第四章圖形的認識第20課時等腰三角形練習1等腰三角形的性質與判定圖形與幾何1.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則該等腰三角形底角的度數為（C）A.

15°B.

30°C.

15°或75°D.

30°或150°C2.如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連接EB、EC.

若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（B）A.

12B.

9C.

6D.

3

第2題B123456789101112131415163.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D.

若∠ADB＝125°，則∠BAC的度數為（D）A.

70°B.

55°C.

45°D.

40°第3題D123456789101112131415164.

（2024·云南）已知AF是等腰三角形ABC底邊BC上的高.若點F到直線AB的距離為3，則點F到直線AC的距離為（C）A.

B.

2C.

3D.

C5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC內一點，連接PB、PC.

若∠1＝∠2，則∠BPC的度數為（A）A.

110°B.

130°C.

140°D.

120°第5題A123456789101112131415166.如圖，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分別是PA、PB、AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK.

若∠MKN＝44°，則∠P的度數為（

D）A.

44°B.

66°C.

88°D.

92°第6題D123456789101112131415167.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以Rt△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形共有（D）A.

4個B.

5個C.

6個D.

7個第7題D12345678910111213141516解析：如圖，由題意，以AC為邊可畫2個等腰三角形，以AB為邊可畫1個等腰三角形，以BC為邊可畫4個等腰三角形，一共可畫7個等腰三角形.

123456789101112131415168.

（2023·淮安）若等腰三角形的周長是20cm，一腰的長為7cm，則這個等腰三角形底邊的長是

6

cm.9.

（2024·綏化）如圖，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE，則∠A＝

66

°.第9題6661234567891011121314151610.

（2024·重慶B卷）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D.

若BC＝2，則AD的長為

2

.第10題211.

（2024·濟寧二模）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰三角形ABC是“倍長三角形”，腰AB的長為4，則底邊BC的長為

2

.21234567891011121314151612.

（2024·陜西）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點，連接CE，在BC的右側作BF∥AC，且

BF＝AE，連接CF.

若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為

60

.第12題6012345678910111213141516

1234567891011121314151613.

（2023·南京鼓樓模擬）如圖，△ABC是以AC為底的等腰三角形，△DEF是以EF為底的等腰三角形，∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，求∠A的度數.

第13題12345678910111213141516

1234567891011121314151614.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.

求證：AE＝AF.

第14題∵

BF平分∠ABC，∴

∠ABF＝∠CBF.

∵

∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴

∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°.∴

∠AFB＝∠BED.

又∵

∠AEF＝∠BED，∴

∠AEF＝∠AFE.

∴

AE＝AF1234567891011121314151615.如圖，在△ABC中，點E在邊AB上，點D在邊BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點F.

求證：第15題（1）

BA＝BC；

（2）

△AFC為等腰三角形.

∵

BA＝BC，∴

∠BAC＝∠BCA.

∵

∠BAD＝∠BCE，∴

∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA.

∴

FA＝FC.

∴

△AFC為等腰三角形1234567891011121314151616.如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BE⊥AC于點E，AD與BE交于點F，連接CF.

第16題（1）求證：∠ABF＝∠ACF；

∵

AB＝AC，AD⊥BC，∴

CD＝BD.

∴

AD垂直平分BC.

∴

BF＝CF.

∴

∠CBF＝∠BCF.

∵

AB＝AC，∴

∠ABC＝∠ACB