18.1.2平行四邊形判定平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線

平行四邊形的對角線互相平分知識回顧情景導入通過前面的學習，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.反過來，對邊相等，或對角相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質定理的逆命題成立嗎？思考情境引入學習目標1.平行四邊形判定方法的探究.（重點）

2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應用.（難點）自主學習：（6分鐘）事實性問題：1.根據平行四邊形定義可得:兩組對邊分別平行

的四邊形是平行四邊形2.閱讀課本45頁,歸納平行四邊形從兩組對邊、對角或對角線的判定方法：（1）兩組對邊

分別相等

的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角

分別相等

的四邊形是平行四邊形；（3）對角線

互相平分

的四邊形是平行四邊形；3.閱讀課本46頁，歸納平行四邊形從一組對邊的判定方法：（4）一組對邊

平行且相等

的四邊形是平行四邊形概念性問題：1.結合課本45、46頁，表述這四種判定方法的推導證明和幾何語言分別是什么？例1：由AE⊥BD,CF⊥BD,AE=CF,BF=DE可利用SAS證△AED≌△CFB，即可得AD與BC得關系為AD=BC,AD⊥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形例2：由平行四邊形ABCD性質得，OA=OC，AF∥CE，則可利用ASA證△AOF≌△COE，即可得AF=CE，從而證得四邊形AECF為

平行四邊形

，可得AE、CF的關系為AE=CF，AE∥CF。合作學習：（6分鐘）事實性問題：1.根據平行四邊形定義可得:兩組對邊分別平行

的四邊形是平行四邊形2.閱讀課本45頁,歸納平行四邊形從兩組對邊、對角或對角線的判定方法：（1）兩組對邊

分別相等

的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角

分別相等

的四邊形是平行四邊形；（3）對角線

互相平分

的四邊形是平行四邊形；3.閱讀課本46頁，歸納平行四邊形從一組對邊的判定方法：（4）一組對邊

平行且相等

的四邊形是平行四邊形概念性問題：1.結合課本45、46頁，表述這四種判定方法的推導證明和幾何語言分別是什么？例1：由AE⊥BD,CF⊥BD,AE=CF,BF=DE可利用SAS證△AED≌△CFB，即可得AD與BC得關系為AD=BC,AD⊥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形例2：由平行四邊形ABCD性質得，OA=OC，AF∥CE，則可利用ASA證△AOF≌△COE，即可得AF=CE，從而證得四邊形AECF為

平行四邊形

，可得AE、CF的關系為AE=CF，AE∥CF。已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連結AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。證明：1423平行四邊形的判定定理1一成果展示∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.應用格式已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD證明：平行四邊形的判定定理2二應用格式判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3三應用格式∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，OB=OD,連接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD.AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：12平行四邊形的判定定理4四DABC應用格式：∵AB//CD，AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.想一想：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形?如不是，請舉出反例.判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理4）從角考慮：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從對角線考慮：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）平行四邊形判定定理點撥拓展（4分鐘）1.根據下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B

.兩條對角線互相平分C

.兩條對角線相等D

.兩組對邊分別平行CDABC當堂訓練ABCDEF答：是，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AB//CD.∴∠ABE=∠CDF.

∴∠AEB=∠CFD=900.

∴△ABE≌△CDF.

∴AE=CF.

∵∠AEF=∠CFE=900,∴AE//CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.2.從角與角的關系:

3.從對