綜合測試第1章直線與方程(滿分150分，時間120分鐘)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．兩平行線x＋y－1＝0與2x＋2y－7＝0之間的距離是()A．3eq\r(2) B．eq\f(3,2)eq\r(2)C．eq\f(5,4)eq\r(2) D．62．已知直線l經過點P(2,1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則直線l的方程是()A．2x＋3y－7＝0 B．3x＋2y－8＝0C．2x－3y－1＝0 D．3x－2y－4＝03．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實數a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或14．直線xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))5．若直線x＋ny＋3＝0與直線nx＋9y＋9＝0平行，則實數n的值為()A．3 B．－3C．1或3 D．3或－36．若直線y＝kx＋2k＋1與直線y＝－eq\f(1,2)x＋2的交點在第一象限，則實數k的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))7．已知直線l：x－y－1＝0，直線l1：2x－y－2＝0.若直線l2與直線l1關于直線l對稱，則直線l2的方程是()A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝08．數學家歐拉在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：“任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．”后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標是()A．(－4,0) B．(0，－4)C．(4,0) D．(4,0)或(－4,0)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中正確的有()A．截距相等的直線都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示與y軸平行的直線C．經過點P(1,1)且傾斜角為θ的直線方程為y－1＝tanθ(x－1)D．經過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝010．若直線l1：ax＋(1－a)y－3＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，則實數a的值是()A．－3 B．1C．－1 D．311．光線自點(2,4)射入，經傾斜角為135°的直線l：y＝kx＋1反射后經過點(5,0)，則反射光線還經過()A．點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(14，\f(9,8))) B．點(14,1)C．點(13,2) D．點(13,1)12．下列m的值中，不能使三條直線4x－y＝4，mx－y＝0和2x＋3my＝4構成三角形的有()A．4 B．－6C．－1 D．eq\f(2,3)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．其中第15題第一個空2分、第二個空3分．13．若直線l的傾斜角α滿足4sinα＝3cosα，且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是________________.14．無論實數k取何值，直線(k＋2)x＋(k－3)y＋k－3＝0都恒過定點，則該定點的坐標為________.15．過點P(0,1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和直線l2：x－3y＋10＝0截得的線段的中點恰好為P，則直線l的方程為________，此時被截得的線段長為________.16．已知動直線l0：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒過點P(1，m)，且點Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3，則eq\f(1,2a)＋eq\f(2,c)的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)有下列3個條件：①l′與l平行且過點(－1,3)；②l′與l垂直，且l′與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4；③l′是l繞原點旋轉180°而得到的直線．從中任選1個，補充到下面的問題中并解答．問題：已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，且________，求直線l′的方程．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．(12分)已知△ABC的頂點A(－1,5)，B(－1，－1)，C(3,7)．(1)求邊BC上的高AD所在直線的方程；(2)求邊BC上的中線AM所在直線的方程；(3)求△ABC的面積．19．(12分)設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直線l不經過第二象限，求實數a的取值范圍；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于點M，N，求△MON(O為坐標原點)面積的最小值及此時直線l的方程．20．(12分)已知點A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求點D的坐標，使四邊形ABCD是直角梯形(點A，B，C，D按逆時針方向排列)．21．(12分)在平面直角坐標系中，點A(2,3)，B(1,1)，直線l：x＋y＋1＝0.(1)在直線l上找一點C使得AC＋BC最小，并求這個最小值和點C的坐標；(2)在直線l上找一點D使得|AD－BD|最大，并求這個最大值和點D的坐標．22．(12分)已知直線l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直線l2：－4x＋2y＋1＝0，直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是eq