼續(xù)勻速下滑B．將加速下滑C．減速下滑D．上述三種情況都有可能發(fā)生解析：設(shè)斜面的傾角為θ，滑塊沒(méi)有進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，又f＝μN(yùn)得mgsinθ＝μmgcosθ，即sinθ＝μcosθ當(dāng)滑塊進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，設(shè)滑塊受到的電場(chǎng)力大小為F，根據(jù)正交分解得(mg＋F)sinθ＝μ(mg＋F)cosθ即受力仍平衡，所以滑塊仍做勻速運(yùn)動(dòng)，故選A。3．(2017·江西省新余市高二上學(xué)期期末)a、b兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋3q和－q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，a球又用長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊。則平衡時(shí)可能位置是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700074)(D)解析：a球帶正電，受到的電場(chǎng)力水平向左，b球帶負(fù)電，受到的電場(chǎng)力水平向右。以整體為研究對(duì)象，整體所受的電場(chǎng)力大小為2qE，方向水平向左，分析受力如圖，則上面繩子應(yīng)向左偏轉(zhuǎn)。設(shè)上面繩子與豎直方向的夾角為α，則由平衡條件得tanα＝eq\f(2qE,2mg)＝eq\f(qE,mg)以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖。設(shè)ab間的繩子與豎直方向的夾角為β，則由平衡條件得tanβ＝eq\f(qE,mg)得到α＝β，所以根據(jù)幾何知識(shí)可知，b球在懸點(diǎn)的正下方，故D正確，ABC錯(cuò)誤。4．AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O。將電量分別為＋q和－q的兩點(diǎn)電荷放在圓周上，其位置關(guān)于AB對(duì)稱且距離等于圓的半徑，如圖所示。要使圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，可在圓周上再放一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)電荷Q，則該點(diǎn)電荷eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700075)(CD)A．應(yīng)放在A點(diǎn)，Q＝2q B．應(yīng)放在B點(diǎn)，Q＝－2qC．應(yīng)放在C點(diǎn)，Q＝－q D．應(yīng)放在D點(diǎn)，Q＝q解析：先將＋q、－q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)合成，因?yàn)椋玵、－q與O點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，可求出合場(chǎng)強(qiáng)E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如圖所示。欲使圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所放置的點(diǎn)電荷Q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向必須水平向左，且大小也為E0。若在A點(diǎn)和B點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q，則它產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)只能沿豎直方向，達(dá)不到目的。若在C點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q，則必為負(fù)電荷，且Q＝－q，選項(xiàng)C對(duì)。若在D點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q，則必為正電荷，且Q＝q，選項(xiàng)D對(duì)。二、非選擇題5．(2016·湖南衡陽(yáng)八中高二上學(xué)期檢測(cè))在一個(gè)點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，建立如圖甲所示的Ox坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2.0m和5.0m。放在A、B兩點(diǎn)的試探電荷所受電場(chǎng)力大小跟其電量的關(guān)系圖象分別如圖乙中直線a、b所示。如果放在A點(diǎn)的試探電荷帶正電、放在B點(diǎn)的試探電荷帶負(fù)電，則它們受到的電場(chǎng)力方向都跟x軸的正方向相同。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700076)(1)B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。(2)試判斷點(diǎn)電荷Q的電性，并說(shuō)明理由。(3)點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)。答案：(1)40V/m，沿x軸的負(fù)方向(2)負(fù)電(3)4.4m解析：(1)據(jù)圖乙和場(chǎng)強(qiáng)的定義式可知：EB＝eq\f(Fb,qb)＝40V/m據(jù)場(chǎng)強(qiáng)方向的規(guī)定可知沿x軸負(fù)向。(2)由于放在A點(diǎn)的試探電荷帶正電、放在B點(diǎn)的試探電荷帶負(fù)電，而它們受到的電場(chǎng)力方向都跟x軸的正方向相同，所以Q應(yīng)在AB之間，且?guī)ж?fù)電。(3)據(jù)圖乙和場(chǎng)強(qiáng)的定義式可知：Ea＝eq\f(Fa,qa)＝2.5V/m設(shè)Q的位置坐標(biāo)為x，據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式得：Ea＝eq\f(kQ,x－22)，Eb＝eq\f(kQ,5－x2)聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得：x＝4.4m處。6．電荷量為q＝1×10－4C的帶正電小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向且方向始終不變的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。若重力加速度g取10m/s2，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700077)(1)物塊的質(zhì)量m；(2)