高考小題標準練(七)滿分80分，實戰模擬，40分鐘拿下高考客觀題滿分！一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知i是虛數單位，若a+bi=i2+ii2-i(a，b∈R)，則a+b的值是()A.0 B.25i C.25 【解析】選D.因為a+bi=i2+ii2-i=2i+1-2i+14+1=25，所以a=2.已知集合S={x∈Z|x23x≤0}，T={x|lnx<1}，則S∩T=()A.{1，2} B.{1，2，3}C.{0，1，2} D.{2，3}【解析】選A.因為S={x∈Z|x(x3)≤0}={0，1，2，3}，由lnx<1知0<x<e，于是S∩T={1，2}.3.在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.在△ABC中A<B<C?a<b<c?sinA<sinB<sinC?sin2A<sin2B<sin2C?12sin2A>12sin2B>12sin2C?cos2A>cos2B>cos2C4.設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+Sn=1，則Sn的取值范圍是()A.(0，1) B.(0，+∞)C.12,1 【解析】選C.已知an+Sn=1，當n=1時，得a1=12；當n≥2時，an1+Sn1=1，兩式相減，得anan1+an=0，2an=an1，由題意知，an1≠0，所以anan-1=1所以數列{an}是首項為12，公比為12的等比數列，所以Sn=121-12n5.已知函數f(x)=log2x,x>0,3A.9 B.19 C.9 D.【解析】選B.f14=log214=f(2)=32=196.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值是6，則滿足條件的整數S0的個數為()A.31 B.32 C.63 D.64【解析】選B.依題意可知，當該程序框圖運行后輸出的k的值是6時，S即31<S0≤63，因此滿足條件的整數S0的個數為6331=32.7.雙曲線x2a2y2b2=1(a>0，b>0)與橢圓x225+yA.(2，4) B.(2，4]C.[2，4) D.(2，+∞)【解析】選A.橢圓x225+y29=1的半焦距c=4.要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即ba<tan60°=3，即b<3a，所以c2a2<8.已知實數x，y滿足約束條件x≥0,3x+4y≥4,y≥0,則x2+yA.25 B.2-1 C.24【解析】選D.滿足約束條件x≥0,因為x2+y2+2x=(x+1)2+y21，表示(1，0)點到可行域內任一點距離的平方再減1，由圖可知當x=0，y=1時，x2+y2+2x取最小值1.9.已知函數f(x)=sin(2x+φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤fπ6對x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，則A.π6 B.5π6 C.7【解析】選C.若f(x)≤fπ6對x則fπ6即2×π6+φ=kπ+π2，k則φ=kπ+π6，k∈Z，又fπ2>f(π)，即sinφ<0，0<φ<2當k=1時，此時φ=7π10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正(主)視圖中的x的值是()導學號92494353A.2 B.92 C.32 【解析】選D.由三視圖判斷該幾何體為四棱錐，且底面為梯形，高為x，所以該幾何體的體積V=13×12×(1+2)×2×x=3，解得x=3.11.設A，B，C為三角形的三個內角，且方程(sinBsinA)·x2+(sinAsinC)x+(sinCsinB)=0有兩個相等實根，那么導學號92494354()A.B>60° B.B≥60°C.B<60° D.B≤60°【解析】選D.由已知，得Δ=0，即(sinAsinC)24(sinBsinA)(sinCsinB)=0，由正弦定理，得(ac)24(ba)(cb)=0，展開，得a2+c2+2ac+4b24bc4ab=0，所以(a+c2b)2=0，所以a+c=2b，所以b=a+c所以cosB=a2+=3(a2+c2)當且僅當a=c時，等號成立.因為cosB>0，所以0°<B<90°，又y=cosB在(0，π2)上為減函數，所以B≤60°12.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(2x)=f(x)，且當x∈1,2時，f(x)=lnxx+1，若函數g(x)=f(x)+mx有7個零點，則實數m的取值范圍為導學號92494355A.1-ln28B.lnC.1D.ln【解析】選A.因為函數f(2x)=f(x)可得圖象關于直線x=1對稱，且函數為偶函數，則其周期為T=2，又因為f′(x)=1x1=1-xx，當x∈1,2時有f′(x)≤0，則函數在x其中kOA=ln2-16，kOB=ln2-1根據偶函數的對稱性，當x>0時，要使符合題意則m∈1-ln28綜上所述，實數m的取值范圍為1-ln28,二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.曲線y=x2和曲線y2=x圍成的圖形的面積是________.導學號92494356【解析】作出如圖的圖象，聯立y2=x,y=x2所以所求面積為S=

10(x=23x3答案：114.在2x+ax25的展開式中x4【解析】因為展開式的通項公式Tr+1=C

5r2x5-rax2令53r=4?r=3，則253a3C

53=320，即a3=8?答案：215.已知偶函數f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當x∈[0，1]時，f(x)=x，若區間[1，3]上，函數g(x)=f(x)kxk有3個零點，則實數k的取值范圍是________.導學號92494357【解析】根據已知條件知函數f(x)是周期為2的周期函數；且x∈[1，1]時，f(x)=|x|；而函數g(x)的零點個數便是函數f(x)和函數y=kx+k的交點個數.所以①若k>0，如圖所示，當y=kx+k經過點(1，1)時，k=12；當經過點(3，1)時，k=14.所以14<k<12.②若k<0，即函數y=kx+k在y軸上的截距小于0，顯然此時該直線與f(x)的圖象不可能有三個交點，即這種情況不存在.答案：116.已知數列{an}滿足a1=1，a2>a1，|an+1an|=2n，若數列{a2n1}單調遞減，數列{a2n}單調遞增，則數列{an}的通項公式為an=________.導學號92494