23.2解直角三角形及其應用第2課時仰角、俯角問題1.進一步鞏固解直角三角形有關知識，了解仰角、俯角的概念.2.能運用解直角三角形知識解決與仰角、俯角有關的實際問題.3.能將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.4.體會數形之間的關系，學習利用數形結合的思想解決實際問題.1.解直角三角形的條件是什么？除直角外的兩個元素(至少有一邊)2.解直角三角形的依據是什么？a2+b2=c2∠A+∠B=90°(1)三邊之間的關系：(2)兩個銳角之間的關系：(3)邊角之間的關系：sinA=

，cosA=

，tanA=

.sinB=

，cosB=

，tanB=

.ABCabc如圖，一學生要測量校園內一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹8m的E處，測得樹頂的仰角∠ACD=52°，已知測角器的架高CE=1.6m，問樹高AB為多少？(精確到0.1米)仰角是什么角呢？ABCED鉛直線水平線仰角視線俯角視線在進行高度測量時，由視線與水平線所夾的角中，當視線在水平線上方時叫做仰角；當視線在水平線下方時叫做俯角.例3如圖，一學生要測量校園內一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹8m的E處，測得樹頂的仰角∠ACD=52°，已知測角器的架高CE=1.6m，問樹高AB為多少？(精確到0.1米)ABCED8m52°1.6m分析：要計算的是AB的長度，又有AB=AD+DB，DB=CE=1.6m，只要再求出AD的長度即可.例3如圖，一學生要測量校園內一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹8m的E處，測得樹頂的仰角∠ACD=52°，已知測角器的架高CE=1.6m，問樹高AB為多少？(精確到0.1米)ABCED8m52°1.6m

例4如圖，某校九年級學生要測量當地電視塔的高度AB，因為不能直接到達塔底B處，他們采用在發射臺院外與電視塔底B成一直線的C，D兩處地面上，用測角器測得電視塔頂部A的仰角分別為45°和30°，同時量得CD為50m.已知測角器高為1m，問電視塔的高度為多少米？(結果精確到1m).分析：要求電視塔的高度，也就是求AB的值.AB=AB1+B1B，其中B1B=1m，再計算出AB1的值即可.例4如圖，某校九年級學生要測量當地電視塔的高度AB，因為不能直接到達塔底B處，他們采用在發射臺院外與電視塔底B成一直線的C，D兩處地面上，用測角器測得電視塔頂部A的仰角分別為45°和30°，同時量得CD為50m.已知測角器高為1m，問電視塔的高度為多少米？(結果精確到1m).解：設AB1=x

m.在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得

答：電視塔的高度為69m.即

≈68.∴AB=

AB1+

B1B≈68+1=69(m)方法歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：(1)將實際問題抽象為數學問題；(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)(2)根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；(3)得到數學問題的答案；(4)得到實際問題的答案.1.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道(點A、B在同一水平面上)．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為(

)A.800sinα米

B.800tanα米

C．

米

D．

米DABCα分析：如圖，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．2.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高(結果取整數)？2.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高(結果取整數)？解：如圖，α=30°，β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277m.(m).解直角三角形及其應用仰角、俯角：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：在進行高度測量時，由視線與水平線所夾的角中，當視線在水平線上方時叫做仰角